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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期末素养提升培优押题卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．如图，在直角三角形ABC中，AC＝20厘米，BC＝30厘米，在三角形中作一个正方形CDEF。
(1)AD∶DE＝( )∶( )；
(2)正方形的边长是( )厘米；
(3)图中阴影部分的面积相差( )平方厘米。
2．等底等高的圆柱和圆锥，如果它们的体积相差9.42立方分米，那么这个圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。
3．口袋里放入同样大小的10个红球和一些黑球，每次从口袋里任意摸出一个球，摸后放回。如果摸到黑球的可能性是，那么口袋里放了( )个黑球。要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走( )个红球。
4．有一家运动品牌公司对消费者锻炼方式进行了市场调查，结果如下图（调查时每人只选一种运动方式）。这次市场调查一共调查了( )人；选择球类的人比选择游泳的人多( )%。
5．六年级学生为母校绘制校园平面图。升旗台的底面是一个边长5米的正方形，画在平面图上边长是1厘米。这张校园平面图的比例尺是( )。升旗台在体育馆的南偏东30°方向，那么体育馆在升旗台的( )方向。
6．如下图，电路实验课上科学老师给同学们准备了A组和B组两种实验材料包若干套，共有15个小灯泡和39节电池。科学老师准备了A组材料包( )套，B组材料包( )套。
7．下图中。瓶底的面积与锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满( )杯。
8．根据下面不同的数量关系填一填（、均为非0自然数）。
(1)如果，那么( )。
(2)如果和是相邻的两个自然数，那么与的最小公倍数是( )。
9．小学阶段，我们学过条形统计图、折线统计图和扇形统计图。2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射成功，我国航天事业再获新突破。如果要了解神舟系列飞船在轨天数情况，应选用( )统计图；如果要表示某次任务中科研、建设、在轨维护时长各占总时长的百分比，应选用( )统计图。
10．一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形的面积是( )cm2；以这个三角形其中一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形中体积较小的是( )cm3。
11．等底等高的图形在数学知识的学习中有着重要的作用。比如：等底等高的圆柱和圆锥，体积相差了50立方分米，这个圆柱的体积是( )立方分米。再比如，等底等高的平行四边形和三角形，它们的面积之和是36平方厘米，它们的底都是10厘米，三角形高是( )厘米。
12．一个不透明的口袋里有4个红球、5个黄球和6个蓝球（除颜色外其他都相同）。任意摸一个，摸到( )球的可能性最大；至少摸出( )个球，才能保证有两个球颜色不同。
13．小华用15元购买了两种面值的邮票，分别是6角和1.2元。他总共买了14张邮票，小华买了( )张6角的邮票。
14．如图，一个底面直径为4dm，高为5dm的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是( )dm，表面积比原来增加了( )dm2，圆柱的体积是( )dm3。
15．一块长方体的木料，底面是周长16dm的正方形，高为6dm。这个长方体的棱长之和是( )dm，表面积是( )dm ，体积是( )dm 。如果把这块木料削成一个最大的圆锥，估一估，圆锥的体积约占长方体体积的( )%。（保留整数）
二、判断题
16．圆柱与圆锥的体积和底面直径分别相等，则圆柱的高是圆锥高的3倍。( )
17．小军每分钟浇树的棵数一定，浇树总棵数和浇树的时间成正比例关系。( )
18．一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm。这幅图纸的比例尺是1∶4。( )
19．两种相关联的量，不成正比例，一定成反比例。( )
20．芳芳在明明的南偏西40°，也可以说芳芳在明明的西偏南40°。( )
三、选择题
21．下面的信息资料中，最适合用折线统计图表示的是（ ）。
A．学校各班学生人数 B．一年级到六年级的平均身高变化情况
C．电脑市场各品牌占有率 D．笑笑家5月支出及储蓄情况
22．把下面的长方形纸剪成两个圆和一个长方形，恰好可以拼成一个圆柱，则这个圆柱的体积是（ ）cm3。
A．200.96 B．100.48 C．50.24 D．25.12
23．一个圆柱形容器中盛有水，底面直径是10cm，水深20cm，放入一块石头后，水面升高到25cm（水未溢出），这块石头的体积是（ ）。
A．392.5 B．1570 C．1962.5 D．962.5
24．学校、少年宫、科技馆的位置在一个等边三角形的3个顶点处（如图），同学们从学校出发，先到科技馆，再向（ ）方向到达少年宫。
A．北偏西30° B．南偏东30° C．北偏西60° D．南偏东60°
25．下面四个平面图形的面积不变，和不成反比例关系的是（ ）。
A． B． C． D．
26．在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，量得芜湖到南京的距离是4厘米，两地的实际距离是（ ）千米。
A．80 B．800 C．8 D．0.8
27．下列表述正确的是（ ）。
A．图1大正方形的面积是1平方米
B．图2涂色部分表示公顷
C．图3表示甲跑得比乙慢
D．图4表示剩下的油是千克
28．a和b互为倒数，且，那么2k＝（ ）。
A．1 B． C．16 D．
29．一个圆柱和一个圆锥，它们底面积的比是1∶2，圆柱的高是圆锥高的，圆柱和圆锥的体积比是（ ）。
A．9∶10 B．6∶5 C．3∶10 D．15∶2
30．如图为佳悦超市三种月饼销量情况统计图，如果改用条形统计图来表示，正确的是（ ）。
A． B． C． D．
四、计算题
31．直接写出得数。
491－8＝ －＝ 0.39÷13＝ 1.25×9×0.8＝ 1－1%＝
2.8×＝ ××＝ ÷2＋2÷＝ 　∶10＝6∶5 ∶＝ 　∶
32．解方程或比例。

33．求旋转所成图形的体积。（π取3.14）
34．下面是圆柱的平面展开图，计算它的侧面积和体积。（单位：厘米）
五、作图题
35．按要求画一画，填一填（每个小方格的边长表示1厘米）。
(1)把三角形向下平移5格，画出平移后的图形。
(2)按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。
(3)把长方形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后点C的位置用数对表示是（ ， ）。
(4)画一个圆，使点E、F都在圆上，请用圆规画出来。这样的圆有很多，其中直径最小是（ ）厘米，面积最小是（ ）平方厘米。
六、解答题
36．如下图，老师要将两个半径是6厘米、高20厘米的圆柱学具放入一个长方体包装盒内。
(1)每个圆柱学具的容积是多少毫升？（学具的厚度不计）
(2)接头处忽略不计，做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板多少平方厘米？
37．6月5日是“世界环境日”，2026年，某小学课外活动小组对学校部分师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查，得到师生对垃圾的处理有这样四类情况：A．能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类。B．能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类。C．偶尔会将垃圾放到规定的地方。D．随手乱扔垃圾。调查结果分析整理后，制成了下面两幅统计图。
(1)计算并把上面的两幅统计图补充完整。
(2)如果全校师生共3600名，那么已养成“能将垃圾放到规定地方”习惯的同学达到了多少人？
38．2026年5月国产大飞机C919迎来首飞9周年，标志着我国航空工业迈向世界先进行列。在C919的机翼设计图纸中，某大型零件在图纸上长度为2分米，而该零件的实际长度为40米。则该图纸的比例尺是多少？如果设计师想将该零件改画在比例尺为1∶80的图纸上，则零件在图纸上的长度为多少分米？
39．根据下图回答问题。
(1)妙想家五月份最多的支出是用于( )。
(2)用于“文化教育”比“购买衣服”的支出多了五月份总支出的( )%。
(3)妙想家五月份其他方面的支出为600元，她家五月份的总支出为多少元？（写出解答过程）
40．如图：这是一个圆柱形礼盒。
(1)做这个礼盒至少要用多少平方厘米的硬纸壳？（接口处不计）
(2)如图：用丝带捆扎起来（系蝴蝶结用去30厘米长的丝带），这条丝带至少长多少厘米？
41．沙漏是古人用的一种计时仪器。如图这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方形木盒中，如果沙子漏完了，那么在长方形木盒中会平铺大约多少厘米高的沙子？
42．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子高30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（单位：厘米）
43．一个底面是正方形的容器里（如图1所示）装着水，从里面量底面边长是14厘米，水的高度8厘米，把一个铁质实心圆锥直立在容器里（如图2所示）后，水的高度上升到了12厘米，刚好没过圆锥高的，圆锥的底面积是多少？
44．一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品的情况记录。
时间 3 6 9 12 ……
产品数量/个 51 102 153 204 ……
（1）生产产品的时间和产品数量成 比例关系。
（2）照这样计算，33分钟生产多少个产品？（用比例知识解答）
45．下图是一个装满水的无盖长方体容器。（单位：分米，π取3.14）
(1)在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱。会溢出多少升水？
(2)如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。这个圆锥的高是多少？
46．早在3000多年前，我国古人就会通过“圭（guī）表测影”确定一年中的季节变化。“圭表测影”也叫“土圭之法”，是在平地上竖立一根八尺（约185厘米）长的直杆，用正午的直杆影长表示这天的日影长度。
某一天，阳光小学“测量日影”兴趣小组在校园里直立了一根1.85米的竹竿，中午12时测得它的影长是1.6米。同一时间，还量得学校艺术楼的影长是9.6米。学校艺术楼高多少米？
47．数学社团活动课上，亮亮做了一个数学小实验（如左下图）：先将一个底面半径2厘米的圆柱形铁块放入高为12厘米的无盖长方体容器内，然后向容器中匀速注水，直至容器刚好注满水。实验过程中，他用图记录了水深的变化情况（如右下图）。
(1)从图中可以知道，圆柱的高是( )厘米。
(2)圆柱形铁块的体积是多少立方厘米？
48．从现实的创新到科幻的畅想，“南天门计划”带来前瞻科技的同时，也为我们描绘了更宏大的蓝图。“南天门计划”装备包括10万吨级“鸾鸟”空天母舰、“玄女”无人机、“白帝”空天战机、“紫火”通用垂直起降平台。
对同学们最感兴趣的装备进行统计，结果整理如下。（每人只选一项）
(1)一共调查了( )人。对“鸾鸟”空天母舰最感兴趣的有( )人。
(2)请将条形统计图和扇形统计图补充完整。
(3)如果同学们要制作一种上述装备模型，你会推荐他们制作哪一种？说明你的理由。
49．妙妙家与学校的位置如图。
(1)妙妙早上上学，要向( )偏( )方向( )°走( )米到学校；放学时，要向( )偏( )方向( )°走( )米到家。
(2)放学后，妙妙以每分钟55米的速度从学校往家里走，妈妈以每分钟75米的速度，从家出发来接妙妙。两人同时出发。估计两人在哪个地方相遇？用“▲”在图上表示出来。
(3)出发后几分钟两人相遇？
50．为落实全民健康行动部署，惠民社区对辖区成年居民体质健康情况进行抽样筛查。
说明：体质指数（BMI）＝体重÷身高（体重单位：千克；身高单位：米）
通过体质指数可以了解成年居民的体质健康情况，其中肥胖程度分类标准如下表。
肥胖程度 轻度肥胖 中度肥胖 重度肥胖 极重度肥胖
体质指数 28～32.5 32.5～37.5 37.5～50 ≥50
根据肥胖人群的统计数据，分别绘制了下面的两幅统计图。
(1)先计算，再把统计图补充完整。
(2)小宇的爸爸体重95.37千克，身高1.7米，请你通过计算判断他属于哪一类型的肥胖？
(3)小宇爸爸计划3个月后参加社区健康达标考核，考核标准：男性BMI在17.5～30之间算健康达标。为了帮小宇爸爸顺利通过健康考核，请给出至少两条合理化减脂建议（每条不少于10个字）。
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参考答案与试题解析
1．(1) 2 3
(2)12
(3)25.56
【分析】（1）根据题意可知，DE∥BC，则△ADE与△ACB形状相似，相当于△ACB按比例缩小，对应边的长度的比的比值相等（即对应边的长度成正比例），则AD∶AC＝DE∶BC，即AD∶DE＝AC∶BC；求AD与DE的比，就是求AC与BC的比，据此解答。
（2）根据AC＝AD＋DC＝AD＋DE＝20厘米，结合AD∶DE＝2∶3，根据按比例分配，即可求出DE的长度，即正方形的边长。
（3）根据两个数加上相同的数，它们的差不变；正方形内上面的阴影部分的面积加上右边空白部分的面积，即可得到以正方形边长为直径的半圆的面积；下面的阴影部分的面积加上右边空白部分的面积，即可得到正方形内减去以正方形边长为半径的圆的面积；分别求出两部分的面积，再相减，即可解答。
【解析】（1）AD∶AC＝DE∶BC
则AD∶DE＝AC∶BC＝20∶30＝2∶3
（2）AC＝AD＋DC＝AD＋DE＝20厘米
AD∶DE＝2∶3
DE＝20×＝20×＝12（厘米）
所以，正方形的边长是12厘米。
（3）3.14×（12÷2）2÷2
＝3.14×36÷2
＝3.14×18
＝56.52（平方厘米）
12×12－3.14×122÷4
＝144－3.14×144÷4
＝144－3.14×36
＝144－113.04
＝30.96（平方厘米）
56.52－30.96＝25.56（平方厘米）
2． 4.71 14.13
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积为3份，即圆柱和圆锥的体积差3－1＝2份，用9.42立方分米除以2，即可求出圆锥的体积，从而得出圆柱体积。
【解析】9.42÷（3－1）
＝9.42÷2
＝4.71（立方分米）
4.71×3＝14.13（立方分米）
3． 15 5
【分析】把放入的黑球数量设为个，根据题意，黑球的数量是总球数的，据此列出方程解决；再把剩下的红球的数量设为个，根据黑球的数量是总球数的，据此列出方程求出口袋里红球的数量。再用原来红球的数量减去口袋里的数量即可。
【解析】解：设放入个黑球。
解：设口袋里有个红球。
10－5＝5（个）
4． 800 80
【分析】从扇形统计图中可以看出，把总人数看作单位“1”，选择球类的人数占45%，选择游泳的人数占25%，则用单位“1”依次减去选择球类和游泳的人数的百分率，即可求出选择跑步的人数的百分率；从条形统计图中可以看出，选择跑步的人数是240人，则用跑步的人数除以它占总人数的百分率，即可求出单位“1”总人数；
把选择游泳的人数的百分率看作单位“1”，用选择球类的人数的百分率减去选择游泳的人数的百分率，再除以选择游泳的人数的百分率，乘100%，即可求出选择球类的人比选择游泳的人多百分之几。
【解析】240÷（1－45%－25%）
＝240÷（0.55－0.25）
＝240÷0.3
＝800（人）
（45%－25%）÷25%×100%
＝0.2÷0.25×100%
＝0.8×100%
＝80%
5． 1∶500 北偏西30°
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离；
根据方向的相对性，两个地点的相对位置方向相反、角度相等。
【解析】
升旗台在体育馆的南偏东30°方向，那么体育馆在升旗台的北偏西30°方向。
6． 6 9
【分析】A组有1个小灯泡和2节电池，B组有1个小灯泡和3节电池，可设准备了x套A组材料包，则B组材料包就有15－x套，根据两组电池一共有39节列方程并求解。
【解析】解：设准备了x套A组材料包，则B组材料包就有15－x套。
2x＋3×（15－x）＝39
2x＋45－3x＝39
45－x＝39
45－x＋x－39＝39＋x－39
x＝6
15－6＝9（套）
科学老师准备了A组材料包6套，B组材料包9套。
7．6
【分析】由图可知，圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，把瓶子中的液体看作一个圆柱，圆柱的一半与圆锥等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，液体的一半倒入锥形杯子中可以倒3杯，那么全部液体可以倒6杯，据此解答。
【解析】分析可知，把瓶内液体的体积看作与锥形杯子等底等高的两部分，一部分倒入锥形杯子中可以倒3杯。
3×2＝6（杯）
8．(1)
(2)
/
【分析】（1）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据已知等式3m＝4n，若要将m和n写成比的形式m：n，则m作为外项，n作为内项，那么与m相乘的数3应作为外项，与n相乘的数4应作为内项，据此推导出m与n的正确比值。
（2）根据互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，解答即可。
【解析】（1）根据分析，如果3m＝4n，那么m：n＝4：3。
（2）因为m和n是相邻的两个自然数，即m和n是互质数， 所以它们的最小公倍数是mn。
9．折线
扇形
【分析】条形统计图侧重体现数量的多少，折线统计图侧重体现数量的变化趋势，扇形统计图可以清晰展示各部分占整体的百分比。据此进行选择。
【解析】如果要了解神舟系列飞船在轨天数情况，就是了解从神舟一号到神舟二十三号载人飞船在轨天数的变化情况，符合折线统计图的特点，因此应选用折线统计图；
如果要表示某次任务中科研、建设、在轨维护时长各占总时长的百分比，符合扇形统计图的特点，因此应选用扇形统计图。
10． 6 37.68
【分析】在直角三角形中，斜边最长，所以直角三角形两条直角边分别为3cm、4cm。根据“三角形面积＝底×高÷2”，代入数据即可解答。以直角三角形其中一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥。以较长直角边为轴旋转一周，可得到高是4 cm，底面半径是3 cm的圆锥体；以较短直角边为轴旋转一周，可得到高是3 cm，底面半径是4 cm的圆锥体；根据“圆锥体积＝×底面积×高”，分别计算两个圆锥的体积，从中选出较小的体积。
【解析】3×4÷2＝6（平方厘米）
＝×3.14×9×4
＝3.14×3×4
＝37.68（立方厘米）
＝×3.14×16×3
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
37.68＜50.24
11． 75 2.4
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，体积差为2倍圆锥体积。等底等高的平行四边形面积三角形面积，面积和三角形面积，三角形面积，代入数据即可求解。
【解析】（立方分米）
圆柱体积：（立方分米）
即这个圆柱的体积是75立方分米。
三角形的面积：36÷3＝12（平方厘米）
设三角形的高为h厘米，
5h＝12
h＝12÷5
即三角形的高为2.4厘米。
12． 蓝 7
【分析】蓝球最多，摸到蓝球可能性最大。要保证有两个球颜色不同，最坏情况是先摸出6个蓝球，再摸1个即可，共7个。
【解析】①口袋里有：
红球：4个
黄球：5个
蓝球：6个
因为蓝球的数量最多（6＞5＞4），所以摸到蓝球的可能性最大。
②这里数量最多的是蓝球，有6个，先摸出6个蓝球，再摸1个只能是红球或黄球，此时一定有两个球颜色不同。
所以至少摸出：6＋1＝7（个）
即至少摸出7个球，才能保证有两个球颜色不同。
13．3
【分析】用鸡兔同笼问题中的假设法求解，假定小华买的邮票全部为1.2元的，求出购买的钱数与实际花的钱数差，一张1.2元比6角的邮票多6角，二者相除可以求出6角邮票的张数；据此解答。
【解析】6角＝0.6元
假定小华买的邮票全部为1.2元的，则6角的邮票张数为：
（14×1.2－15）÷（1.2－0.6）
＝（16.8－15）÷0.6
＝1.8÷0.6
＝3（张）
14． 6.28 20 62.8
【解析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径；这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径；根据长方形的面积公式：长方形面积＝长×宽，圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【解答】3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（）
4÷2＝2（）
5×2×2
＝10×2
＝20（）
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（）
15． 56 128 96 26
【分析】先用底面正方形的周长除以4求出底面边长；接着长方体棱长之和用公式L＝（长＋宽＋高）×4计算，其中长和宽等于底面边长，高为6dm；然后，表面积用公式S ＝ 2（ab＋ah＋bh）计算，这里a＝b为底面边长，h为高；体积用公式V＝abh计算；再考虑削成最大圆锥时，圆锥底面直径等于底面正方形边长，高等于长方体的高，用圆锥体积公式V＝πr2h（其中r＝底面边长，π取3.14）求出圆锥体积，最后用圆锥体积÷长方体体积×100%求出所占百分比，并根据四舍五入法保留整数。
【解析】底面正方形的边长16÷4＝4（dm）
所以长方体的长和宽都是4dm，高h＝6dm。
棱长之和：（4＋4＋6）×4
＝14×4
＝56（dm）
表面积：（4×4＋4×6＋4×6）×2
＝（16＋24＋24）×2
＝64×2
＝128（dm2）
长方体体积：4×4×6
＝16×6
＝96（dm3）
最大圆锥的体积：×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝3.14×4×（6×）
＝3.14×4×2
＝25.12（dm3）
圆锥体积占长方体体积的百分比：25.12÷96×100%≈26%
16．×
【分析】根据圆柱体积公式和圆锥体积公式，计算出当体积和底面积分别相等时，圆锥的高与圆柱高的关系，进而判断。
【解析】圆柱与圆锥的底面直径相等，则它们的底面积相等。
设圆柱和圆锥的底面积均为，圆柱的高为，圆锥的高为。
圆柱的体积，圆锥的体积。
已知圆柱与圆锥的体积相等，则。
等式两边同时除以，得到。
所以圆柱的高是圆锥高的。
故答案为：×
17．√
【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系，据此解答。
【解析】浇树总棵数÷浇树的时间＝每分钟浇树的棵数（一定），所以当小军每分钟浇树的棵数一定时，浇树总棵数和浇树的时间成正比例关系。
故答案为：√
18．×
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求得这幅图的比例尺。要注意统一单位。
【解析】5mm＝0.5cm
2∶0.5
＝（2÷0.5）∶（0.5÷0.5）
＝4∶1
这幅图纸的比例尺是4∶1，原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可。
【解析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；所以本题两种相关联的量，可以成正比例、反比例或者不成比例，所以题中：两种相关联的量，不成正比例，一定成反比例，说法错误；
故答案为：×。
20．×
【分析】解题关键在于理解“南偏西”和“西偏南”的起始方向不同，正南方向与正西方向互相垂直，夹角为90°，描述同一位置时，南偏西的角度与西偏南的角度之和应等于90°。
【解析】芳芳在明明的南偏西40°，就是西偏南90°－40°＝50°，故也可以说芳芳在明明的西偏南50°，西偏南40°说法错误。
故答案为：×
21．B
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；
折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的增减变化情况；
扇形统计图能反映部分与整体的关系。根据各选项数据的特点选择合适的统计图。
【解析】A．学校各班学生人数，适合条形统计图表示。
B．一年级到六年级的平均身高变化情况，适合折线统计图表示。
C．电脑市场各品牌占有率，适合扇形统计图表示。
D．笑笑家5月支出及储蓄情况，适合扇形统计图表示。
最适合用折线统计图表示的是一年级到六年级的平均身高变化情况。
22．C
【分析】观察图形可知，圆柱的底面圆的直径是4cm，圆柱的高等于长方形的宽4cm；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个圆柱的体积。
【解析】3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（cm3）
23．A
【分析】这块石头的体积等于上升部分水的体积，先求出水面上升的高度；再根据半径＝直径÷2，求出半径；最后利用“V＝”求出上升部分水的体积，据此解答。
【解析】
24．A
【分析】等边三角形的三个内角相等，都是60°。根据图上的“上北下南，左西右东”为准，以科技馆为观测点，结合方向和角度得出科技馆与少年宫的位置关系。
【解析】等边三角形每个内角是：180°÷3＝60°
如下图：
同学们从学校出发，先到科技馆，再向（西偏北60°或北偏西30°）方向到达少年宫。
25．B
【分析】如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例。
【解析】三角形的面积＝，＝2×三角形的面积（一定），和成反比例关系，不符合题意；
梯形的面积＝，x和y的乘积不一定，和不成反比例关系，符合题意；
平行四边形的面积＝，＝平行四边形的面积（一定），和成反比例关系，不符合题意；
长方形的面积＝，＝长方形的面积（一定），和成反比例关系，不符合题意；
26．A
【分析】由比例尺1∶2000000可知，图上1厘米表示实际2000000厘米，即20千米；用图上1厘米表示的实际距离乘两地的图上距离即可求出两地的实际距离。
【解析】2000000厘米＝20千米
20×4＝80（千米）
两地间的实际距离是80千米。
27．D
【分析】观察图1，小正方形的边长是1厘米，大正方形的边长是10厘米，根据正方形面积公式S＝边长×边长，那么大正方形的面积＝10×10＝100（平方厘米），因为1平方米＝10000平方厘米，所以大正方形面积＝100÷10000＝0.01平方米，不是1平方米；
观察图2，整个长方形表示5公顷，平均分成5份，每份是5×＝1（公顷）；
观察图3，在路程、时间图象中，速度等于路程除以时间，相同路程内，甲用的时间比乙用的时间少，根据速度公式可知甲的速度比乙快；
观察图4，原有油24千克，用去，剩下的应该是24×（1－）。
【解析】根据分析：
A．图1中大正方形的面积100平方厘米＝0.01平方米，不是1平方米，此选项错误；
B．图2涂色部分占整体的，5×＝1公顷，所以表示公顷错误；
C．图3中甲跑得比乙快，此选项错误；
D．图4中剩下应为（）千克，此选项正确。
28．D
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积是，即。根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，由可转化为。将代入即可求出的值，进而求出的值，最后对照选项得出答案。
【解析】因为和互为倒数，
所以。
因为，
根据比例的基本性质，可得：
将代入上式，得：
所以。
对照选项，D选项符合题意。
29．A
【分析】圆柱的体积是，圆锥的体积的是，根据底面积的比是1∶2，圆柱的高是圆锥高的，分别代入体积公式求体积比即可。
【解析】圆柱体积，圆锥；，
30．A
【分析】
根据扇形统计图的认识，中白色的部分占总量的50%，灰色和黑色的部分各占25%，所以灰色和黑色表示的销量相等，白色表示的销量是灰色和黑色的2倍，然后结合条形统计图知识解答即可。
【解析】A．灰色和黑色表示的销量相等，白色表示的销量是灰色和黑色表示的销量的2倍，符合扇形统计图表示的情况，条形统计图表示正确。
B．白色表示的销量不是灰色和黑色表示的销量的2倍，不符合扇形统计图表示的情况，条形统计图表示错误。
C．黑色和灰色表示的销量不相等，不符合扇形统计图表示的情况，条形统计图表示错误。
D．黑色和灰色表示的销量不相等，不符合扇形统计图表示的情况，条形统计图表示错误。
31．483；；0.03；9；0.99；
0.7；；；12；
【解析】略
32．；；
【分析】，先根据等式的性质1，方程左右两边同时减4，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.7；
，先化简方程左边，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以；
∶＝3.6∶1.8，先根据比例的基本性质，把原式变为，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.8。
【解析】
解：
解：
∶＝3.6∶1.8
解：
33．301.44立方厘米
【分析】旋转所成的图形是圆锥，圆锥底面半径是6厘米，高是8厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【解析】3.14×62×8÷3
＝3.14×36×8÷3
＝301.44（立方厘米）
34．圆柱侧面积94.2平方厘米；圆柱的体积141.3立方厘米
【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高；
圆的周长是18.84厘米，用就可以求出半径为3厘米；
用底面周长18.84乘高5计算圆柱的侧面积，用底面积乘以高5计算圆柱的体积。
【解析】（厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
35．(1)
(2)
(3)；（9，11）
(4)；8；50.24
【分析】（1）三角形向下平移5格，先把三角形的三个顶点向下平移5格，然后依次连起来即可。
（2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形，就是将三角形各边缩小到原来的。
（3）长方形绕点A逆时针旋转90°，先把连接点A的两条边AD和AB逆时针旋转90°，然后画出另外两条边可得到旋转后的图形；数对表示位置时，用第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。
（4）画圆时，先确定圆心和半径，且点E、F都要在圆上；连接EF，EF的长度作为直径，EF的中点作为圆心，这样画出来的圆就是最小的，然后根据“”算出圆的面积。
【解析】（1）略
（2）缩小后的三角形，底：6×＝3（厘米），高：4×＝2（厘米）。
（3）图略
旋转后点C位于第9列第11行，点C用数对表示是（9，11）。
（4）图略（画图不唯一）
直径最小是：8厘米，半径：8÷2＝4（厘米）；
圆的面积：3.14×＝50.24（平方厘米）。
36．(1)2260.8毫升
(2)2016平方厘米
【分析】（1）圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此代入数据计算；
（2）根据题意，这个长方体包装盒的长是6×2×2厘米，宽是6×2厘米。高是20厘米。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板多少平方厘米。
【解析】（1）3.14×62×20
＝3.14×36×20
＝113.04×20
＝2260.8（立方厘米）
＝2260.8（毫升）
答：每个圆柱学具的容积是2260.8毫升。
（2）长：6×2×2
＝12×2
＝24（厘米）
宽：6×2＝12（厘米）
（24×12＋24×20＋12×20）×2
＝（288＋480＋240）×2
＝1008×2
＝2016（平方厘米）
答：做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板2016平方厘米。
37．(1)
(2)3060人
【分析】（1）已知A类有120人，占比60%，根据“部分量÷对应占比＝总量”，求出总人数，用总人数减去A类、C类、D类的人数得到B类的人数；再根据“部分量÷总量＝对应占比”依次计算B类、C类的百分比，完成统计图；
（2）用全校总人数乘A、B两类的占比和求出已养成“能将垃圾放到规定地方”习惯的人数。
【解析】（1）120÷60%＝200（人）
200－120－20－10＝50（人）
50÷200＝0.25＝25%
20÷200＝0.1＝10%
B类有50人，B类占比为：25%，C类占比为：10%。
（2）60%＋25%＝85%
3600×85%＝3060（人）
答：已养成“能将垃圾放到规定地方”习惯的同学达到了3060人。
38．；分米
【分析】本题考查比例尺的意义及应用。解答此题需明确比例尺的定义是图上距离与实际距离的比。首先要注意单位换算，将实际长度的单位“米”换算成与图上长度一致的“分米”，然后根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出原图纸的比例尺。第二问已知实际距离和新的比例尺，根据“图上距离＝实际距离比例尺”即可求出新的图上距离。
【解析】米分米
原图纸比例尺：
新图纸上的长度：（分米）
答：该图纸的比例尺是，零件在图纸上的长度为分米。
39．(1)伙食水电
(2)1
(3)600÷（1－22%－21%－45%）
＝600÷0.12
＝5000（元）
答：她家五月份的总支出为5000元。
【分析】（1）扇形统计图中用整个圆表示总数量，圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比，扇形的面积越大表示该部分的支出越多，扇形的面积越小表示该部分的支出越少；
（2）把妙想家五月份的总支出看作单位“1”，用于“文化教育”的支出占总支出的22%，用于“购买衣服”的支出占总支出的21%，求出这两个百分数的差就是用于“文化教育”比“购买衣服”的支出多了五月份总支出的百分率；
（3）把妙想家五月份的总支出看作单位“1”，用于其他方面的支出占总支出的（1－22%－21%－45%），妙想家五月份的总支出＝用于其他方面的支出÷（1－22%－21%－45%）。
【解析】（1）观察扇形统计图可知，妙想家五月份最多的支出是用于伙食水电。
（2）22%－21%＝1%
（3）略
40．(1)5024平方厘米
(2)270厘米
【分析】（1）求硬纸壳的面积相当于求圆柱的表面积，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，列式解答即可；
（2）看图可知，丝带的长度＝底面直径×4＋高×4＋系蝴蝶结用的长度，据此列式解答。
【解析】（1）3.14×（40÷2）2×2＋3.14×40×20
＝3.14×202×2＋2512
＝3.14×400×2＋2512
＝2512＋2512
＝5024（平方厘米）
答：做这个礼盒至少要用5024平方厘米的硬纸壳。
（2）40×4＋20×4＋30
＝160＋80＋30
＝270（厘米）
答：这条丝带至少长270厘米。
41．0.628厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（π取3.14），长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出沙的体积，然后用这些沙的体积除以长方体的底面积即可。
【解析】×3.14×（12÷2）2×10÷（30×20）
＝×3.14×62×10÷（30×20）
＝×3.14×36×10÷600
＝×36×3.14×10÷600
＝12×3.14×10÷600
＝37.68×10÷600
＝376.8÷600
＝0.628（厘米）
答：在长方形木盒中会平铺大约0.628厘米高的沙子。
【点睛】这道题的关键是沙子体积不变，先算沙漏里圆锥形状沙子的体积，再用这个体积除以长方体木盒的底面积，就能得出沙子在木盒里平铺的高度。具体计算时，先由圆锥直径算出半径，代入圆锥体积公式求出沙子体积，再用体积除以长方体底面积，最终得到高度。
42．1570毫升
【分析】瓶子无论正放还是倒放瓶子里水的体积不变，瓶子的容积等于水的体积加上瓶子倒放时无水的部分的体积，无水部分的高度为瓶子的高度减去倒放时瓶子中水的高度，倒放时无水的部分的体积抽象为圆柱体，根据圆柱体的体积公式，，把数据代入公式即可解答。
【解析】
答：这个瓶子的容积是1570毫升。
【点睛】解题的核心在于瓶子正放和倒放时，水的体积不变，并且瓶子的容积等于水的体积与无水部分体积之和。
43．112平方厘米
【分析】由题意得：浸在水中的部分的体积等于高为厘米的长方体的体积，即：立方厘米；露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的，所以体积是大圆锥的，所以露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的体积之比为，所以浸在水中的部分圆锥体的体积是整个圆锥体体积的，用除法即可求出大圆锥体的体积，进而即可求出底面积。
【解析】浸在水中的圆锥体体积为：
（厘米）
露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的，所以体积是大圆锥的，即露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的体积之比为。
所以整个圆锥体体积为：
＝784×
（立方厘米）
圆锥体底面积为：
＝896÷（4×2）
（平方厘米）
答：圆锥的底面积是112平方厘米。
【点评】解答此题的关键是先求出浸入水中的部分占圆锥体积的几分之几，从而问题得解。
44．（1）正　
（2）561个
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
（2）由上一题可知，生产产品的时间和产品数量成正比例关系，那么产品数量∶生产产品的时间＝每分钟生产产品的数量（一定），据此列出正比例方程，并求解。
【解析】（1）＝＝＝＝…＝17（一定）
比值一定，所以生产产品的时间和产品数量成正比例关系。
（2）解：设33分钟生产个产品。
＝
3＝51×33
3＝1683
＝1683÷3
＝561
答：33分钟生产561个产品。
45．(1)12.56升
(2)分米
【分析】（1）因为铁柱与长方体一样高，所以，放入后溢出的水的体积就相当于圆柱的体积；最后再把体积化为容积即可；可列式为：3.14×（2÷2）2×4。
（2）把这个铁柱锻造成一个实心圆锥，使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。意思是以长方体的宽为直径，锻造一个实心圆锥，求圆锥的高；根据圆锥的体积公进行解答。
【解析】（1）3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×12×4
＝3.14×1×4
＝3.14×4
＝12.56（立方分米）
12.56立方分米＝12.56升
答：会溢出12.56升水。
（2）12.56×3÷[3.14×（6÷2）2]
＝12.56×3÷[3.14×32]
＝37.68÷[3.14×9]
（分米）
答：这个圆锥的高是分米。
46．11.1 米
【分析】根据题意，在同一时间测量，物体的高度与影长的比值是固定的，即物体的高度与影长成正比例关系。可以利用竹竿高度与影长的比等于艺术楼高度与影长的比，列出比例方程进行解答。
【解析】解：设学校艺术楼高米。
答：学校艺术楼高米。
47．(1)
8
(2)
100.48立方厘米
【分析】（1）由图知，在注水的前13秒内，水是在圆柱形铁块周围的空隙中上升的，此时容器的底面积是“长方体底面积减去圆柱底面积”；当注水时间超过13秒后，图像的倾斜程度发生了变化，说明水面上升的速度变慢了。这是因为水已经漫过了圆柱形铁块，此时水是在整个长方体：容器内上升，底面积变大了（变成了长方体的底面积）。因此，图像发生转折时的水深，就是圆柱形铁块的高度。
（2）根据“圆柱体积＝底面积×高”，代入数据即可解答。
【解析】（1）转折点对应的纵轴数据是8，所以圆柱的高是8厘米。
（2）3.14××8
＝3.14×4×8
＝100.48（立方厘米）
答：圆柱形铁块的体积是100.48立方厘米。
48．(1) 120 42
(2)
(3)推荐制作“鸾鸟”空天母舰模型。理由是统计得出感兴趣“鸾鸟”的学生有42人，是四类装备里人数最多的，大众关注度更高。（语言表述不唯一，合理即可）
【分析】（1）单位“1”是调查总人数，紫火对应18人、对应的百分率是15%，先用部分量÷对应百分率算出总人数；再利用“总人数×白帝的百分率”算出白帝人数，最后再用总人数依次减去“玄女、白帝、紫火”的人数得到鸾鸟人数。
（2）根据“求一个数是另一个数的百分之几”用对应的人数除以总人数×100%即可，再根据第（1）小题完善条形和扇形统计图即可。
（3）对比四类装备感兴趣的人数，挑选人数最多的装备
【解析】（1）18÷15%＝18÷0.15＝120（人）
120×20%＝120×0.2＝24（人）
120－36－24－18＝42（人）
（2）由（1）小题可知，在条形统计图的“鸾鸟”位置中画出高度为42的条形图，在“白帝”的位置画出高度为24的条形图。
鸾鸟：
42÷120×100%
＝0.35×100%
＝35%
玄女：
36÷120×100%
＝0.3×100%
＝30%
在扇形统计图中玄女的位置括号里填上30，“鸾鸟”的位置括号里填上35即可，补充的图形略
（3）略
49．(1) 东 北 40 850 西 南 40 850
(2)
(3)6分钟
【分析】（1）地图的方位是上北下南左西右东。妙妙早上上学，是以妙妙家为观测点，判断学校在妙妙家的什么位置；放学时是以学校为观测点，判断妙妙家在学校的什么位置，与上学时方向相反度数不变，距离不变。
（2）根据路程＝速度×时间，相同时间内，妈妈所行路程占总路程的比等于妈妈的速度占两人速度和的比，求出妈妈行驶的路程占总路程的比画出三角。
（3）总路程÷速度和＝相遇时间。
【解析】（1）以妙妙家为观测点，学校在妙妙家的东偏北40°方向850米处，所以妙妙早上上学，要向东偏北方向40°走850米到学校；放学时，要向西偏南方向40°走850米到家。（答案不唯一）
（2）75÷（75＋55）
＝75÷130
＝
＝
妈妈行驶了全程的，如图：
（3）850÷（75＋55）
＝850÷130
＝6（分钟）
答：出发后6分钟两人相遇。
50．(1)
(2)中度肥胖
(3)建议1：每日坚持快走或慢跑40分钟以上，增加热量消耗。
建议2：日常少吃高油高糖食物，三餐多搭配蔬菜与粗粮。
（答案不唯一）
【分析】（1）单位“1”是全部肥胖居民总人数，轻度肥胖720人对应占比40%，先用部分量÷对应百分率算出总人数，再用“总人数×中度肥胖分率”得到中度肥胖人数，在条形统计图中画出对应的高度的条形图即可；最后用“1－中度肥胖－轻度肥胖－极重度肥胖”的分率得到重度肥胖的分率，再将分率填写在扇形统计图中即可。
（2）将体重和身高代入“体重÷身高”的公式算出BMI数值，再对照表格区间判断肥胖类型。
（3）结合减脂常识写出两条不少于10字的可行建议。
【解析】（1）720÷40%＝720÷0.4＝1800（人）
1800×25%＝1800×0.25＝450（人）
1－40%－25%－15%＝20%
补充完整的统计图略。
（2）95.37÷1.72
＝95.37÷2.89
＝33
32.5＜33＜37.5
答：他属于中度肥胖。
（3）略
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