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江苏苏州市姑苏区2025-2026学年第二学期七年级数学期末试题
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算中，正确的是（）
A. B. C. D.
2.智能运动手环是记录跑步、跳绳、骑行等数据的常用装备．某款智能手环在低功耗全天监测模式下每小时仅消耗千瓦时电量，续航表现十分出色．数据用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列窗格图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
4.若，则下列不等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
5.对于命题“如果，那么”，若要说明该命题是假命题，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
6.2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船顺利发射．为弘扬航天精神，某校航天社团拟采购一批航天纪念徽章和纪念摆件．已知每枚航天纪念徽章比每个纪念摆件便宜4元，购买5枚徽章和3个摆件，一共需要108元．设每枚航天纪念徽章为元，每个航天摆件为元，则所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，将沿方向平移，得到（点在边上）．若图中阴影部分的周长为，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
8.如图①，物理学中把过入射点并且垂直于镜面的直线称为法线，入射光线与法线的夹角称为入射角，反射光线与法线的夹角称为反射角．光线经过平面镜反射，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧，且反射角等于入射角，即，这就是光的反射定律．如图②，，为两块平面镜，一束光线从点射出，经过平面镜两次反射后经过点，两条光线，相交于点．若两条光线的夹角，则两块平面镜的夹角的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.计算： ．
10.化简： ．
11.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ．
12.不等式的最大整数解是 ．
13.拙政园的天泉亭因亭内正中一口元代古井——天泉井而得名，天泉亭形制为重檐八角攒尖亭，从亭子正上方俯瞰，呈正八边形（如图），图中是由绕着点按逆时针方向旋转一定角度得到，则旋转角的度数为 ．
14.已知，，，则，，的大小关系是 ．（用“”连接）
15.若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是 ．
16.如图，，是长为8厘米的两根小木棍，它们互相重合（点与点重合，点与点重合），现将沿直线向左平移厘米，将沿直线向右平移厘米，当，是线段的三等分点时，的值为 ．
三、计算题：本大题共3小题，共16分。
17.计算：．
18.解方程组：．
19.解不等式组：．
四、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中，．
21.(本小题12分)
按要求在如图所示的网格中完成画图（网格图中每个小正方形的边长均为个单位长度）．
(1) 画出将向上平移个单位长度，得到；
(2) 画出将绕点旋转，得到；
(3) 将沿某直线翻折，点的对应点是点，画出翻折后的．
22.(本小题8分)
如图，已知△ABC，用直尺和圆规作图：（保留作图痕迹．不写作法）
①在AB边上作点E，使得∠ACE=∠BCE；
②在BC边上作点F，连接AF，使得AF平分△ABC的面积．
23.(本小题8分)
已知，满足．
(1) 若，求的取值范围；
(2) 在（1）的条件下，若，且，求的取值范围．
24.(本小题8分)
如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1) 根据上述规定，计算： ，若，则 ；
(2) 若，，，试探究，，之间的数量关系，并说明理由．
25.(本小题8分)
某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每年用水不超过时，按基本水价收费；超过时，超过的部分加价收费．该市甲、乙两户居民去年的用水量和水费如下表所示：
居民 用水量（） 水费（元）
甲户 190 970
乙户 230 1250
(1) 求该市每户居民每年用水的基本水价和超过部分的水价．
(2) 为了响应国家节约用水的号召，乙户居民计划今年水费不超过984元，则该户今年用水量最多为多少？
26.(本小题12分)
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第2卷“几何与代数”中，用长方形、正方形面积证明代数恒等式，是无符号代数的几何表达．
(1) 如图①，边长为的大正方形由4个长为，宽为的长方形和1个边长为小正方形组成，由此可得，与之间的数量关系为 ；
(2) 如图②，在边长为的大正方形中，阴影部分由长为，宽为的长方形和长为，宽为的长方形部分重叠后组成．将图②中阴影部分平移至图③所示位置，可得图②中空白部分的面积为．
问题：若图②中，，且空白部分的面积为48，求大正方形的边长的值．
小敏同学的解答过程如下：
解：设，，
根据题意，得，．
根据问题（1）的结论，可得 ．
，
．
．（以上三空均填具体数值）
(3) 如图④，若图②中，空白部分的面积为144，且正方形与正方形的面积之差为192，求正方形与正方形的面积之和．
27.(本小题8分)
综合探究
(1) 如图①，将长方形纸片沿和折叠，点，的对应点分别为点，，点，的对应点均为点．
①若，求的度数．
②若，则 °．（用含的代数式表示）
(2) 如图②，为长方形边上一点，射线从位置出发，绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转；同时射线从位置出发，绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转，当射线与射线重合时，两条射线同时停止运动．将长方形纸片沿和折叠，点，的对应点分别为点，．设运动的时间为秒，在旋转过程中，当时，求的值．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】内错角相等，两直线平行
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】或
17.【答案】
．

18.【答案】解：，
②×2+①得：7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则方程组的解为．
19.【答案】解：原不等式组为，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为．

20.【答案】解：原式=
=
把代入原式=6×1×（-2）+2×4=-4.

21.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
解：如图，即为所求；
【小题3】
解：如图，即为所求．

22.【答案】解：①点E即为所求，如图所示.
②点F和线段AF即为所求，如图所示．

23.【答案】【小题1】
，
，
，
，
移项得，
系数化为1得．
【小题2】
联立方程组得，
两式相加得，
解得，
由（1）得，
，
由①得；
由②得；
所以的取值范围是．

24.【答案】【小题1】


【小题2】
，理由如下：
，，，
，，，
，
，
，
，

25.【答案】【小题1】
解：设基本水价为x元，超过水价为y元，依题意，得
，
解得，
答：基本水价为5元，超过水价为7元．
【小题2】
解：∵，，
∴乙户居民今年用水量大于，
设乙户居民今年的用水量为m立方米，依题意，得
，
解得．
答：乙户居民今年的用水量最多为立方米．

26.【答案】【小题1】
【小题2】
14
11
【小题3】
解：由题意得：，
∵由图形性质可知，
则，
∴，
解方程组，得，
∴，
即正方形与正方形的面积之和为200．

27.【答案】【小题1】
解：①∵长方形纸片，
∴，
∴，，
设，
则，，
由折叠知，
∵，，
∴；
②∵四边形折叠得到四边形，
与①同理得，
由①知，
∵，
∴；
【小题2】
解：由题意得，
由折叠知，
则，
∴，
，
∵，
∴，
解得．
当重合后，如图，
∵，，
∴，
∴，
∵，
即此时重合，
∴，
即，
解得；
综上，t的值为20或36．

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