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广东省惠州市惠东县2025-2026学年下学期七年级数学期末试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（　　）象限．
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
2.“惠东渔歌”在2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录，为调查我县中学生对“惠东渔歌”的了解程度，以下抽样方式调查中，比较合理的是（）
A. 对全县100名女生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查
B. 对全县100名七年级学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查
C. 对全县100名九年级学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查
D. 对全县各中学七、八、九年级各30名学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查
3.下列等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.若，则下列结论不成立的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6.下列四个选项中，为无理数的是（）
A. 0 B. C. -1 D. 3.14
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.在平面直角坐标系中，将点（-4，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到的点的坐标为（　　）
A. （-6，1） B. （-2，1） C. （-6，5） D. （-2，5）
9.估计的值应在（ ）
A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间
10.如图，已知直线，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，共15分。
11.100的算术平方根是 ．
12.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“炮”位于点，则“兵”位于点 ．
13.不等式组的整数解有 个．
14.如图，将三角形沿水平方向向右平移到三角形的位置，若，，则，之间的距离为 ．
15.用8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，也可以拼成如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3cm的小正方形，则一个小长方形的面积是 cm2．
16.阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．
已知：如图，在三角形中，，．
求证：．
证明：因为（已知），
所以 （ ）
又因为（已知），
所以 （ ），
所以 （ ），
所以（ ）
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.解答下列各题
(1) 计算：；
(2) 解不等式：．
四、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
若一个正数的平方根是与，求的值和这个正数的值．
19.(本小题15分)
横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：， B：， C：， D：．下面给出了部分信息：
根据以上信息解决下列问题：
(1) 本次共抽取了 名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为 ；
(2) 请补全频数分布直方图；
(3) 请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数．
20.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点，，其中，满足．
(1) 填空： ， ．
(2) 若在第三象限内有一点，在直角坐标系中画出．
(3) 在（2）的条件下，在轴上是否存在点（不与点重合），使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
21.(本小题10分)
惠东县全力推进乡村振兴，全县两百多个行政村集体收入连续两年超过十万元．幸福村今年计划采购一批荔枝苗和龙眼苗，用于扩大种植规模．已知购买2棵荔枝苗和3棵龙眼苗需要85元，购买3棵荔枝苗和2棵龙眼苗需要90元．
(1) 求每棵荔枝苗和每棵龙眼苗的价格；
(2) 该村计划购买两种树苗共100棵，且总费用不超过1700元，那么最多可以购买荔枝苗多少棵？
22.(本小题15分)
阅读理解：已知实数，满足，，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：
(1) 已知二元一次方程组，则 ， ；
(2) 买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，求购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需多少元？
(3) 对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值．
23.(本小题15分)
已知：如图，直线、被直线所截，．
(1) 如图①，直接写出直线与的位置关系： ．
(2) 如图①，分别与、交于点、，平分，平分，请判断与的位置关系，并证明你的结论；
(3) 如图②，点在与之间的直线上，、分别在直线、上，连接、，平分，平分．请猜想和之间的数量关系，并证明你的结论．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】10
12.【答案】
13.【答案】3
14.【答案】4
15.【答案】135
16.【答案】
两直线平行，同位角相等
等量代换
DE
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补

17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
解得，
∴不等式的解集为．

18.【答案】解：∵一个正数的平方根是与，
∴，
解得，
∴.

19.【答案】【小题1】
50，

【小题2】
解：B组的人数为（人），
补全频数分布直方图如下：
【小题3】
解：用样本估计总体：（人）．
答：估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人．

20.【答案】【小题1】
-1
3
【小题2】
如图，即为所求；
【小题3】
解：存在，
∵，
∴，
∵点在轴上且，
∴，
∴，即.

21.【答案】【小题1】
解：设每棵荔枝苗的价格为元，每棵龙眼苗的价格为元
根据题意可得
解得
答：每棵荔枝苗20元，每棵龙眼苗15元；
【小题2】
解：设购买荔枝苗棵，则购买龙眼苗棵
根据题意可得
解得
答：最多可以购买荔枝苗40棵．

22.【答案】【小题1】


【小题2】
解：设铅笔为元，橡皮为元，日记本为元，
则依题得，
可得，
即，
．
答：购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元．
【小题3】
解：依题得，由
可得，
即，
．

23.【答案】【小题1】
平行
【小题2】
与的位置关系是垂直；证明如下：
如图，过点H作，则，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∵，
∴
；
【小题3】
，证明如下：
∵平分，平分，
∴，
由（2）中证明知，
∴，
即，
∵，
∴，
即．

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