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江苏省南京市江宁区202学5-2026年七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个中国新能源汽车品牌车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列命题中，真命题是（）
A. 同旁内角互补 B. 对顶角相等
C. 三角形的外角和等于 D. 锐角小于它的余角
5.如图，绕点逆时针旋转得到，下列结论正确的是（ ）
A. 与是对应点 B. C. D.
6.我国古代数学的经典著作《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出七钱，还差三钱．设合伙人数为人、羊价为钱，下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，将长方形纸片沿折痕折叠，点落在点处，交于点，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.若，，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9. ．
10.已知x与6的差大于2，用不等式表示为________.
11.2026年我国国产高性能碳纤维实现量产突破，超细碳纤维单丝直径低至，将用科学记数法表示为 ．
12.能说明命题“若，则”是假命题的一组的值为 ， ．
13.若一个九边形的每个内角的度数都相同，则它的一个外角的度数为
14.已知关于的不等式的解集是，则 ．
15.如图，在直角三角形与直角三角形中，，比大，则 ．
16.如图，在边长为的正方形中央裁剪边长为的小正方形，再将其余部分裁成四个完全相同的梯形，若两个正方形的边长和为，面积和为，则每个梯形的面积为 ．
17.小虎的妈妈从花店买回一个花瓶和一把喷水壶，小虎按如图所示放置并测量，则桌子的高度为 ．
18.若不等式组的解集为，则不等式组的解集为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
19.解下列方程组：
(1) ；
(2) ．
20.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
四、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中，．
22.(本小题9分)
如图，方格纸中的顶点均在网格的格点上．
(1) 平移，使点与点重合，画出平移后的；
(2) 将沿某条直线翻折，使点与点重合，画出对称轴及翻折后的；
(3) 将绕某个点逆时针旋转，使点与点重合，画出旋转中心及旋转后的．
23.(本小题8分)
江苏城市足球超级联赛（苏超）开赛，某校足球队准备购买“鸭嘟嘟”和“蟹嘟嘟”两款官方纪念品，“鸭嘟嘟”49元/个，“蟹嘟嘟”35元/个．
(1) 若两款纪念品共购买12个，花费490元，问“鸭嘟嘟”，“蟹嘟嘟”各买了几个（用二元一次方程组解决问题）？
(2) 若购买这两款纪念品恰好花费700元（两款纪念品都要购买），有哪几种购买方案？
24.(本小题8分)
如图，从①平分、②平分、③中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成个命题．
(1) 这个命题中，真命题的个数为 ；
(2) 选择一个真命题并证明．
如图，已知 ，
求证： ．
证明：
25.(本小题8分)
按要求完成作答
(1) 已知，，求的取值范围．
小丽的做法如下：
由，得，从而 ，由，得 ，所以 ，即 ．
请补全小丽的解题过程．
(2) 若（为常数），，，求的取值范围（用含的代数式表示）．
26.(本小题9分)
数学实验：通过纸片的翻折，可以发现许多有趣的现象，这些现象可以用有关的数学原理进行分析、解释．
在直角三角形中，，点、分别在、上，将沿翻折，得到．
(1) 如图①，若，则 °．
(2) 如图②，若折痕，利用直尺和圆规在图中求作翻折后点的对称点．（不写作法，保留作图痕迹）
(3) 如图③，若的平分线交线段于点，且，求证．
(4) 将沿着翻折得到，若，与的一边平行，直接写出度数的所有可能结果．（结果用含的代数式表示）
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】1
10.【答案】x-6＞2
11.【答案】
12.【答案】 /（答案不唯一）
1/（答案不唯一）

13.【答案】40
14.【答案】-3
15.【答案】 /度
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：，
将①代入②，得，
移项，合并同类项，得，
解得，
把代入①，得，
∴方程组的解为；
【小题2】
解：
，得，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴方程组的解为．

20.【答案】解：，
解①得，，
解②得，．
故不等式组的解集为：．
所以的整数解为，．

21.【答案】解：法一：
当，时，原式．
法二：
当，时，原式．

22.【答案】【小题1】
解：如图，为所求．
【小题2】
解：如图，对称轴及翻折后的为所求．
【小题3】
解：如图，点O，为所求．

23.【答案】【小题1】
解：设“鸭嘟嘟”买了个，“蟹嘟嘟”买了个，
根据题意得：，
解得．
答：“鸭嘟嘟”买了5个，“蟹嘟嘟”买了7个；
【小题2】
解：设“鸭嘟嘟”买了个，“蟹嘟嘟”买了个，
由题意得：，因为，都是正整数，
所以或．
答：有2种购买方案：“鸭嘟嘟”买5个，“蟹嘟嘟”买13个或“鸭嘟嘟”买10个，“蟹嘟嘟”买6个．

24.【答案】【小题1】
3
【小题2】
①②，③，
证明如下：（答案不唯一）
是的外角，
．
同理，
平分，平分，
，，
．
，
，
，
．
或①③，②，证明如下：
是的外角，
，
同理，
平分，
．
，
．
，
，
，
平分．
或②③，①，
证明如下：
是的外角，
．
同理，
平分，
．
，
．
，
，
，
，
平分．

25.【答案】【小题1】
6-2a
12-a
-4
11
11
【小题2】
解：，
．
，
，
，
，
∴，
，
．
，
．
，
，
．
∵，
又，
∴．

26.【答案】【小题1】
30
【小题2】
（答案不唯一）
【小题3】
证明：平分，
沿翻折得到
即
，
∴，
，
【小题4】
解：分三种情况讨论：
①若，
（a）若向上翻折，得到，如图
∵，，
∴，
∵，
∴，
由折叠可得，
∴．
（b）若向下翻折，得到，如图
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
由折叠可得，
∴．
②若，则，
∴，
由折叠可得，
∵，
∴．
③∵点D在上，与相交，
∴不存在．
综上所述，度数为或或．

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