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高一年级质量监测
数学
本试卷共6页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。将条形码横
贴在答题卡上“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的
答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案。答案不
能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题
目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新
答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题意要求的。)）
1.sin15°cosl5°+sin75°sinl5°的值为
A月
B.3
C.②
2
2
D.0
2.某工厂生产A,B,C三种不同型号产品，产量之比为2：3：5.现用分层抽样的方
法抽取1个容量为n的样本，若样本中B种型号的产品有24件，则样本容量n的值为
A.16
B.40
C.80
D.90
3.已知a,b,I是空间中三条不重合的直线，α，B,Y是空间中三个不同的平面，下
列说法正确的是
A.若l⊥a,l⊥b,则a∥b
B.若a⊥y,B⊥y,且a∩B=1,则I⊥Y
C.若a∥a,a∥b,则b∥a
D.若a⊥B,a⊥y,则B∥Y
4.从数字0,1,2,3,4中任取2个数字，组成没有重复数字的两位数，则这个两位数
是偶数的概率为
A.
B.7
c.
D.
16
2
8
5.已知在复平面内，动点Z与复数z=x+ⅵ(x,y∈R)对应，则满足等式|z+2=1的
点Z与点A(,0)间的距离的最大值为
A.7
B月
C.2
D.1
高一数学第1页共6页
6.已知向量a,b满足=2，b=3,ab=4,则b-a在b上的投影向量为
C.
7.如图，正方体ABCD-AB,CD中，M,O分别是CC,BD的中点，则平面BDM与
平面OAB的夹角为
D
A.30
B.45
M
C.60
D.90°
(第7题)
8.在△MBC中，∠B=30°，AB=√5，BC=2,M,N分别是边BA,BC上的点，
且满足BA=2BM,BN=2NC,连接CM,AW交于点P,则AP与BP夹角的余弦
值为
A.-②1
B.-4V91
V171
D.
5W217
14
91
114
217
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。)
9.若复数=(m2-3m+2)+(2m2-3m-2)i,2=1-(2m+1)i(m∈R),则下列命题
中正确的是
A,当m=1或2时，3是纯虚数
B.当m=-1时，1色上30
2
C.当m∈(22)时，复数名在复平面内所对应的点在第三象限
D.若>，则m=-}
2
高一数学第2页共6页高一年级质量监测
数学
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题意要求的。)
1-4 ACBD;5-8 ACDD.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。)
9.BD;10.BCD;11.ACD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）
2.0：1B.3:14.25
四、解答题（本题共5大题，共77分。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。）
15.(13分)
解析：
（1)因为OA+20B=1,2)-2(2,1)=(←3,0)，xOA+3OB=x0,2)+3(2,1)=(x+6,2.x+3)
且(OA+2OB)⊥(xOA+3OB),
所以(OA+2OB)(xOA+3OB)=0.
…3分
(-3,0)(x+6,2x+3)=0,即3(x+6)=0,解得x=-6.…6分
(2)(法一)设OP=(比，)，P是直线OM上的一个动点
所以OP∥OM,即y=-3x.…
…8分
所以PA.PB=1-x,2-)(2-x,1-)=(1-(2-x)+(2-y)0-)
=10x2+6.x+4
…11分
所以当：品味、夏历放小道为器此时点P的坠标为（品名
10
…13分
(法二)设0P=20M(aeR),则o严=(-1,3).
…8分
则PA.P丽=(OA-OP)·(OB-OP)
=1022-6+4
=oa-3+沿
………11分
所以当2=时，PA,P西最小值为，此时点P的坐标为(
39
。…13分
10
10
10'10
第1页共5页
16.(15分)
解析：
(1)fw=5
cosx+c
3simx-4×1+cosx+m
2
=√3sinx-cosx+m-2
2
1
2 sin-cos)+-2
=2sin(x-+m-2…
4分
6
因为x∈R,所以sim(x-)的最小值为-1，故函数f()的最小值为m-4.
6
又因为f(x)的最小值为-2，所以m=2.…6分
(2)因为fw=2sin(c+),所以fa+)=2sina=
7√2
从而ima=75
…8分
6
5
10
又因为a为锐角，所以cosa=V1-sina=1-
98√2
……10分
10010
7W5
故tan=sn2=10=7,。
…11分
cosa
√2
10
7+
4
tan(a+P)=
tan a+tan B
=3=-1.…13分
1-tan otan p1-7×3
4
又0，B均为锐角，所以a+B∈0，)，从而u+B=3江
15分
4
17.(15分)
解析：
(1)在△ABC中，由正弦定理知
AB BC
sin∠4CB sin A'
sin ACB-ABsinx
…2分
BC
3
32
则∠ACB120°.
即∠BCD为钝角，则cos∠BCD=-V1-sin∠BCD=-
6
…4分
3
在△BCD中，由余弦定理知
第2页共5页

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