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广东惠州市惠东县2025一2026学年第二学期八年级期末学业质量检测
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.如图，在中，，是斜边上的中线若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，是五边形的4个外角，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在正方形中，点在对角线的延长线上，且满足，连接，则（ ）
A. B. C. D.
5.下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
6.若点，，在正比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，已知正比例函数和一次函数的图象相交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8.“今有方池一丈，葭（jiǎ）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：水深几何？”这是我国数学史上“葭生池中”的问题．如图，，，，则是（ ）
A. 8 B. 4 C. 5 D. 3
9.如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的上四分位数是分
C. 一班有同学的成绩超过分 D. 一班的平均分高于二班的平均分
10.在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度（）与时间（）之间的关系如图②所示，（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程平均速度时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）下列说法不正确的是（ ）
A. 小球在斜面上的最大速度为
B. 所在直线的函数解析式为
C. 小球从斜面底端到停止所用的时间为
D. 小球在水平面上运动的总路程为
二、填空题：本题共6小题，共18分。
11.已知最简二次根式与可以合并，则x的值为 .
12.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图1），其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图2的正八边形是其示意图，则的度数是 ．
13.某企业在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按6：4计算最终成绩.小李的笔试成绩为90分，面试成绩为88分，则小李的最终成绩为 分.
14.如图，将一张平行四边形纸片ABCD折叠，折痕为BD，折叠后，点A的对应点为点E，DE交BC于点F．若AB=2，AD=4，则△CDF的周长为 ．
15.如图，由四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形与一个小正方形，这就是我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创作的一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.设直角三角形较长的直角边的长为x,较短的直角边的长为y,若斜边长为5，xy=12，则中间小正方形的面积为 .
16.2025年4月15日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人，探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（）与操控无人机的时间t（）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题：
(1) 图中的自变量是 ；无人机在高的上空停留的时间是 ；
(2) 在上升或下降过程中，无人机速度为 ；
(3) 图中a表示的数是 ；b表示的数是 ；
(4) 当第时无人机的飞行高度是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.计算：．
四、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
如图，在中，，，，D是的中点．
(1) 用尺规作图作出的中点E；（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 在（1）的条件下，连接，求的长度．
19.(本小题10分)
如图，在四边形中，，，，过点作，，连接．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若四边形的周长为36，，求四边形的面积．
20.(本小题10分)
如图，一个正比例函数图象与一个一次函数（为常数，）的图象交于点，一次函数图象与轴、轴分别交于、两点，且．
(1) 求直线的解析式；
(2) 求的面积．
21.(本小题20分)
为落实“阳光体育运动”政策，满足学生课后延时服务需求，某校在课后服务中全面开展内容丰富、形式多样的体育活动，切实减轻学生学习负担，促进学生健康成长．为了了解该校学生体育活动情况，实施锻炼时间目标管理，该校数学兴趣小组用调查问卷随机调查了该校部分学生平均每天参与体育运动的时间．
调查目的 1．了解本校初中生平均每天在校体育运动情况2．给学校提出更合理的建议
调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生
调查内容 体育运动时间调查问卷你平均每天在校参与体育运动的时间为：（每组时间含最小值，不含最大值；请根据实际情况在方框内打上“√”）□ A：0-30分钟 □B：30-60分钟 □C：60-90分钟□ D：90-120分钟 □E：120分钟及以上
调查过程 【数据收集】①兴趣小组计划抽取该校七年级50名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是________． A．从该校七年级1班中随机抽取50名学生的调查问卷 B．从该校七年级女生中随机抽取50名学生的调查问卷 C．从该校七年级学生中随机抽取男、女各25名学生的调查问卷【数据整理】②通过问卷调查，兴趣小组获得了被抽查学生平均每天在校参与体育运动的时间，进行整理统计，并绘制了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．【数据分析】③本次调查学生平均每天参与体育运动的时间的众数落在________中（ A，B，C，D，E中选择填写）；④若 A组数据均近似地看作15分钟，B组数据均近似地看作45分钟，C组数据均近似地看作75分钟，D组数据均近似地看作105分钟，E组数据均近似地看作150分钟，则被抽查的50名学生平均每天在校体育活动时间为________分钟．
建议 ……
结合调查信息，回答下列问题：
(1) 请将调查报告补充完整；① ；③ ；④ ；
(2) 请将【数据整理】中的条形统计图补充完整；
(3) 如果学校将管理目标确定为每天不少于90分钟，该校有600名学生，那么估计有多少名学生能完成目标？你认为这个目标合理吗？请说明理由．
(4) 请你结合上面的统计结果，对该校“阳光体育运动”采取的措施写出一条合理的建议．
22.(本小题15分)
定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”.例如求的“不动点”：联立方程，解得，则的“不动点”为（1，1）.
(1) 由定义可知，一次函数的“不动点”为 ；
(2) 若一次函数的“不动点”为，求，的值；
(3) 若直线与轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“不动点”，若点为轴上一个动点，使得，求满足条件的点坐标.
23.(本小题10分)
已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
(1) 如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
(2) 如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】-3
12.【答案】135
13.【答案】89.2
14.【答案】6
15.【答案】1
16.【答案】【小题1】
操控无人机的时间
5
【小题2】
25
【小题3】
2
15
【小题4】
25

17.【答案】解：
．

18.【答案】【小题1】
解：如图，点即为所求
【小题2】
解：连接，如图：
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵D是的中点，E是的中点，
∴是的中位线，
∴．

19.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
【小题2】
解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∵矩形的周长为36，
∴，
∵四边形是菱形，，
∴，，，
∴，
∵，
∴在中，根据勾股定理，，
∴，
∴．
答：四边形的面积为144．

20.【答案】【小题1】
解：将，代入，得：
，
解得，
直线的解析式为；
【小题2】
解：令，
解得，
，
，
，
．

21.【答案】【小题1】
C
D
88.8
【小题2】
解：补充完整的统计图，如图所示：
【小题3】
解：（名）．
答：估计有312名学生能完成目标，目标合理，因为，过半的学生都能完成这个目标，所以这个目标合理．
【小题4】
解：①学校“阳光体育运动”采取的措施成果显著，超过一半的学生平均每天体育运动的时间为90分钟；②仍然有学生每天平均体育运动的时间不足一小时，学校还需提供更多的体育运动机会．（合理即可）

22.【答案】【小题1】
（-1，-1）
【小题2】
一次函数的“不动点”为，，，“不动点”为（2，2），，解得；
【小题3】
直线上没有“不动点”，直线与直线平行，，，，，设，，，.，，或，或.

23.【答案】【小题1】
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD// BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，
∵EF垂直平分AC，垂足为O，
∴OA=OC，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形，
设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8﹣x）cm，
在Rt△ABF中，AB=4cm，
由勾股定理得42+（8﹣x）2=x2，
解得x=5，
∴AF=5cm．
【小题2】
①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形．
因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，
∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，
∴PC=5t，QA=12﹣4t，
∴5t=12﹣4t，
解得，
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．
②由题意得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．
分三种情况：
i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12﹣b，得a+b=12；
ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12﹣b=a，得a+b=12；
iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12﹣a=b，得a+b=12．
综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．

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