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第2课时 集合的表示
用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2为半径的圆周上的点”组成集合A
那么，我们是否可以用更简便的方式表示集合A呢？
1.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.
2.掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法.(重点)
3.会用不同的方法表示集合.(难点)
数学抽象：通过具体实例抽象出列举法、描述法的定义，培养数学抽象的核心素养.
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
走
课
堂
【提示】
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.
微课1 列举法
思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？
集合的表示方法
思考2:方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合又如何用列举法表示呢？
【提示】 {1,2}
数学语言
把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }” 括起来表示集合的方法叫做列举法.
集合中的元素的三个特性
确定性，互异性，无序性
注意：
元素间要用逗号隔开.
大家能总结归纳出列举法的概念吗？
【例1】用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合.
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法.例如，例1(1)的集合还可以写成
A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}.
思考：
(1)你能用自然语言描述集合{0，3，6，9}吗？
(2)你能用列举法来表示，不等式x-7<3的解集吗？如果能请表示出来，如果不能说明理由

思考：整数集Z可以分为奇数集和偶数集，请问偶数有什么共同特征，能用刚才的方法表示偶数集吗？


奇数集又如何表示呢？
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x组成的集合表示为
这种表示集合的方法叫描述法。
先写花括号
分隔线
代表元素所具有的共同特征(所满足的条件)

说明：
描述法的表示形式就是在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围(一般可省略)，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 即
{元素的一般符号(范围)|元素的共同特征}
奇数集为 {x|x=2k+1, k∈Z}；
偶数集为 {x|x=2k, k∈Z}；
有理数集为
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列集合.
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A.
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.

【例2】试分别用列举法和描述法表示下列集合.
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A.
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
(2)设x∈B,则x是一个整数，即x∈Z,且10B={x∈Z|10大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为
B={11，12，13，14，15，16，17，18，19}.
用描述法表示下列集合:
(1)不等式2x+1>0的解集.
(2)所有正奇数组成的集合．

【即时训练】
集合{(x,y)|y=2x-1}表示( )
A.方程y=2x-1
B.点(x,y)
C.平面直角坐标系中所有的点组成的集合
D.函数y=2x-1的图象上的所有点组成的集合
【解析】该集合是一个点集，表示函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合.
D
【变式练习】
【易错辨析】
集合{(2,5)}中含有几个元素？
正确答案应该是1个.
【解题关键】看清楚集合中的元素是什么，代表的意义是什么，有什么性质.
自然语言：用文字叙述的形式描述集合
特点:通俗易懂，但不常用。
适用对象：具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体.
列举法：元素个数为有限个时，将集合的元素逐一列举出来；元素个数为无限个时，将它们的变化规律表示出来.
特点：直观，明确，详细，通俗易懂.
适用对象：元素个数较少或者元素个数较多，元素之间有明显规律的集合.
描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合.
特点:概括，抽象，包含的广，使用最多.
适用对象：集合中元素有共同特征
思考 ：说明用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点。
核心知识
1.自然语言
2.集合语言
3.图形语言
列举法
描述法
方法总结
1.选用列举法：
(1)元素个数有限；
(2)共同特征难以概括
2.选用描述法：
(1)元素无法一一列出；
(2)可抽象出元素的共同性质
3.选用自然语言表示：集合中元素不是实数或式子
易错提醒
1.弄清元素所具有的形式是使用描述法的前提
2.共同特征即是集合中元素满足的条件
核心素养
数学抽象：通过具体实例抽象出列举法、描述法的定义，培养数学抽象的核心素养
B
正确
正确
错误
正确
无限
正确
{(0, 6), (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1), (6, 0)}.
　 一切澎湃于心，让我们真正能够在心里有所酝酿的东西，都值得我们去努力.

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