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广东省惠州市仲恺高新区2025—2026学年七年级第二学期数学期末试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）
A. B.
C. D.
2.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
3.下列六个实数：，，，，3.14159265，0，其中无理数的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.下列调查中，最适合抽样调查的是（）
A. 调查市民想去惠州西湖旅游的情况 B. 检查惠州鹅城大桥所有承重构件安全状况
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 仲恺高新区某校新生入学核查学籍信息
5.若m＞n,则下列各式中错误的是（　　）
A. m+3＞n+3 B. -6m＞-6n C. 5m＞5n D.
6.根据下列表述，不能确定具体位置的是（）
A. 环球影院1号厅3排4座 B. 百花四路6号
C. 体育馆南偏西方向 D. 东经北纬
7.下列命题是真命题的是（）
A. 相等的角是对顶角
B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 点在轴上，则
8.如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9.有一块长为am,宽为bm的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的.四条小路的面积从左至右依次用S1，S2，S3，S4表示.则关于四条小路面积大小的说法正确的是（　　）
A. S1＞S2＞S3＞S4 B. S2＞S1＞S4＞S3 C. S4＞S2＞S3＞S1 D. S1=S2=S3=S4
10.如图，一些点按照一定的规律排列：点，点，点，点，点，，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.9的平方根是 ．
12.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号） ．①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的菜品；④.整理所收集的数据．
13.利用计算器计算出的表中各数的算术平方根如下：
… …
… …
根据以上规律，若，，则 ．
14.在平面直角坐标系中，P（-3，2）、Q两点分别在y轴两侧，且PQ∥x轴，若PQ=6，则点Q的坐标为 .
15.小明利用8个完全一样的直角三角形，拼成了如图所示的两个正方形，则每个直角三角形的面积为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.计算：．
四、解答题：本题共7小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
以下是乐乐解不等式组的部分过程．
解不等式①得，．第一步．第二步解不等式②得，．第三步．第四步．第五步．第六步…
(1) 填空：乐乐解不等式①从第 步开始出现错误；解不等式②从第 步开始出现错误；
(2) 请你写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来．
18.(本小题12分)
如图（网格中每个小正方形的边长均为1），在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
(1) 在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；
(2) 将先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到，画出；
(3) 求的面积．
19.(本小题10分)
如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知，．
(1) 已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由；
(2) 已知驱逐舰到达点C后沿继续航行，巡洋舰到达点E后沿继续航行，且，．若驱逐舰在原航向上向左转动后，才能与巡洋舰航向相同，求的值．
20.(本小题15分)
综合实践
【方法步骤】在生产和科研中常会用到“捉—放—捉”的方法，此方法利用了样本估计总体的思想，常用它来估计一个总体的数量．某数学兴趣小组想数出一个瓶子中装有多少粒豆子，他们按照以下步骤进行：
步骤1：从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m；
步骤2：给这些豆子做上记号；
步骤3：把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀；
步骤4：从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n．
利用得到的数据m，p，n，估计原来瓶子中豆子的粒数q，则．
(1) 【猜想推理】小组成员明明表示，若采用称重的方法，先称出一定数量(p个)豆子的质量n，再称出瓶中所有豆子的质量m，就可以估计出瓶中豆子的粒数q；
小组成员鑫鑫表示，若采用测量体积的方法，先测出一定数量(p个)豆子的体积n，再测出瓶中所有豆子的体积m，就可以估计出瓶中豆子的粒数q．
明明的方法得到q＝ ，鑫鑫的方法得到q＝ ．
(2) 【推广应用】明明从《九章算术》中找到一道“米谷粒分”的问题：粮仓开仓放粮，有人送来米1 500石，验得米中夹谷，抽样取米一把，数得200粒中夹谷20粒，则这批米中夹谷约为 石；
(3) 该兴趣小组想了解本校学生的上学方式，随机抽取了部分学生进行调查，将结果制成如图所示的条形统计图，请你估计该校2200名学生中有多少名学生骑自行车上学？
21.(本小题10分)
阅读材料：在引入无理数时，如图1，是把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，设大正方形的边长为，则，从而求出，就得到了大正方形的边长为，借助此过程就可以将在数轴上表示出来．阅读后解答下列问题：
(1) 上述材料中蕴含的数学思想是 思想；（填序号）①数形结合 ②分类讨论 ③转化与化归
(2) 类比阅读材料完成下列问题：
①某同学受到启发，把长为2，宽为1的两个长方形沿着对角线（设为）剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图2所示的一个大正方形，求内部正方形的边长（即的值）；
②在数轴上画出表示的点．（不写作法，保留作图痕迹）
22.(本小题15分)
根据以下素材，探究并完成任务．
背景 目前，无人机外卖已在深圳、北京、上海、广州、香港实现常态化运营，其中深圳覆盖范围最广．
素材1 某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元．
素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．
问题解决
(1) 任务1：该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元？
(2) 任务2：某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买件（），①若使用无人机配送商品，则共需要 元；②若不使用无人机配送商品，则共需要 元．（结果用含的代数式表示，要求化简）
(3) 任务3：请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买A商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？
23.(本小题15分)
如图，在河岸和河岸（）上分别安置了A，B两盏探照灯，若灯A发出射线自逆时针旋转至便立即回转，灯B发出射线自逆时针旋转至便立即回转．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，且a、b满足．
(1) ， ；
(2) 如图1，若灯B射线先转动3秒，灯A射线才开始转动，设A灯转动t秒（），问t为何值时，两灯的光束互相平行？
(3) ①如图2，探究，，的数量关系为______；②应用：如图3，连接，若，两灯同时转动，射出的光束交于点C，过C作交于点P，则在灯A自转至之前，的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请求出其取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】 ±3
12.【答案】②④①③
13.【答案】
14.【答案】（3，2）．
15.【答案】12
16.【答案】解：原式．
17.【答案】【小题1】
二
三
【小题2】
解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为，
在数轴上表示不等式组解集为：

18.【答案】【小题1】
如图，建立平面直角坐标系．
【小题2】
如图，即为所求．
【小题3】
解：．

19.【答案】【小题1】
解：不会，理由是：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴这两艘舰艇不会相撞；
【小题2】
如图，若要驱逐舰与巡洋舰航向相同，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．

20.【答案】【小题1】


【小题2】
150
【小题3】
从条形统计图中可知，抽取的样本中骑自行车上学的学生有62人，
抽取的总人数为人，
则骑自行车上学的学生在样本中所占的比例为．
已知该校有名学生，
所以估计该校骑自行车上学的学生人数为（名）．

21.【答案】【小题1】
①
【小题2】
解：①由题意得：，
，
∵是正方形的边长，
∴，
，
答：内部正方形的边长为．
②

22.【答案】【小题1】
解：设该商店在无促销活动时，商品的销售单价是元，商品的销售单价是元，
由题意得，，
解得：．
答：该商店在无促销活动时，商品的销售单价是160元，商品的销售单价是200元．
【小题2】


【小题3】
解：由题意得：，
解得：，
，
．
答：当时，使用无人机配送商品更合算．

23.【答案】【小题1】
40
10
【小题2】
解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
，
，
，
，
，，
，
解得：；
【小题3】
解：①过点C作，
，
，
，
，
；
②不变，如图3，过点C作，
，
，
设A灯转动时间为t秒，
，
，
由①知，，
，
，
，
．

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