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江苏省盐城市阜宁县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.古算诗词题，反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下图是小敏根据古算诗词题中的描绘所画出的图形，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
A. 圆中方形 B. 方形圆径
C. 圆材藏壁 D. 勾股容圆
2.2026年6月，复旦大学科研团队研制出的半导体电荷存储器“破晓”实现在线运行．其擦写速度提升至秒实现一次擦或者写．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.如图是小敏绘制的个表示不等式解集的数轴，其中表示的解集的是（ ）
A. B.
C. D.
4.有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b.都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（　　）
A. a+c＞b+c B. a+c=b+c C. a+c＜b+c D. a-c＜b-c
5.若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.小敏观察到某地砖图案（如图1），其平面示意图（如图2）是由块大小完全相同的小长方形拼成的大长方形．若，则其中一个小长方形的面积为（ ）
A. B. C. D.
7.如图是小敏在笔记本上尺规作图的痕迹，这是（）
A. 过直线外一点作已知直线的垂线 B. 作一条已知直线的平行线
C. 作一条线段等于已知线段 D. 作一个点关于已知直线的对称点
8.小敏用纸片裁剪验证乘法公式，下图中不能验证“平方差公式”的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共9小题，共24分。
9.计算： ．
10.命题“若，则”的逆命题是 .
11.若，，则 （填“”“”或“”）．
12.已知，且，则的值为 ．
13.学校喷泉池的外栏墙呈正方形（如图），小敏从边上的一点出发，贴着喷泉池外侧边缘，按逆时针方向绕一圈回到出发点，她一共转过了 ．
14.“玉兔二号”月球车所需能量主要来自太阳，当太阳光线垂直照射在太阳能板上时，单位时间内接收的太阳能最多．如图所示的太阳能板绕点逆时针方向最少旋转 时，单位时间内接收的太阳能最多．
15.“杨辉三角”是中国古代数学无比睿智的成就之一（如图）．根据图中的规律，的展开式里含项的系数为 ．
16.小敏在回看笔记时发现，部分数轴和解答过程被墨迹遮挡（如图），则图中的取值范围为 ．
求不等式组的整数解之和．解：解不等式组②，得．在数轴上表示不等式①和②的解集： ∴不等式组的解集为 ∴不等式组的整数解的和为．
17.已知：如图，平分交于点，点，分别在，上，与相交于点，．求证：．
请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．
证明：（已知），（ ），
（等量代换）．
∴（ ）．
（两直线平行，同位角相等）．
平分（已知），
（角平分线的定义）．
（等量代换）．
三、计算题：本大题共3小题，共24分。
18.计算：．
19.解方程组
20.解不等式组
四、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中．
22.(本小题8分)
数学实验
数学活动课上，小敏用张边长为的正方形型纸片，张边长为的正方形型纸片，张长为、宽为的长方形型纸片，拼成了如图所示的大正方形．
(1) 结合图形，写出一个等式： ；
(2) 已知，，求的值．
23.(本小题12分)
项目式学习
设计费用最低购买方案项目背景
心有凌云志，手可摘星辰．
2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功！为提升学生对航空航天的兴趣，学校给小敏所在的航模社团购进一批甲、乙两种型号的火箭模型．
购买信息
信息一：甲、乙两种型号的火箭模型共需个；
信息二：乙型号的火箭模型数量不能超过甲型号的火箭模型数量的；
信息三：已知购买个甲型号的火箭模型和购买个乙型号的火箭模型共元；购买个甲型号的火箭模型和购买个乙型号的火箭模型共元．
项目任务
(1) 任务一：求甲、乙两种型号的火箭模型的单价．
(2) 任务二：有几种购买方案？
(3) 任务三：哪种方案更省钱？最低购买费用是多少元？
24.(本小题12分)
数学与探究
如图，最小正方形的边长为个单位长度．在由这些小正方形组成的网格中（网格线的交点称为格点），对色块的操作定义如下：
①“操作”：色块每次仅向一个方向（向左、向右或向下）平移任意正整数个单位长度；
②“操作”：色块每次以某条横向（或纵向）网格线为对称轴，作轴对称变换；
③“操作”：色块每次以某格点为旋转中心，顺时针方向旋转．
在给定的网格中，解决下列问题：
(1) 如图1，对色块 最少进行 次“操作”后，可与①号区域完全重合；
(2) 如图2，对色块先进行一次“操作”，再以为对称轴进行一次“操作”后，可与②号区域完全重合．
请在图2中画出色块的位置（画出一种即可，用阴影表示）；
(3) 如图3，对色块先进行一次“操作”，再在“操作”与“操作”中任选一种进行一次操作后，恰好与③号区域完全重合．请在图3中画出“操作”的旋转中心．
25.(本小题16分)
综合与实践
问题提出
如何用一张含有直角的不规则纸片（图1）在纸片内部折叠出角？
问题分析
图2是图1纸片的示意图，其中，．
方案1：折叠直角
如图3，折叠纸片，使得落在上，展开纸片……
方案2：折叠锐角
如图4，第一次折叠得折痕，点，分别在，上，展开纸片；
第二次折叠使得与重叠，为折痕，点在上，展开纸片；
第三次折叠使得与重叠，为折痕，点在上，展开纸片．
……
方案3：折叠钝角
如图5，折叠纸片，得折痕，点，分别在，上，展开纸片……
问题解决
(1) 方案1中，折出的一个角是 ；
(2) 判断方案2能否折出角？说明理由；
(3) 请完成方案3的折叠，用虚线画出折痕示意图，并说明理由；
(4) 请在备用图中画出一种其它折叠方法的示意图．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】 /
10.【答案】若，则
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】360
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】对顶角相等
同旁内角互补，两直线平行

18.【答案】解：．
19.【答案】解：
由①②得：，
解得：，
把代入①式得：，
解得，
∴方程组的解为：．

20.【答案】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．

21.【答案】解：
，
当时，原式．

22.【答案】【小题1】
【小题2】
由（1）得：，
∵，，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：设甲型号火箭模型单价为a元，乙型号火箭模型单价为b元，
根据题意，得，解得，
答：甲型号火箭模型单价为元，乙型号火箭模型单价为元；
【小题2】
解：设购买甲种型号的火箭模型x个，则购买乙种型号的火箭模型个，
∵乙型号的火箭模型数量不能超过甲型号的火箭模型数量的，
∴，解得，
∵购进一批甲、乙两种型号的火箭模型，
∴，
∵x为整数，
∴x可取6，7，8，9，
故共有4种购买方案；
【小题3】
解：当时，，则购买费用为（元）；
当时，，则购买费用为（元）；
当时，，则购买费用为（元）；
当时，，则购买费用为（元），
∵，
∴当时，购买费用最低，
答：购买甲型号个，乙型号个时更省钱，最低购买费用是元．

24.【答案】【小题1】
2
【小题2】
如图所示，即为所求；（答案不唯一）
【小题3】
如图所示，旋转中心即为所求；（答案不唯一）

25.【答案】【小题1】
或
【小题2】
能，理由如下：
根据题意得：平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
折叠纸片，得折痕，点，分别在，上，展开纸片；
第二次折叠使得与重合，为折痕，点F在上，展开纸片；
第三次折叠使得与重合，为折痕，点E在上，展开纸片，
则
如图所示：理由如下：
根据题意得：平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题4】
沿着折痕折叠，使得点C与点A重合，展开，然后沿着折叠，使得与重合，展开，则（答案不唯一）．

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