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浙江台州市2025-2026学年高一下学期6月期末质量评估数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.如图，草垛（上半部分是圆锥，下半部分是圆柱）可以由某个图形绕轴（直线）旋转而成，这个图形可以是（ ）
A. B. C. D.
2.已知向量，，若，则实数（ ）
A. B. C. 1 D. 4
3.已知平面，直线，，则“”是“存在直线，”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.如图，为水平放置的用斜二测画法画出的直观图，其中，为的中点，为轴上一点，且平行于轴，平行于轴，，则为（ ）
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰非等边三角形
5.中，内角，，所对的边分别为，，，且，若的面积为，则的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
6.已知数据，，，，，，，的方差为，数据，，，，，的方差为，数据，，，的方差为，则关于，，的大小关系排序正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.设，是一个随机试验中的两个事件，若，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 与互斥且独立 B. 与互斥但不独立
C. 与独立但不互斥 D. 与既不独立也不互斥
8.已知点在边长为的正方形上运动，点，在正方形的外接圆上运动，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数（为虚数单位），是的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取100位学生的数学成绩（满分100分），得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（）
A. 对应矩形的面积为
B. 样本成绩的第百分位数落在内
C. 样本极差一定为
D. 若采用样本量比例分配的分层随机抽样从，两组中抽取人，再从这人中随机抽取人，则此人成绩在区间的概率为
11.在正方体中，，，分别是线段，上的动点（含端点），则下列选项正确的是（ ）
A. 四面体的体积与点，的位置无关
B. 异面直线与所成的角的取值范围为
C. 三角形的面积的最大值为
D. 若为靠近的四等分点，则四面体的外接球半径的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某学生最近五次考试的数学成绩分别为125，133，117，135，120，则该学生最近五次考试的数学成绩的平均分为 ．
13.在三棱锥中平面，，，，，则三棱锥的体积为 ．
14.在中，，为边上的两点，且，，，，则的面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在复平面内，复数对应的点为，复数对应的点为（为虚数单位，）.
(1)若点关于虚轴对称，求的值；
(2)若为实数，求的值．
16.(本小题15分)
我国新一代载人飞船备选航天员共有5名，编号为1，2，3，4，5，其中1，2号为指令长候选人，3，4，5号为飞行工程师，现从中随机选取3人执行模拟飞行任务．
(1)写出该试验的样本空间Ω；
(2)求3人中恰有1名是指令长候选人的概率．
17.(本小题15分)
在中，内角，，所对的边分别为，，，为边上一点，且，，．
(1)若，求的值；
(2)求的最大值．
18.(本小题17分)
如图，在三棱锥中，，，，点在平面上的投影为．

(1)求证：；
(2)求点到直线的距离；
(3)若，求二面角平面角的正切值．
19.(本小题17分)
已知集合对于，，定义．
(1)若，，且，，求；
(2)若，，，且，，求的最小值；
(3)若，对于任意，，均有，求的最大值（用表示）．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】BC
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】126
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：（1）由题意有，，因为点关于虚轴对称，所以，，
所以；
（2），
因为为实数，所以．

16.【答案】解：（1）从编号为1，2，3，4，5的5人中随机选取3人的样本空间记为，
共有10个等可能样本.
（2）记“3人中恰好有1名是指令长候选人”
则，
共有6个等可能样本点，
所以，
即三人中恰好有1名是指令长候选人的概率为．

17.【答案】解：（1）在中，，
即，解得，
在中，，
所以．
（2）在中，，
在中，，
即，
化简得，
因为，
所以，当，时取等号，
所以的最大值为．

18.【答案】解：(1)证明：因为平面，且平面，所以，
又因为，，，平面，
所以平面，且平面，
所以；
（2）过作于，连接，
因为，平面，得平面，
平面
所以，
在中，可求得，，
在中，，可求得，
所以点到直线的距离为，

（3）因为平面，且平面，所以，
因为，平面，
得平面，而平面，
得，
所以就是二面角的平面角，
在直角三角形中，由（2）有，，可得，
在四边形中，，，
所以，，，四点共圆，且为直径，
所以，
在直角三角形中，，，解得，
所以，
所以二面角平面角的正切值为．

19.【答案】解：（1）设，，
则，，
所以，或，
所以．
（2）因为，，
不妨设，，
所以，
当时，，，
设，则，
而，
所以，那么，矛盾．
当时，取，，
满足条件，
综上：的最小值为．
（3）先证引理：设，，
且，
则存在，使得，
即．
下证：
，
因为或，
所以存在，使得，即．
根据引理，将中的个元素平均分成组，且每组的两个元素
，满足，
则不能来自同一组，所以．
当时，取，
则，
且中有个元素，若对于任意，，
均有．
综上：的最大值为．

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