资源简介

2026年高一年级部分学生调研检测数学参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1-8:BABD CDCD
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9.BC 10.ACD 11.BCD
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12.6或7或8（写出其中一个即可）；13.√3：14.
「29
5'20
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.(13分)(1)在△AMB中，由正弦定理，
AM
AB
sin45°sin60°
AM4√6
4分
√2√3
2
2
解得AM=8,.A,M间的距离为8km6分
(2)在△ABN中，由正弦定理得，AN=AB
sin120°sin30。,则AN=12V28分
在△AMN中，由余弦定理得MN2=AM2+AN2-2AM·ANC0S45°
=8+1222-192v2.
2-16011分
MN=4√10，所以M,N间的距离为4W10km13分
16.(15分)
(1)由题意，不妨设BP=kBE,C=tCD,
则可以得到：
p:E+B即=AE+kBE--丽+货aC
AP=AC+CP-AC+tCD-2AB+(1-t)AC
3分
1-k=2
k=
3
5
由于AB,AC不共线，所以可得：
解得
2k
=1-t
3
t=
3
5
所以AP=2AB+2AC
7分
(2)因为AM=号AB+号AC,所以AP=2AB+2AC=4AM,
2
5
所以丽-号m-品+品Ac,CW-丽-c9分
10
10
28
10
e网-传-c-416-=8,网万
2
12分
Pmcw-品4-1)=号
5
3
PM.CM
所以cOS∠PMC
5
V21
15分
网网5
17.(15分)
长仙程装能义写得子含x-矿+空以-川2分
服n2-4-对2y9+y-]
2%-+-z-2[-+2%-0区-列+（收-z]
=2(%-+22x-x-z)+2仅-z明
又22(x-x0x-2)=2x-22x-x列=06分
又空-=m收-z水
所以∑(X-x+又-z）}=ms+m(区-z),
同理(y,-7+y-z=ns+n(y-z,
所以s2=1ms2+m(又-z+ns+n(y-z]
m+nL
所以
(2)s2>s7,11分
证明如下：
Z=×65+二×75=7112分
5
合并后的方差s2=
引+(65-7四]+引号+(5-7m]
2
6++
2
3c2
120
5
s>s2+40,s2>s15分
18.(17分)
解：(1)证明：因为底面ABCD为直角梯形，AD//BC,AB⊥BC,所以AB⊥AD
AC.BD=(AB+BC)(AD-AB)=AB.AD-AB.AB+BC.AD-BC.AB
=-AB.AB+BC.AD=-8+8=0,所以AC⊥BD2分
又PO⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,所以AC⊥PO
又POC平面PBD,BDC平面PBD,且PO∩BD=O,所以AC⊥平面PBD4分
(2)设平面PAD与平面PBC的交线为I,因为ADI/BC,可得ADW平面PBC
由线面平行的性质得，AD/∥BC川，因为E为AD的中点，AD=2BC=4,
所以BC=DE=2,O为BD,CE的中点，由勾股定理得
BD=VAB2+AD2=2√6，所以PD=VPO2+OD2=V10=PA=PB,
所以PE⊥AD6分
PC=VP02+OC2=V6,因为PC2+BC2=6+4=10=PB2,
所以PC⊥BC
如图，连接PE,易得PE⊥I,PC⊥I
P
B
所以∠EPC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角2026年高一年级部分学生调研检测
数学试题2026.06
本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡
上·写在本试卷上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
又.
3+i
1-i
A.1-2i
B.1+2i
c.2-i
D.2+i
2.已知D为△ABC所在平面内一点，且AD=2CD,则BD可表示为
A.2BC-BA
B.2BC+BA
C.BC-2BA
D.BC+2BA
3.为响应教育部普及全学段人工智能通识教育的号召，某校开展了A!知识线上答题活动，根据成绩得到
如图所示的频率分布直方图，则估计该校学生的平均成绩为
频串组距
0.020
0.015
0.010
0.005
020406080100成缀/分
A.70
B.68
C.66
D.65
4.一水平放置的平面四边形OABC的直观图O'AB'C'如图所示，其中O'A'=O'C'=1,O'C'⊥X'轴，
A'B'⊥X'轴，B'C'y轴，则四边形OABC的周长为
B
A.4+8√2
B.9+2V2
c.8+4V2
D.10+2√2
5.已知圆台的侧面积等于上下两个底面面积之和，且圆台的母线和下底面所成的角为60°，则圆台上下
两个底面面积之比为
1
A.
B.
2
C.
3
0.1
6.己知平面向量a,5,ē，=1,6与ē夹角为60°，且6-t≥6-2对任意t∈R恒成立，则
a+到+a-6的最小值
A.3
B.23
C.4
D.V21
7.我国传统古建筑经常采用榫卯交叉结构，如图所示的榫卯交叉结构是：两个完全相同的正四棱柱垂直
贯穿拼接成一个装饰多面体，其中一个四棱柱的侧棱与另一个四棱柱的侧棱垂直，两个四棱柱分别有两条
相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点.己知正四棱柱底面边长为√2，侧棱长为4，则该
榫卯交叉结构的体积为
28
A.
B.28V2
C.
40
D.
40W2
3
3
3
8.己知平面上的点A,A2，A,A,A,满足∠AAA=∠AAA=∠AAA=
3π
，且
AA·AA=AA·AA=AA·AA,则下列式子一定不成立的是
A.AA=2AA
B.AA=(V2+1AA
C.AA=V2AA
D.AA=AA
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在平面直角坐标系中，向量，b如图所示，则

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