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重庆南开中学高2027级高二（下）数学练习（十一)6.14
一、单选题
1.设集合A
A.(1,3]
B.(0,1)
C.{-1,2,3}
D.{2,3}
2.己知条件p:
X-3≤0，条件g:1ogc-1)1,则p是g的（）
x-1
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.在2-3x
的二项展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则各项系数之和为()
A.-1024
B.-1
C.1
D.1024
4.存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有()
A.fx+0)=x2
B.f(x2-2x)=x-
C.f(sin2x)=sinx
D.f(cosx)=sin2x
5.椭圆c:士+父-1与双曲线：
x2y2
=1有公共的焦点F,耳，Q为C与E的交点，
2
则△帆E,的面积为()
A.m+n
B.m+n
C.2
D.1
2
6.某校高三学生的模考数学成绩x服从正态分布N(105,102),按照16%、34%、34%、16%
的比例将考试成绩划分为优秀、良好、合格和基本合格四个等级.若某同学的数学成绩为112
分，则他的等级是()
附：P(u-o≤X≤u+o)≈0.6827，P(u-2o≤X≤u+2o)≈0.9545，
P(L-3o≤X≤L+3o)≈0.9973
A.优秀
B.良好
C.合格
D.基本合格
7.设定义在R上的函数f(x)满足f(O)=1,且对任意的x、y∈R,都有
试卷第1页，共6页
2f(y+1)=f(xf(y)-f(y)-2x+6,则函数g(x)=x-Vf(x)的值域为()
A.[1,+∞)
B.[-l,+w)
C.[0,+∞)
8.若实数，”z满足x+y+2=0,且x>y>,则+三的取值范围为（）
c.(
D.(-1,1)
二、多选题
9.若二次函数f(x)=2+2+1在区间[-2,3]上的最大值为6，则a等于()
A.-1
B.
C.-5
D.5
3
10.某动物园研究了大量的A、B两种相似物种.记录其身长为x(单位：m)与体重y(单
位：kg),通过计算得A、B两物种的平均身长为xA=5.2,=6,标准差分别为
Sx4=0.3,5=0.1,令A、B两物种的平均体重分别为y4、yB若A、B两物种其体重y对身
长x的回归直线分别为l4:y=2x-0.6,1g:y=1.5x+0.4,相关系数分别为a4=0.6,B=0.3现
有两种物种中一身长为5.6m,体重为8.6kg的个体P,下列说法中正确的有()
立s-)y-列
i=
参考公式：相关系数”=
=回归方程)=6x+a中斜率和截距的最小二
层4-列2-
康法待计公式分别为：方士可可
-,a=-bx:
2化列
方差：挖k-g挖w-列
ni1
ni
A.yaB.点P(5.6,8.6)到直线l4的距离大于其到直线l的距离
C.点P(5.6,86)与点(xA,ya)的距离大于其与点(xB,yg)的距离
D.A物种的体重标准差，小于B物种的体重标准差S,。
试卷第2页，共6页《重庆南开中学高2027级高二（下）数学练习（十一）6.14》参考答案
2
3
4
5
6
7
6
9
10
B
B
B
A
BC
BC
BCD
1.C
【详解】由不等式上<1，可化为>0，即x(-)>0,
解得x<0或x>1,所以集合A={xx<0或x>1},
又由不等式(x-3)(x+1)≤0，解得-1≤x≤3，所以集合B={-1,0,1,2,3},
所以A∩B={-1,2,3}
故选：C.
2.C
【详解】对于P:
x-3≤0，
x-1
-3(x-1)≤0，解得{则
x-1≠0
对于q:1og2(x-1)≤1，则1og2(x-1)≤1og22,
.0所以p是q的充要条件.
故选：C.
3.C
【详解】由
的展开式中，只有第6项的二项式系数为C最大，所以n=10,
110
中，令x=1,得(2-3)°=1，所以各项系数之和为1.
故选：C
4.B
【详解】根据函数的定义可知，
A选项：令x=0,得f①)=0，再令x=-2,得f(1)=4,因此不符合函数的定义，A
错误；
B选项：由f(x2-2x)=-1,得f（(x-1)2-1=k-,令t=(x-1-1,得k-1=f+1,
答案第1页，共12页
得f)=F+1,所以f(x)=√x+1,因此符合函数的定义，B正确：
C选项：令x=0,则sim2x=0,所以f0)=0,再令x=,则sim2x=0,所以f(0)=1,
因此不符合函数的定义，C错误；
D选项：
令x=
=1,因此不符合函数的定义，D错
2
2
误
故选：B
5.C
【详解】由题意知，双曲线E的焦点在x轴，且与椭圆C共焦点，因此椭圆C的焦点也在x
轴，
对椭圆C,半焦距c满足c2=m-2;对双曲线E,半焦距c满足c2=n+2,故m-2=n+2,
即m-n=4,
(+
=1
11
联立两曲线方程
m
两式相加得x2
元+=2，解得x2=2mm
=1
nn
n+n
n
2
将x2代入椭圆方程，整理得上-m-n
2+n
代入m-n=4得y=8
n+n
因为△OR乃的底为R乃=2c,高为yL,因此面积S=
2×2cx咔c1,
由c2=m-2=+2,得2c2=m+n,即c2=m+”
2
所以S=c2=m+”×8=4,所以，△ORB的面积为S=2
2+n
6.B
【详解】由题意可知=105，o=10,所以u+o=115,-o=95,
因为P(L-o≤X≤u+σ)≈0.6827，
所以P(x>115)≈1-06827
=0.15865≈16%，根据比例成绩大于115分为优秀，
2
因为P(1050.34135≈34%，根据比例成绩在105到115之间的为良好，
2
P(95≤x<105)
0.6827=0.34135≈349%，根据比例成绩在95到105之间的为合格，
2
P(X<95)=1-06827=0.15865≈16%，根据比例成绩小于95分为基本合格，
2
因为小张的数学成绩为112分，则他的等级是良好
答案第2页，共12页

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