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2025-2026学年五年级下册数学期末素养提升培优押题卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．小红、小张和小明三位小朋友的年龄是三个质数，且这三个质数的积是1001，三个人的年龄分别是( )岁、( )岁和( )岁。
2．学校买来4箱羽毛球，一共72盒，平均分给9个班。每班分到（ ）盒；每班分到箱；每班分到这些羽毛球的。
3．“我爱数学”、“阅读天地”、“英语快报”三个微信公众号，分别每2天、3天、4天更新一次。6月10日这三个微信公众号同时更新后，下一次同时更新的日期是( )。
4．一个比4000小的四位数A79B，它是偶数，也是3和5的倍数，A＝( )，B＝( )。
5．如下图，把三个完全相同的小正方体拼成一个大长方体后，表面积减少了，拼成的大长方体的表面积是（ ），一个小正方体的体积是拼成的长方体体积的。
6．李叔叔买了3盆兰花和2盆绿萝，一共用去135元，已知一盆兰花比一盆绿萝贵20元。兰花每盆( )元，绿萝每盆( )元。
7．小明在做“用橡皮筋驱动小车”实验时，分别记录了橡皮筋绕三种不同圈数时小车行驶的距离，小明发现3次距离正好是3个连续的偶数，3次距离总和是24米，最长的一次是( )米。
8．小兰、小芬和小红三人进行口算比赛，小兰用了分钟，小芬用了分钟，小红用了分钟。速度最快的是( )。
9．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位；如果分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上( )。
10．一个六位数，十万位是最小的质数，万位是54和9的最大公因数，千位是最小的奇数，百位是最小的偶数，个位上的数既不是质数也不是合数，其余数位都是0，这个六位数是( )。
11．小军在整理玩具时，找到了一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的长方形塑料板（如图）。若他想把直角三角形塑料板从长方形塑料板的圆孔中穿过去，则圆孔的直径至少为( )厘米。
12．把3米长的木料平均锯成8段，每段长( )米，锯一次的时间占总时间的( )。
13．学校买来了45本笔记本和75盒彩笔，如果按小组平均分，正好分完，最多可以分给( )个小组。
14．广场上健身操爱好者排队做操，如果每排人数同样多，站成12排或者站成15排都没有剩余。这群健身操爱好者最少有( )人。
15．如下图：如果A是最小的奇数，那么B表示( )（填分数）；如果A是最小的合数，那么B表示( )（填最简分数）。
二、判断题
16．要形象地反映各年级男生人数情况，最好制成折线统计图。( )
17．因为21÷7＝3，所以3和7是21的因数，21是3和7的倍数。( )
18．x＋8－5＝20既是等式，又是方程。( )
19．分数加减法同样可以运用整数加减法的运算律进行简算。( )
20．任意的一个假分数比任意的一个真分数大。( )
三、选择题
21．林月有68枚邮票，比李亚邮票枚数的一半多2枚，李亚有多少枚邮票？列方程解答时设李亚有 枚邮票，下列方程错误的是（ ）。
A． B．
C． D．
22．东方商场计划制作一幅统计图，若要清晰地呈现商场上半年甲、乙两种商品每月销售量的变化情况，制成（ ）统计图更为适宜。
A．折线 B．复式折线 C．条形 D．复式条形
23．下面与的结果相等的算式是（ ）。
A． B．
C． D．
24．若，方框里可以填的自然数一共有（ ）个。
A．1 B．2 C．3
25．已知，，则a和b的最小公倍数是（ ）。
A．210 B．42 C．6
26．下面阴影部分能用表示的是（ ）。
A． B． C． D．
27．如图的涂色部分占整个大长方形面积的（ ）。
A． B． C． D．
28．把一个合数m分解质因数，思考过程如图，最后m＝a×c×d，图中b一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
29．将转化为带分数，可以通过……2来计算，其中被除数8表示8个，那么余数2表示（ ）。
A．2个 B．2个 C．2个 D．2个
30．观察下图，（ ）可以表示图中的涂色部分。
A． B． C． D．
四、计算题
31．直接写得数。


32．脱式计算（能简算的要简算）。

33．求未知数。

34．求涂色部分的面积。
35．看图列方程解。
五、作图题
36．在下面各图中分别表示出公顷。
37．在一次科学实验中，小亮记录了一壶水加热过程中水温的变化情况，并制作了统计图。请看图回答问题。
(1)未加热时，水温是( )℃。
(2)烧开这壶水（达到100℃）用了( )分钟。
(3)第( )分钟到第( )分钟，水温上升得最快。
(4)如果继续加热到第11分钟，水温依然是100℃。请你把统计图补充完整。
六、解答题
38．周日上午哥哥和弟弟都要到奶奶家去，弟弟先走5分钟，哥哥出发后20分钟追上了弟弟。如果哥哥每分钟多走5米，那么出发后15分钟就可以追上弟弟。弟弟平均每分钟走多少米？
39．哥哥和妹妹都是集邮爱好者，他们共有80枚邮票。如果哥哥拿出给妹妹，那么两人的邮票数就同样多。原来妹妹有多少枚邮票？（用线段图表示出题目条件和问题，再解答）
哥哥：
妹妹：
40．星期天的上午，小亮和爸爸一起去爬山。他们先用了30分钟走了全程的一半，接着又用25分钟走了全程的，最后用4分钟登上了山顶。最后4分钟走了全程的几分之几？
41．亚洲的面积约为4400万平方千米，比欧洲面积的4倍多336万平方千米。欧洲的面积约为多少万平方千米？（先画图表示等量关系，再列方程解答）
42．2025年“苏超”于1月1日落下帷幕。本次冠军奖杯采用钛合金粉末3D打印而成，整体尺寸为2.44分米35分米6分米（长×宽×高）。“苏超”冠军奖杯高度比“中超”冠军奖杯高度的2倍少3.8分米。“中超”冠军奖杯高度是多少分米？
43．一间客厅长6米，宽3.6米，用边长整分米数的正方形地砖铺满地面（地砖不切割），地砖边长最大是多少分米？一共需要多少块这样的地砖？
44．聪聪在文具店买了4支水笔和6个笔记本，付给营业员50元，营业员找给他3元钱，聪聪看到水笔和笔记本的价格都是整元数，就说营业员给他算错了，请用文字或算式说明理由。
45．王阿姨到昆明游玩后，返程时带回鲜花准备送亲友。她买了32枝玫瑰和24枝百合。计划用这两种花搭配扎成花束（每束花中同一种花的枝数相同），并且全部搭配完，最多能扎多少束？每束中一共有多少枝花？
46．五（1）班参加学校的书法比赛，其中5幅作品从全校200幅参赛作品中脱颖而出获奖，还有3幅未获奖。
(1)五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？
(2)请再提出一个数学问题写在横线上，并进行解答。
问题：__________________________________________
解答：
47．左下图是一个长方形ABCD，点P从A点出发，以每秒5厘米的速度、沿长方形的边按逆时针方向往D点前进，把A、P、D三点连接起来，所得到的三角形APD的面积，与点P所走的时间关系如右下图所示。
(1)这个长方形的宽AB是( )厘米。
(2)三角形APD的面积最大是多少平方厘米？
48．6月13日，小林和小军一起去徐州观看苏超比赛，小林每工作5天休息一天，小军每工作6天休息一天。下一场，徐州队将于7月4日对战南京队，按照他们的休息规则，他们能同时在休息日去徐州为徐州队加油助威吗？请写出你的思考过程。
49．梁山黄河滩西瓜种植历史悠久，由于滩区沙质土壤富含多种微量元素和矿物质加上黄河水的浇灌，光照充足，使黄河滩西瓜以沙瓤、多汁、脆甜、富含多种矿物质而闻名。王伯伯在黄河滩有一片西瓜地，其中种植的是麒麟西瓜，种植的是黑美人西瓜，其余的种植无籽西瓜。
(1)请在下面的长方形中用画斜线的方式表示出黑美人西瓜所占西瓜地的部分。
(2)麒麟西瓜比黑美人西瓜少占西瓜地总面积的几分之几？
(3)算式所解决的问题是____________________。
50．下面梁山某加油站1～5月的0号柴油和95号汽油的销售情况统计表。
某加油站1～5月的0号柴油和95号汽油销售情况统计表
月份 1月 2月 3月 4月 5月
0号柴油/L 1200 1300 1900 2000 2400
95号汽油/L 2700 2600 2300 2300 3000
(1)根据统计表完成折线统计图。
(2)( )月两种燃油的销量差距最大，相差( )升。
(3)0号柴油销量增幅最大的是( )月到( )月，原因可能是( )（填序号）；95号汽油销量增幅最大的是( )月到( )月，原因可能是( )（填序号）。
①大货车大多使用柴油，春节后，大货车业务量增加。
②新能源车辆的增加。
③五一假期出游，用车量增加。
④国家提倡节能减排，低碳出行。
(4)请结合统计图给加油站经理在两种汽油备货方面提出一条合理的建议。
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参考答案与试题解析
1． 7 11 13
【分析】已知三人年龄均为质数，且三个质数的乘积是1001，因此对1001进行分解质因数，分解得出的三个质数，就是三位小朋友的年龄。
分解质因数可以从较小的质数开始试除，先找出1001的质因数，再对得到的商继续分解，直到所有因数都是质数为止。
【解析】先试质数2、3、5，1001都不能被整除，再用7计算：
1001÷7＝143
再用质数2、3、5、7试除143，均不能整除，再用11计算：
143÷11＝13
13是质数，所以1001＝7×11×13
7、11、13都是质数，符合题意。
2．8；；
【分析】（1）求每班分到多少盒，是用羽毛球的总盒数除以班级数即可。
（2）求每班分到多少箱，是用羽毛球的总箱数除以班级数，用分数表示。
（3）求每班分到这些羽毛球的几分之几，是把羽毛球的总量看作单位“1”，平均分成9份，求每份是多少，表示分率不用带单位。
【解析】（1）求每班分到的盒数：
（盒）
（2）求每班分到的箱数：
（箱）
（3）求每班分到这些羽毛球的几分之几：
即每班分到8盒；每班分到箱；每班分到这些羽毛球的。
【点睛】
3．6月22日
【分析】三个公众号更新周期的最小公倍数即为它们再次同时更新经过的天数。已知起始日期为6月10日，加上经过的天数即可得出下一次同时更新的日期。
【解析】2、3、4的最小公倍数是：12，即经过12天它们再次同时更新。
已知起始日期是6月10日：（日）
下一次同时更新的日期是6月22日。
4．
【分析】这个四位数是偶数，也是3和5的倍数，说明这个数是2、3、5的公倍数，2与5的公倍数的个位必须是0，所以可以确定B一定是0，这个数还是3的倍数，说明各个数位上数字的和是3的倍数，已知数位上的数字和是，16加2、5、8后是3的倍数，又因为这个四位数比4000小，所以A只能是2。
【解析】A79B是偶数，又是5的倍数，个位上的B是0；，16加2、5、8后是3的倍数，这个四位数可能是：2790、5790、8790，其中2790＜4000，符合题意，所以千位上的A是2。
5．140；
【分析】把三个完全相同的小正方体拼成一个大长方体后，表面积减少的部分是4个小正方体的一个面的面积。先用减少的表面积÷4，求出小正方体的一个面的面积，再求出一个小正方体的表面积，最后用三个小正方体的表面积减去40dm2，即可求出大长方体的表面积。
因为大长方体是由3个小正方体拼成的，即大长方体的体积是一个小正方体的3倍，所以一个小正方体的体积是拼成的长方体体积的。
【解析】40÷4＝10（dm2）
6×10＝60（dm2）
3×60－40
＝180－40
＝140（dm2）
一个小正方体的体积是拼成的长方体体积的。
6． 35 15
【分析】分析题目，设一盆绿萝x元，则一盆兰花是（x＋20）元，根据兰花的单价×兰花的数量＋绿萝的单价×绿萝的数量＝135列出方程，解出方程即可得到绿萝的单价，最后加20即可得到兰花的单价。
【解析】解：设一盆绿萝x元，则一盆兰花是（x＋20）元。
3×（x＋20）＋2x＝135
3x＋3×20＋2x＝135
3x＋60＋2x＝135
5x＋60＝135
5x＋60－60＝135－60
5x＝75
5x÷5＝75÷5
x＝15
15＋20＝35（元）
兰花每盆35元，绿萝每盆15元。
7．10
【分析】已知3个连续偶数的和是24，根据连续偶数的特征，相邻两个偶数相差2，这三个数呈等差数列，中间那个数等于这三个数的平均数。先求出中间的偶数，再加2即可求出最大的偶数。
【解析】因为3次距离是3个连续的偶数，所以相邻两个偶数相差2。中间的偶数（即平均数）为：24÷3＝8（米），最大的偶数（即最长的一次距离）为：8＋2＝10（米）
验证：这三个连续偶数分别是 6、8、10，6＋8＋10＝24，符合题意。所以最长的一次是10米。
8．小兰
【分析】根据“用时越少速度越快”。先通分统一分母后，对比三个分数大小，选出数值最小的对应的人。
【解析】
3、15、4的最小公倍数是3×1×5×4＝60，统一分母：
，即。
因为小兰用时最短，所以速度最快的是小兰。
9． 3 24
【分析】分母是几，几分之一就是分数单位，分子是3，就表示它有3个这样的分数单位。根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数大小不变，先计算出分子加上9相当于分子乘几，再用分母乘一个相同的数，减去原分母就是应该加上的数。
【解析】的分数单位是，它有3个这样的分数单位；
3＋9＝12
12÷3＝4
8×4＝32
32－8＝24
如果分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上24。
10．291001
【分析】非0自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，1既不是质数也不是合数。
存在倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数。
自然数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。据此逐一确定每个数位的数字。
【解析】十万位：最小的质数是2，因此十万位为2；
万位：54是9的倍数，且54＞9，因此54和9的最大公因数是9，万位为9；
千位：最小的奇数是1，因此千位为1；
百位：最小的偶数是0，因此百位为0；
个位：1既不是质数也不是合数，因此个位为1；
剩下未说明的数位是十位，按要求补0，因此十位为0。
综上，这个六位数是291001。
11．2.4/
【分析】只要直角三角形最短的高比空心圆孔的直径小，那么直角三角形塑料片就能从空心圆孔中穿过去。最短的高是斜边上的高，可以通过两条直角边的长算出三角形的面积，再求出斜边上的高，即可得到答案。
【解析】直角三角形的面积为4×3÷2＝6（平方厘米）
由三角形的面积求斜边上的高，高＝三角形的面积×2÷底
6×2÷5＝12÷5＝2.4（厘米）
圆孔直径至少等于三角形最短的高2.4厘米。
12． /0.375
【分析】用总长度除以段数即可求出每段的长度；
锯的次数＝段数－1，所以锯8段需要锯7次，把总时间看作单位“1”，用1除以锯的总次数即可。
【解析】3÷8＝（米），每段长米；
1÷（8－1）
＝1÷7
＝
锯一次的时间占总时间的。
13．15
【分析】将45和75分解质因数，求出两数的最大公因数（公有质因数的乘积是最大公因数），就是最多的组数。
【解析】45＝3×3×5
75＝3×5×5
3×5＝15（组）
14．60
【分析】总人数既能被12整除，又能被15整除，因此总人数是12和15的公倍数。
因为题目要求最少人数，所以问题转化为求12和15的最小公倍数。
【解析】
12和15的最小公倍数是。
15． /
【分析】（1）在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。最小的奇数是1。则A表示1。0到1之间被平均分成8份，0到B之间占了7份，根据分数的意义，写出B表示的分数。
（2）在自然数中，除了1和它本身以外，还有其他因数的数叫合数。最小的合数是4。则A表示4，0到4之间被平均分成8份，每份是，0到B之间占了7份，根据分数的意义，求出B表示的分数。
【解析】（1）若A是1，那么B表示7个是。
（2）若A是4，那么B表示7个是，也可以写成。
16．×
【解析】条形统计图的特点是可以清楚地看出数量的多少；折线统计图的特点是可以清楚地看出数量的增减变化情况。要形象地反映各年级男生人数情况，主要是为了比较各年级男生人数的多少，所以最好制成条形统计图。
故答案为：×
17．√
【分析】根据因数和倍数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
【解析】在算式21÷7＝3中，21、7、3均为非零自然数，且商是整数没有余数。因此，3和7是21的因数，21是3和7的倍数。
故答案为：√
18．√
【分析】表示相等关系的式子叫做等式，含有未知数的等式叫做方程。
【解析】x＋8－5＝20中含有等号，表示左右两边相等，符合等式的定义；同时式子中含有未知数 x，符合方程的定义。所以x＋8－5＝20既是等式，又是方程，原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】整数加减法的运算律（加法交换律、加法结合律）及减法的运算性质，在分数加减法中同样适用，运用这些定律可以改变运算顺序，使计算简便。
【解析】整数加减法的运算律对于分数加减法同样适用。
加法交换律表示为：；
加法结合律表示为：；
减法的性质表示为：。
这里的字母 、、 既可以表示整数，也可以表示分数。
例如：
此过程运用了加法交换律和结合律进行了简算。
所以，分数加减法同样可以运用整数加减法的运算律进行简算。
故答案为：√。
20．√
【分析】假分数是分子大于或者等于分母的分数，假分数大于1或等于1。真分数是分子比分母小的分数，也就是真分数小于1。
【解析】根据分析，假分数大于1或等于1，真分数小于1；
因此，任意的一个假分数比任意的一个真分数大的说法正确。
故答案为：√
21．A
【分析】先明确正确数量关系：林月的邮票数＝李亚的邮票数的一半＋2，设李亚的邮票数为x，即x÷2＋2＝68，据此分析各选项。
【解析】A．x÷2－2＝68，与正确数量关系不一致，此选项正确；
B．x÷2＋2＝68，与正确数量关系一致，此选项错误；
C．68－x÷2＝2，即x÷2＋2＝68，与正确数量关系一致，此选项错误；
D．x÷2＝68 2，整理得x÷2＋2＝68，与正确数量关系一致，此选项错误。
22．B
【分析】条形统计图：主要用于比较不同类别数据的数量多少，其中单式统计图只能表示一组数据；
折线统计图：主要用于反映数据随时间变化的增减趋势，其中复式统计图可以同时表示两组或两组以上的数据，便于对比。
【解析】A．折线统计图通常指单式折线统计图，只能反映一组数据的变化情况，无法同时清晰呈现甲、乙两种商品的数据，说法错误。
B．复式折线统计图可以同时表示两组数据的增减变化情况，便于对比甲、乙两种商品的销售趋势，符合题意，说法正确。
C．条形统计图通常指单式条形统计图，只能反映一组数据的数量多少，不能反映变化趋势，且无法同时呈现两种商品，说法错误。
D． 复式条形统计图虽然能表示两种商品的数量多少，但侧重于数量的对比，不如折线统计图能清晰地反映变化趋势，说法错误。
23．A
【分析】在只有加减法的同级运算中，可以调换数字的先后顺序，调换数字时，必须连同数字前面的运算符号一起移动。减法的运算性质：一个数减去两个数的和，等于从这个数中依次减去这两个数。对照原式，逐个观察每个选项的数字与运算符号有没有发生改变。
【解析】原算式为：
根据加减混合运算的性质，在交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换。
将和交换位置，算式变形为：
A．与变形后的算式完全一致；
B．去括号后为，的符号改成了减号，与原式不符；
C．中和的符号均与原式相反，与原式不符；
D．中的符号改成了减号，与原式不符。
24．B
【分析】分母相同时，分子越大，分数越大，先确定方框内可以填的自然数最大值；然后通分将异分母分数转化为同分母分数，确定方框内可以填的自然数最小值；据此找出符合范围的自然数并计数。
【解析】由可得□＜5，方框里可以填的自然数最大是4；
，，由得＜，即7□＞18，□里可以填的自然数最小是3；
综上，方框里可以填的自然数有3、4，一共有2个。
25．A
【分析】求两个数的最小公倍数，需要将这两个数公有的质因数和各自独有的质因数连乘。
【解析】a和b公有的质因数是2和3。a独有的质因数是5，b独有的质因数是7。
所以a和b的最小公倍数是：2×3×5×7
＝6×5×7
＝30×7
＝210
a和b的最小公倍数是210。
26．C
【分析】分数表示把整体平均分成4份，阴影占其中1份。
【解析】A．阴影占2份，是；
B．一共6个三角形，阴影2个，是；
C．一共8个圆，阴影2个，是；
D．没有平均分，不能用分数表示。
27．B
【分析】原题把大长方形平均分成三个相等的小矩形，涂色部分三角形的底为两个小矩形的长，宽为矩形的宽，根据三角形的面积等于和它同底等高的矩形面积的一半，解答即可。
【解析】设原题中一个小矩形的面积为S，则大长方形面积是3S；
根据分析，涂色部分三角形和两个小矩形组成的矩形底和高都相等，即涂色部分三角形等于一个小矩形的面积为S，所以涂色部分占整个大长方形面积的；
所以正确选项是B。
28．D
【分析】非0自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。分解质因数是将合数写成几个质数相乘的形式，所以质因数分解结果中的每个因数都为质数。
【解析】把m分解质因数得m＝a×c×d，说明a、c、d都是不能再分解的质数。由图可知b＝c×d，即b除了1和它本身外，还有因数c和d，所以b一定是合数。
29．B
【分析】假分数化带分数的除法算式中，被除数表示分数单位的总个数，除数表示组成整数1所需的分数单位个数，余数表示剩余的分数单位个数。
【解析】分数的分母是，根据分数单位的定义，把单位"1"平均分成份，表示其中一份的数是，所以该分数的分数单位是。
分数的分子是，表示有个这样的分数单位，即个。
将假分数化成带分数，用分子除以分母，列式为。在此算式中，被除数表示个，除数表示每个可以组成整数，商表示可以组成个整数，余数表示还剩下个分数单位。
因此余数表示个。
30．B
【分析】把一个整体平均分成几份，每份是它的几分之一，有这样的几份，就是把分子写成几。题干的图片是把椭圆里的小圆圈平均分成了4份，涂色部分是其中的3份，也就是，和选项对比即可。
【解析】A．分母是3，平均分成3份，排除。
B．符合选项。
C．分母是8，平均分成8份，排除。
D．分母是8，平均分成8份，排除。
31．；；；；；；；
【解析】略
32．；；4；0
【分析】第1题，利用加法交换律进行简便计算。
第2题，从左往右依次计算。
第3题，利用减法性质进行简便计算。
第4题，利用带符号搬家和减法性质进行简便计算。
【解析】
＝
＝
＝

＝
＝
＝

＝
＝5－1
＝4
＝
＝
＝1－1
＝0
33．
【分析】（1）根据等式的性质，等式两边同时减去，再进行通分求解；
（2）根据等式的性质，等式两边同时加上，再进行通分求解；
（3）根据等式的性质，等式两边同时加x，再同时减去，再进行通分求解。
【解析】
解：
解：
解：
34．25.74平方厘米
【分析】图中是一个圆与梯形的组合图形。阴影部分面积＝梯形面积－圆，梯形的高就是圆的半径。根据扇形的面积＝，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2计算。
【解析】（6＋12）×6÷2－×62
＝18×3－×3.14×6×6
＝54－3.14×36÷4
＝54－3.14×9
＝54－28.26
＝25.74（平方厘米）
35．
【分析】根据题意可得等量关系式：一个足球的钱元元，然后列方程解答即可。
【解析】
解：
一个足球元。
36．
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。
【解析】把1公顷看作单位“1”，平均分成5份，1份表示公顷，取其中的4份涂色，用分数表示为公顷；
把2公顷看作单位“1”，平均分成5份，1份表示公顷，取其中的2份涂色，用分数表示为公顷；
把4公顷看作单位“1”，平均分成5份，1份表示公顷，取其中的1份涂色即可。
37．(1)10
(2)9
(3) 8 9
(4)
【分析】观察统计图可知（1）未加热时对应的是时间为0分钟的点，从统计图起点可以直接读出水温为10℃。
（2）找到水温100℃对应的时间点，可知烧开这壶水用了9分钟。
（3）折线的倾斜程度代表水温上升的快慢，线段越陡说明上升越快。通过对比各时间段的水温变化幅度，能发现第8分钟到第9分钟的线段最陡，水温上升得最快。
（4）水烧开后温度会保持不变，所以在第9分钟到第11分钟之间，只需画一条水平线段延长到点（11，100）即可。
【解析】（1）未加热时，水温是10℃。
（2）烧开这壶水（达到100℃）用了9分钟。
（3）第8分钟到第9分钟，水温上升得最快.
（4）略
38．60米/分
【分析】弟弟先走5分钟的路程即为哥哥需要追及的路程差，在两种情况下这个路程差是相等的。
根据追及问题公式：路程差＝速度差×追及时间。第一种情况：路程差＝原速度差×20；第二种情况：路程差＝（原速度差＋5）×15。
可以设原速度差为x，根据路程差相等列出方程，先计算出速度差，根据速度差计算出路程差，最后根据速度＝路程÷时间，求出弟弟的速度。
【解析】解：设哥哥和弟弟原来的速度差为x，根据题意，列方程：
20x＝15（x＋5）
20x＝15x＋15×5
20x＝15x＋75
20x－15x＝15x＋75－15x
（20－15）x＝75
5x＝75
5x÷5＝75÷5
x＝15
原路程差：15×20＝300（米）
弟弟的速度：300÷5＝60（米/分）
答：弟弟平均每分钟走60米。
39．；30枚
【分析】先画线段图，把哥哥的邮票平均分成5小段。哥哥拿出1份给妹妹，自己还剩下4份；此时妹妹加上这1份后也等于4份，减去新增的1份，即可求出妹妹原来为3份。两人总份数一共8份，对应邮票总数80枚，先用邮票总数除以总份数，求出每份的数量，再乘3，即可求出妹妹原来的邮票枚数。
【解析】图略
5－1－1＝3（份）
3＋5＝8（份）
80÷8＝10（枚）
10×3＝30（枚）
答：原来妹妹有30枚邮票。
40．
【分析】将全程看作单位“1”，已知前两段路程分别占全程的和，用单位“1”减去前两段路程占全程的分率之和，即可最后4分钟走了全程的几分之几。
【解析】
答：最后 4 分钟走了全程的。
41．；
1016万平方千米
【分析】根据题意，把欧洲的面积看作未知量，设欧洲的面积约为x万平方千米。根据“亚洲的面积比欧洲面积的4倍多336万平方千米”这一数量关系，可以画出线段图表示：欧洲面积为1份，亚洲面积相当于这样的4份还多336。等量关系式为：欧洲的面积 亚洲的面积。据此列方程解答。
【解析】画线段图表示等量关系（图略）
解：设欧洲的面积约为x万平方千米。
答：欧洲的面积约为1016万平方千米。
42．5.2分米
【分析】“苏超”冠军奖杯高度比“中超”冠军奖杯高度的 2倍少3.8分米，即“中超”高度×2－3.8＝“苏超”高度。由于“中超”冠军奖杯高度是未知量，适合设未知数列方程解答。
【解析】解：设“中超”冠军奖杯高度是 分米。
答：“中超”冠军奖杯高度是 分米。
43．12分米；15块
【分析】先统一单位，6米＝60分米，3.6米＝36分米；用正方形地砖铺满地面且不需要切割，那么地砖的边长是客厅长和宽的公因数；当正方形地砖的边长最大时，即为长和宽的最大公因数。然后分别用长、宽除以地砖边长得到每行、每列块数，两者相乘即可求出总地砖数量。
【解析】6米＝60分米
3.6米＝36分米
60＝2×2×3×5
36＝2×2×3×3
60和36的最大公因数是2×2×3＝12。
（60÷12）×（36÷12）
＝5×3
＝15（块）
答：地砖边长最大是12分米，一共需要15块这样的地砖。
44．营业员算错了。因为买4支水笔和6个笔记本的总钱数是偶数，付给营业员的50元也是偶数，那么找回的钱数也应该是偶数，而找回3元是奇数，所以营业员算错了。
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数；
偶数－偶数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，奇数－偶数＝奇数，偶数－奇数＝奇数。
根据“总价＝单价×数量”的关系，结合奇数和偶数的运算性质进行分析。
【解析】因为水笔和笔记本的价格都是整元数，
4支水笔的总价＝单价×4，4是偶数，无论单价是偶数还是奇数，积都是偶数，所以4支水笔的总价是偶数；
6个笔记本的总价＝单价×6，6是偶数，无论单价是偶数还是奇数，积都是偶数，所以6个笔记本的总价是偶数；
买文具花的总钱数＝4支水笔的总价＋6个笔记本的总价，偶数＋偶数＝偶数，所以总钱数是偶数；
找回的钱数＝付给营业员的钱数－买文具花的总钱数，50是偶数，偶数－偶数＝偶数，所以找回的钱数应该是偶数；
实际找回3元是奇数，与推导结果不符，所以营业员算错了。
45．8束；7枝
【分析】根据题意，32枝玫瑰和24枝百合扎成花束，每束花中同一种花的枝数相同，且全部搭配完，说明花束的数量是32和24的公因数；要求最多能扎多少束，就是求32和24的最大公因数。求出花束数量后，再用花的总枝数除以花束数量，即可求出每束中一共有多少枝花。
【解析】32＝2×2×2×2×2
24＝2×2×2×3
32和24的最大公因数：2×2×2＝8
即最多能扎8束。
（32＋24）÷8
＝56÷8
＝7（枝）
答：最多能扎8束，每束中一共有7枝花。
46．(1)
(2)问题：五（1）班获奖作品占本班参赛作品的几分之几？
【分析】（1）先把获奖作品数量和未获奖作品数量相加，求出本班参赛作品总数，把全校参赛作品总数看作单位“1”，用本班参赛总数除以全校参赛总数，算出所占的分率。
（2）根据题干给出的获奖作品、未获奖作品这些已知条件，围绕“求部分量占总量的几分之几”这个知识点来拟定数学问题。
例如提出问题：五（1）班获奖作品占本班参赛作品的几分之几？
把本班参赛作品总数看作单位“1”，用获奖作品的数量除以本班参赛作品总数，求出对应分率。
【解析】（1）（5＋3）÷200
＝8÷200
＝
＝
答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。
（2）问题：五（1）班获奖作品占本班参赛作品的几分之几？
5÷（5＋3）
＝5÷8
＝
答：五（1）班获奖作品占本班参赛作品的。
47．(1)10
(2)100平方厘米
【分析】由图可知，点P在宽边上移动的时间是2秒，在长边上移动的时间是6－2＝4（秒），根据速度×时间＝路程，可求出长方形的宽和长，当点P在BC边上移动时，三角形APD的高等于长方形的宽，面积最大，根据三角形的面积＝底×高÷2，即可求出三角形APD的面积。
【解析】（1）5×2＝10（厘米）
这个长方形的宽AB是10厘米。
（2）5×（6－2）
＝5×4
＝20（厘米）
20×10÷2
＝200÷2
＝100（平方厘米）
答：三角形APD的面积最大是100平方厘米。
48．不能
5＋1＝6（天）
6＋1＝7（天）
[6，7]＝42
6月13日到6月30日的天数：3013＋1＝18（天）
7月1日到7月4日的天数：411＝4（天）
一共的天数：18＋4＝22（天）
22不是6和7的最小公倍数，所以不能同时在休息日为徐州队加油助威。
【分析】小林每工作5天休息1天，周期为6天，小军每工作6天休息1天，周期为7天。他们同时休息的周期是 6 和 7 的最小公倍数。计算6月13日到7月4日的天数，再看这个天数是不是6和7的公倍数，若是，则能同时休息，反之则不能。
【解析】略
49．(1)（画图不唯一）
(2)
(3)无籽西瓜占西瓜地总面积的几分之几
【分析】把这片西瓜地看作单位“1”。
（1）种植的是黑美人西瓜，整体分8小格，黑美人涂3小格；原图4大格，每大格拆2小格，共8格，斜线涂3格代表黑美人。（画图不唯一）
（2）求麒麟比黑美人少占西瓜地总面积的分率，用黑美人分率减去麒麟分率，先通分再做减法计算。
（3）1代表整块西瓜地总面积，是麒麟与黑美人种植面积之和，整体减两者和就是剩余无籽西瓜占比。
【解析】（1）略
（2）
答：麒麟西瓜比黑美人西瓜少占西瓜地总面积的。
（3）算式所解决的问题是无籽西瓜占西瓜地总面积的几分之几。
50．(1)
(2) 1 1500
(3) 2 3 ① 4 5 ③
(4)建议：0号柴油需求持续增加，应适当多备货；在五一等节假日前增加95号汽油的储备量。（答案不唯一）
【分析】（1）根据统计表中数据的大小，分别描出两组数据的各点，并根据图例把各点用线段顺次连接起来，完成复式折线统计图的绘制。
（2）观察复式折线统计图，当两条折线的差距最大时，说明这个月两种燃油的销量差距最大，用减法求出销量差。
（3）观察复式折线统计图，实线表示0号柴油的销量情况，当实线向上最陡时，表示这段时间0号柴油销量增幅最大；同理，虚线表示95号汽油的销量情况，当虚线向上最陡时，表示这段时间95号汽油销量增幅最大；结合节假日的时间点，找出销量增大的原因。
（4）从复式折线统计图中获取信息，再结合节假日的时间节点，提出建议，合理即可。
【解析】（1）略
（2）2700－1200＝1500（升）
1月两种燃油的销量差距最大，相差1500升。
（3）0号柴油销量增幅最大的是2月到3月，原因可能是①；95号汽油销量增幅最大的是4月到5月，原因可能是③。
（4）根据销量的变化趋势（如持续上升、节假日高峰）提出合理的备货建议。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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