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上海市金山区2025－2026学年第二学期期末学情调研初一数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列数中是不等式的解的是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2.在中，若，则是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能
3.现有长度为、、的三根木条，三根木条首尾相接，能组成三角形．的大小可以是（ ）
A. 1 B. 4 C. 5 D. 6
4.下列有关不等式的解法中，错误的是（）
A. ，两边同加2，得 B. ，两边同除以3，得
C. ，两边同乘，得 D. ，两边同除以，得
5.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，把一张两边分别平行的纸片沿着折叠，交于点，如果，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，、相交于点，平分．可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例是（ ）
A. B. C. D.
8.规定：在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的2倍，那么这样的三角形称为“倍角三角形”．如果是“倍角三角形”，且，那么的度数不可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共11小题，共58分。
9.用适当的不等式表示“与的和大于”为 ．
10.如图，直线与相交于点，，直线与的夹角的度数是 度．
11.在中，若，则 ．
12.命题“等角对等边”改成“如果……,那么……”的形式：
13.在等边中，若过点作，垂足为点，则 ．
14.如果一个等腰三角形顶角的外角是，那么它的底角的度数是 ．
15.如图，一块三角形模具碎成了三块，可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具，你选择带的那块编号是 ．
16.某次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣1分，不答题不得分．在这次竞赛中，小海有两道题没有作答，若希望取得不低于80分的成绩，小海至少要答对几道题？设小海答对了道题，那么由题意可列不等式为 ．
17.如图，在中，点在边上，点在线段上，且，请添加一个条件 作为已知条件，通过推理能得到（只需填写一个满足的条件）．
18.在中，，的角度记为，为边的中点，将绕点按逆时针方向旋转，得点的对应点，连接，那么的大小为 ．（用含的代数式表示）
19.如图，已知：、、分别是线段、、上的点，，．求证：．把以下解答过程补充完整．
证明：，
（ ），
又，
，
（ ），
．（两直线平行，同位角相等）
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
20.解不等式组
四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
如图，在中，的垂直平分线交边于点，交边于点．
(1) 尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，在线段上作点（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
(2) 连接，如果，，求的周长．
22.(本小题9分)
如图，B、E、C、F是直线l上的四点，相交于点G，，，．
(1) 求证：是等腰三角形；
(2) 求证：．
23.(本小题10分)
如图，已知：点、分别在线段、上，，．
(1) 求证：；
(2) 不添加任何字母，请你连接图中两点，得到一组全等的三角形是：________并给出证明．
24.(本小题12分)
在学习全等三角形及其性质中例题16后，受此启发，小海和小明有了新的探究．
例16 证明：两边对应相等且其中一组等边上的中线相等的两个三角形全等．
如图，已知：在和中，，，、分别是边、上的中线，且．求证：．
(1) 小海发现：“两角对应相等且其中一组等角的平分线相等的两个三角形全等”是真命题．
①如图，请根据题意在图中画出示意图；并根据条件和结论，参照你的示意图，写出“已知”和“求证”；
②写出由条件推出结论的完整过程．
(2) 小明发现：“两边对应相等且其中一组等边上的高相等的两个三角形全等”是真命题．该结论是否正确？请简单说明理由，无需完整过程．
25.(本小题13分)
取长度为的相同积木，四边对齐叠放，如图1所示．沿平行于积木长边的方向水平向右推动一块积木而不触碰其他积木，在不倾倒的前提下研究积木可延伸多远．结合课本中预备知识解决下列问题．
(1) 先推动积木①至最远，那么积木①的最远延伸长度是 ；再保持积木①、②相对位置不变，推动积木②至最远；最后保持积木①、②、③相对位置不变，推动积木③至最远．如图2，此时积木①②③组合的最远延伸长度是 ．（用含的代数式表示）
(2) 不推动积木①，保持积木①、②相对位置不变，推动积木②至最远，那么积木①②组合的最远延伸长度是 ；保持积木①、②、③相对位置不变，推动积木③至最远．如图3，此时积木①②③组合的最远延伸长度是 ．（用含的代数式表示）
(3) 先推动积木①，使得积木①的延伸长度为；再保持积木①、②相对位置不变，推动积木②至最远，此时积木①②组合的最远延伸长度是多少？然后保持积木①、②、③相对位置不变，推动积木③至最远，此时积木①②③组合的最远延伸长度是多少？（用含的代数式表示）
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】60
11.【答案】80
12.【答案】在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
13.【答案】30
14.【答案】 /50度
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】 /答案不唯一
18.【答案】
19.【答案】
两直线平行，内错角相等
AC
EF
同位角相等，两直线平行

20.【答案】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：．

21.【答案】【小题1】

【小题2】
解：由作图得：是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴的周长．

22.【答案】【小题1】
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
【小题2】
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
证明：在和中，
，
∴
【小题2】
方法一：如图，连接，得到，
证明：∵，
∴，，
又∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；
方法二：如图，连接，得到，
∵，
∴，，
又∵，
∴，即，
在和中，
，
∴

24.【答案】【小题1】
①如图：
已知：在和中，，，平分，平分，且；求证：．
②证明：∵平分，平分，
∴，，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
【小题2】
结论不正确，理由：可以构造反例：两个三角形有两边对应相等，且其中一组等边上的高相等，但这两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，它们不全等．如图：
，，，则与不全等．

25.【答案】【小题1】


【小题2】

【小题3】
解：1．积木①先延伸(相对②超出)，再固定①②推②：
设②相对③最远可伸，
由题意得，解得，
所以①②组合总延伸：；
2．再固定①②推③：①②②总质量为，③相对下层最远可伸，
总延伸：．

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