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安徽省亳州市2025-2026学年七年级下学期期末联考数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数（相邻两个3之间1的个数逐次增加1）中，无理数的个数是（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2.成人体内成熟细胞的平均直径一般为，将数字0.000725用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）
A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间
4.下列运算正确的是（）．
A. B. C. D.
5.如图，两条直线，被三条直线，，所截，已知．下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.若一个正数的两个不相等的平方根分别是和，则这个正数是（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.关于的分式方程有增根，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
9.如图，直线，直线，若，则（ ）
A. B. C. D.
10.已知三个实数，，满足，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.的平方根是
12.分解因式： ．
13.如图，两条直线，相交于O点，平分，已知，则的度数为 ．
14.将二进制数101转化成十进制数这样进行：，即二进制数101转化成十进制数为5．再如：二进制数1101转化成十进制数这样进行：，即二进制数1101转化成十进制数为13．依此类推．
(1) 将二进制数10011转化成十进制数为 ；
(2) 将十进制数23转化成二进制数为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
15.计算：．
16.解不等式：．
四、解答题：本题共7小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中．
18.(本小题10分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两个端点均为格点（网格线的交点）．
(1) 将线段先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到线段，画出线段；（点A的对应点为C）
(2) 过点A画线段的垂线，垂足为E．
19.(本小题10分)
观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1) 写出第5个等式： ；
(2) 运用你发现的规律求的值．
20.(本小题10分)
某超市销售一种水果，6月份比5月份每箱售价降低20元，且这两个月销售这种水果的数量相同，已知6月份的销售总额比5月份减少．若设该超市5月份这种水果的售价为每箱x元，销售总额为a元．
(1) 6月份这种水果每箱售价为 元（用含x的代数式表示），销售总额为 元（用含a的代数式表示）；
(2) 分别求出该超市5，6月份这种水果的售价．
21.(本小题15分)
若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，如1，4，9，16，25，…均为完全平方数．
(1) 请你写出一个大于100的完全平方数，并求出它的算术平方根；
(2) 是完全平方数吗？若是，请写出它的算术平方根；若不是，请说明理由．
22.(本小题15分)
直线与直线，分别相交于，两点，，的顶点在直线上，与相交于点，且．
(1) 如图1，若，求的度数；
(2) 若与相交于点，，
（ⅰ）如图2，当点在线段上时，求的度数；
（ⅱ）如图3，当点在射线上时，求的度数．
23.(本小题15分)
综合与实践
【项目主题】
数学兴趣小组开展探究活动，在实数范围内探究分式值的范围．
(1) 【项目准备】若分式有意义，则x的取值范围是 ．
(2) 【项目分析】对于x在它允许取值范围内的每一个值，分式都有唯一确定的值与它对应，如下表：
x … 0 1 2 3 …
… 0 …
请你计算：当时， ；当时， ．
(3) 【项目完成】猜想：分式值的范围是多少，并说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
19
【小题2】
10111

15.【答案】解：原式
．

16.【答案】解：移项，得，
合并同类项，得，
x系数化为1，得．

17.【答案】解：原式，
当时，原式．

18.【答案】【小题1】
解：如图所示，线段即为所求；
【小题2】
如图所示，直线即为所求．


19.【答案】【小题1】
【小题2】
解：
．

20.【答案】【小题1】

/
【小题2】
解：由题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
答：该超市5，6月份这种水果的售价分别为每箱200元，180元．

21.【答案】【小题1】
解：∵，
∴是完全平方数，它的算术平方根为11；
【小题2】
解：是完全平方数，理由如下：
设，
则，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
即的算术平方根是48．

22.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：（ⅰ）如图，当点O在线段上时，过点作，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（ⅱ）如图，当点在射线上时，过点作，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
全体实数
【小题2】


【小题3】
猜想分式值的范围是，
理由：因为，所以，
因为，所以，
综上，，所以猜想正确．

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