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安徽省芜湖市无为市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
2.一次函数y=kx+b的x与y的部分对应值如下表所示,根据表中数值分析,下列结论不正确的是( )
x … -1 0 1 2 …
y … 5 2 -1 -4 …
A. y随x的增大而减小
B. 一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限
C. x=2是方程kx+b=-4的解
D. 一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点
3.已知点和点都在直线上，则和的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
4.把（a-b）（a＜b）化成最简二次根式，正确的是（　　）
A. B. C. - D. -
5.在如图的网格中，每个小正方形的边长为，、、三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为( )
A. B. C. D.
6.在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.7 8.4 8.6 0.27
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数
7.已知一次函数，当时，，则的值为（ ）
A. 4 B. C. 或 D. 或
8.如图，已知的两直角边分别为6和8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. 24 C. 48 D.
9.对于实数，，我们定义符号的意义为：当时，；当时，．如：，．若关于的函数为，则该函数的最小值是（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D.
10.如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，点E、F分别是矩形的边AD、BC上的动点，将该纸片沿直线EF折叠.使点B落在矩形边AD上，对应点记为点G，点A落在M处，连接EF、BG、BE，EF与BG交于点N.则下列结论成立的是（　　）
①BN=AB；
②当点G与点D重合时，EF=；
③△GNF的面积S的取值范围是≤S≤；
④当CF=时，S△MEG=.
A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ②④
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，△AOB是等腰三角形，OA＝OB，点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是（1，1），则点B的坐标是 ．
12.已知一组数据的方差，那么这组数据的总和为 ．
13.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 ．
14.如图，在边长为4的正方形中，点是对角线延长线上一点，，连接．
（1）线段的长为 ；
（2）过点作与的延长线相交于点，点是的中点，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
15.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
如图，在中，是上一点，若，，，，求的长和．
17.(本小题10分)
将直线向左平移个单位长度后，经过点，求的值．
18.(本小题10分)
如图，AE// BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．
19.(本小题12分)
小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的：
，
，
，
，
，
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1) 观察上面解答过程，请写出 ；
(2) 化简；
(3) 若，请按照小明的方法求出的值．
20.(本小题12分)
某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级 平均数 中位数
七 76.9 m
八 79.2 79.5
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；
(2) 表中m的值为 ；
(3) 在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
(4) 该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
21.(本小题12分)
竹丝湖旅游热度持续攀升，为进一步打造宜居牛埠，某部门准备在竹丝湖边种植甲、乙两种绿植．经调查，甲种绿植的种植费用（元）与种植面积（平方米）之间的函数关系如图所示，乙种绿植的种植费用为每平方米元．
(1) 求与之间的函数关系式；
(2) 已知甲、乙两种绿植的种植面积共平方米，若甲种绿植的种植面积不少于平方米，且不超过乙种绿植种植面积的倍．应怎样分配甲、乙两种绿植的种植面积，才能使总费用最少？总费用最少为多少元？
22.(本小题12分)
如图，已知四边形是正方形，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接．
(1) 求证：；
(2) 探究的值是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
23.(本小题18分)
如图，直线与轴、轴分别相交于、两点，且．
(1) 求点的坐标和的值．
(2) 若点是直线上在第一象限内的一个动点，当在运动的过程中，试写出的面积与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．
(3) 探究：在（2）的条件下
①当运动到什么位置时，的面积为6，并说明理由．
②在①成立的情况下，轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

16.【答案】解：在中，，，，
，
，
为直角三角形，
，
即，
在中，，，
根据勾股定理得：，
．

17.【答案】解：将点右移个单位长度，得点，
此点在直线上，
代入，得：，
解得．

18.【答案】证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD．
又∵AE∥BF，
∴∠BCA=∠CAD，
∴∠BAC=∠BCA．
∴AB=BC，
同理可证AB=AD．
∴AD=BC，
又AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．

19.【答案】【小题1】

【小题2】
解：
；
【小题3】
解：，
，
，
即，
，
，
，
．

20.【答案】【小题1】
23
【小题2】
77.5
【小题3】
甲学生在该年级的排名更靠前，
七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前，
八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后，
甲学生在该年级的排名更靠前．
【小题4】
估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为（人）．

21.【答案】【小题1】
解：当时，是正比例函数，设解析式为，
把点代入解析式，得
，
解得，
故解析式为；
当时，是一次函数，设解析式为，
把点，代入解析式得，
，
解得
故．
综上所述，与的函数关系式为：；
【小题2】
解：设甲种植面积为平方米，则乙种植面积为平方米．
根据题意，得，
解得．
设总费用为元，则：
，
是关于的一次函数，
，
随的增大而减小．
∴当时，取得最小值：（元），此时（平方米），
甲种植面积为600平方米，乙种植面积为200平方米时，总费用最少，最少为76000元．

22.【答案】【小题1】
解：如图，作
∴，
∵点E是正方形对角线上的点，
∴，
∵，
∴,
在和中，
，
∴，
∴．
【小题2】
解：的值是定值，定值为．
理由：∵．
∵四边形是矩形，
∴矩形是正方形；
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴．

23.【答案】【小题1】
在中，当时，得，
则
∴
，
，
把，代入中，
得，
．
【小题2】
由（1）知，点在直线上，
；
即
【小题3】
①由（2）知，
的面积为6，
，
，
，
，
当运动到时，的面积为6；
②由（1）知，，设点，
，，
为等腰三角形，（如图）
∴（Ⅰ）当时，，即：，
，
、；
（Ⅱ）当时，，即：，
（此时和点重合，所以舍去）或，
；
（Ⅲ）当时，，即：，
，
，
即：满足条件的点的坐标为、、、．

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