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1.2 从立体图形到平面图形
第1课时 正方体的展开与折叠
1.能将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，也能将平面图形折叠成正方体。
2.能掌握正方体展开图的常见形式和不会出现的形式；（重、难点）
3.学会判断正方体表面展开图的相对面.（重、难点）
思考：将纸盒完全展开后形状是怎样的呢？
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形.
(1)将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的展开图？与同伴进行交流.
(2)你能得到下面的展开图吗？
正方体一共有多少种不同的展开图呢？
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，这个图形叫正方体的平面展开图.
正方体一共有11种平面展开图:
1
2
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5
6
7
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展开
正方体的平面展开图：
观察思考正方体的平面展开图有何规律 试着分类！分几类？依据是什么？小组讨论.
1
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正方体的平面展开图可以分四类.
第1类:1,4,1型.
中间四连方,两侧各1个,共6种.
第二类:2,3,1型.中间三连方,两侧各有 1,2个,共3种.
第三类:2,2,2型.中间二连方,两侧各有2个，只有1种.
第四类:3,3型.两排各3个,只有1种.
中间 4个面,上下各一面(141型6种)；
中间3个面，二一隔河见(231型3种)；
中间2个面,楼梯天天见(222型1种)；
中间没有面，三三连一线(33型1种).
正方体的平面展开图记忆方法：
例1 下列图形中，是正方体表面展开图的是(　　)
A B C D
解析:选项A是“田”字型，选项B是“凹”字型，选项D是“L”型，它们都不是正方体的表面展开图；只有选项C是“一四一”型，符合正方体的展开图形式，故选C.
C
既然正方体可以展开成11中平面图，那反之这些平面展开图是否也能折叠成正方体呢？
1
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正方体的每个展开图沿着一定的路径可重新围成一个正方体.
折叠
一线不过四
田凹应弃之
议一议：判断以下几种展开图是否可以折叠成正方体，并说出原因.
1.下列的哪个图形能折叠成正方体？
图7
图2
图3
图8
图1
图10
图6
图5
图4
图9
一线不过四
田凹应弃之






√
√
√
√
图中的图形可以折成一个正方体形的盒子。折好以后，与 “1”面 相邻的面是什么 相对的面是什么 先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确.
1
2
3
4
5
6
折好以后，与 “1” 相邻的面是 ，
相对的面是 .
2、4、5、6
3
蓝
黄
正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么特点？
上下隔一行
左右隔一列
相对两面不相连
相间、“Z”端是对面
A
B
A
B
A和B为相对的两个面
间二、拐角邻面知
C
C
D
D
C和D为相邻的两个面
例2 杭州市将举办2016年G20峰会，为了迎接这一盛会，小威特意制作了一个正方体广告牌，并在各个表面上书写了汉字或符号，其表面展开图如图所示，则原正方体中的“州”字所在面的对面所标的是____．
迎
1.下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
2.图中不是正方体的展开图的是（　）
A． B． C． D．
C
B
3.下面的四个图形中，每个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（　　）
A． B． C． D．
4.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和最小的是 .
C
6
5.如图（1）是一个小正方体的展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、
第3格，这时小正方体朝上的一面
的字是 .

6.有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1—6，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况.请问数字1和5对面的数字各是多少？
解：数字1和5对面的数字分别是3和4.
火
正方体的11种展开图
正方体的展开图与折叠
第一类：141
第二类：132
第三类：222或33
展开图中相对面的位置规律
相间、“Z”两端
1.2 从立体图形到平面图形
第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
1.通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图;能根据展开图判断和制作简单的立体模型；(重点)
2.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；(难点)
正方体的平面展开图：分 类，共 种。
中间 4个面,上下各一面
（141型：6种）;
中间 3个面,二一隔河见
（231型：3种）;
中间2个面,楼梯天天见
（222型：1种）;
中间没有面，三三连一线
（33型：1种）；
一线不过四，田凹应弃之。
4 11
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
注意：剪开棱柱的过程中，每个面至少有1条棱与其他面相连。
我们知道，正方体是四棱柱的一种特例，那么其他的棱柱展开图是怎样的呢？圆柱和圆锥呢？
三棱柱 四棱柱 五棱柱
展开
三棱柱的展开图是由三个小长方形构成的大长方形和 . 构成。
三棱柱的侧面展开图是由三个小长方形构成的大长方形，大长方形的长是三棱柱 ，宽是三棱柱的 。
底面三角形的周长
三棱柱
两个三角形
高
四棱柱
四棱柱的侧面展开图是由四个小长方形构成的大长方形，大长方形的长是四棱柱 ，宽是四棱柱的 。
底面四边形的周长
高
四棱柱的展开图是由四个小长方形构成的大长方形和 .
构成。
两个
四棱柱的展开图可类比正方体展开图记忆。
展开
四边形
五棱柱
五棱柱的侧面展开图是由五个小长方形构成的大长方形，大长方形的长是五棱柱底面五边形的 ，宽是五棱柱的 。
周长
高
五棱柱的展开图是由五个小长方形构成的大长方形和 .
构成。
两个
展开
五边形
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱
⑴
⑵
⑶
⑷
试一试：
你能将图形（1）、（3）、（4）修改后使其能折叠成棱柱吗？
根据棱柱展开图的特点，棱柱底面边数应该和侧面数相等.
折叠（唯一）
展开（不唯一）
棱柱
表面展开图
思考：棱柱的展开图唯一吗？
一个长方体的长、宽、高分别为5 cm,4 cm,3 cm,请画出它的展开图。
5
4
3
例 下面的展开图能拼成如图立体图形的是(　　)
B
(1)按照图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形 先想一想，再做一做。
(2)你的想法是否正确
思考：把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？
圆柱的侧面是什么图形？
是曲面。
圆柱的侧面展开图是 ，长和宽分别是
圆柱的 和 。
侧面展开
长方形
底面圆的周长 高
圆柱的表面展开图是由一个长方形和两个圆组成。
表面展开
圆锥的侧面是什么图形？
是曲面。
侧面展开
圆锥的侧面展开图是一个扇形。
扇形的半径是圆锥的 ，扇形的弧长是圆锥的 。
思考：把圆锥沿着一条母线剪开，侧面展开图会是什么图形呢？
母线 底面圆的周长
圆锥的表面展开图是由一个扇形和一个圆组成。
表面展开
1．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
D
A B C D
2．下列图形能折叠成三棱柱的是（ ）
B
A B C D
3．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）
A．圆柱 B．三棱锥 C．三棱柱 D．圆锥
D
4．下列选项中，是三棱柱的侧面展开图的为（　　）
A
A B C D
名称 侧面展开图 展开图
棱柱
圆柱
圆锥
长方形
长方形
n个长方形和2个n边形
一个长方形和两个圆形
一个扇形和一个圆形
扇形
1.2 从立体图形到平面图形
第3课时 截一个几何体
1.通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握立体图形与截面的关系.（重点）
2.从切截活动中发现规律，能应用规律来解决问题.（难点）
在日常生活中，我们常常需要将一个物体截开，比如切橙子、锯木头等．观察“切橙子”“锯木头”时截面的形状．
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
变换一个角度，截面的形状可能就有所不同．
截面是平面图形。
如图,用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状
（1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再做一做.
（2）截面的形状还可能是几边形？
正方体的截面
我们可以看到截面的形状是正方形
截面
我们可以看到截面的形状是长方形.
我们可以看到截面的形状是三角形
我们可以看到截面的形状是五边形
我们可以看到截面的形状是六边形
由此,你能发现一个平面截一个正方体的规律吗
用一个平面去截正方体，能截出七边形吗？
正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多的是六边形.
例1 如图，用一个平面去截一个正方体，截面形状相同的是(　)
A．①②③④与② B．③与④
C．①与③④ D．①与②，③与④
D
下图中的截面分别是什么形状？
长方形
六边形
三角形
圆
图①
图②
例2 如图①，用一个平面去截一个圆柱，则截面的形状应为图②中的(　　)
B
归纳 关键是找出平面截几何体的方向和角度，及平面与几何体的几个面相交，与平面相交得直线，与曲面相交得曲线．
1．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体不可能为（ ）
A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．正三棱柱
2．用一个平面去截下列几何体，截面的形状可以是圆的是（ ）
A B C D
B
B
3．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的
水，水平放置时，水面的形状是（ ）
A．圆 B．长方形 C．三角形 D．梯形
4．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面是圆的是（ ）
A B C D
B
B
5．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是三角形的是（ ）
6．在一个正方体容器内装入一定量的水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（ ）
B
A B C D
A B C D
A
几何体 可能的截面形状
正方体 三角形、四边形(正方形、长方形、平行四边形、梯形)、五边形、六边形
圆 柱 圆、长方形、椭圆、不规则图形
圆 锥 圆、三角形、椭圆、不规则图形
球 圆
1.2 从立体图形到平面图形
第4课时 从三个方向看物体形状
1.能识别简单物体从三个方向看到的形状图.（重点）
2.会画正方体及其简单组合体从三个不同方向看到的形状图.（重点）
3.能根据三种从三个不同方向看到的形状图描述基本几何体或实物原形.（难点）
漫画“6”与“9”
漫画中的两个人为什么会出现争执？
这其中蕴含了怎样的数学道理呢？
当我们从不同的方向观察同一物体时，通常可以看到不同的图形。
从右面看
从左面看
从后面看
从上面看
问题1 如图，把茶壶放在桌面上，那么下面五幅图片分别是从哪个方向看得到的？
从正面看
一辆汽车从小明的面前经过,小明拍摄了一组照
片.请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号,并与同伴进行交流.
排一排:
2，1，5，4，3
一般地，我们从正面、左面(或右面)和上面三个不同方向观察同一物体，如下图所示。
从上面看
从左面看
从正面看
从上面看
从正面看
从左面看
例如，几何体从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状如图所示。
归纳 从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。
1.说出下面三个平面图形分别是物体从哪里看到的？
从正面看
从上面看
从左面看
2.分别画出圆柱体、圆锥及球体的从正面、左面、上面看到的图形.
从左面看
从上面看
从正面看
例1 如图桌上摆放这一个茶杯和一摞书,从上面看到的图形是( )
A B C D
A
问题2 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示，请搭出满足条件的几何体，你搭的几何体由几个小立方块构成 与同伴进行交流。
从上面看
从左面看
需要5个或6个小立方块。
如果一个几何体从三个方向看到的情况相同，则搭出满足条件的几何体最少需要几个小立方块，最多需要几块？
从左面看
从上面看
从正面看
最少需要6个小立方块，最多需要8个。
从左面看
图(1)
例2 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图(1)所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和左面看到这个几何体的形状图.
3
1
2
2
1
从正面看
3
2
2
2
3
从正面看
从左面看
解：
例3 下图是一个立体图形从三个方向看到的图形，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积(结果保留π)．
解：该立体图形为圆柱．
∵圆柱的底面半径r＝5，
高h＝10，
∴圆柱的体积
V＝πr2h
＝π×52×10＝250π.
答：立体图形的体积为250π.
1.下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.元旦期间，小明买到了一款包装精致的烟花．从上面、正面、左面观察它的外包装盒，得到的平面图形如图所示，则该烟花的外包装盒的形状是（ ）
A．长方体 B．圆柱
C．三棱柱 D．三棱锥
D
C
3.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是 ．
4.由若干个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，若要围成一个长方体，则至少还需要再添加 个这样的小正方体．若要围成一个正方体，则至少还需要再添加 个这样的小正方体．
6
5
20
3题图
4题图
5.如图是一个几何体从正面、左面、上面看所得到的形状图．
(1)这个几何体是____________；
(2)根据图中所示数据求这个几何体的表面积.(结果保留)
（2）解：S＝2S底面＋S侧面
＝2×()2＋5××4
＝28，
∴这个几何体的表面积是28.
圆柱体
从正面看
从三个方向看物体形状
从左面看
从上面看

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