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上海市青浦区2025-2026学年第二学期八年级数学期末练习卷
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，如果点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
2.一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.已知一次函数的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
4.已知点，，在反比例函数的图像上，那么，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5.如果四边形的对角线相交于点O，且，那么下列条件中不能判断四边形为平行四边形的是( )
A. B. C. D.
6.如图1，动点Q从菱形的点A处出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点Q的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图像如图2所示，当点Q运动到的中点时，的长是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共11小题，每小题5分，共55分。
7.点关于轴对称的点的坐标为 ．
8.函数中，自变量x的取值范围是 ．
9.直线的截距是 ．
10.如果反比例函数的图像位于第一、三象限，那么 ．（只需写一个数值）
11.如果一个多边形的每个内角都等于，那么这个多边形的内角和是 ．
12.在平行四边形中，如果，那么的度数是 ．
13.函数（）和（）的部分图像如图所示，点在的图像上，过点作轴交轴于点，交的图像于点，如果，那么的值是 ．
14.如图，已知圆心角为的扇形的面积为，为弧上一点，、分别为、上的点，连接、、．如果四边形是矩形，那么的长是 ．
15.如图，有一块不规则的四边形木板，，，．先沿过点A与垂直的线裁剪，与的交点记为E，再沿过点E与垂直的线裁剪，与交于F，若裁剪下的与恰好可以拼成一个矩形，则木板的周长是 ．
16.在平面直角坐标系中，对于非坐标轴上的点给出如下定义：过点向两坐标轴作垂线段，若垂线段和坐标轴围成的矩形的周长为，则称点是系矩形点．图中的、两点均为6系矩形点．如果第一象限的点在直线上，且点M是10系矩形点，那么点的坐标是 ．
17.在正方形中，将边绕着点旋转，当点落在边的垂直平分线上的点处时，的度数是 ．
三、解答题：本题共7小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，三个顶点的坐标分别是、、，将向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到．
(1) 请画出，并写出其各个顶点的坐标；
(2) 点是边上一点，经过平移后，点P的对应点是点，写出点的坐标．
19.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知点、．
(1) 求、两点间的距离；
(2) 如果点在轴上，且满足，求点的坐标．
20.(本小题10分)
A、B两地间的公路长为300千米，甲、乙两车同时从A地出发沿这一公路驶向B地，甲车到达B地1小时后沿原路返回．如图是它们离A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
(1) 求甲车返回过程中y与x之间的函数表达式；
(2) 当乙车与返回的甲车相遇时，求乙车行驶的路程．
21.(本小题10分)
已知：如图，在中，D、E分别是边、的中点，延长到点F，使．
(1) 求证：；
(2) 连接，延长交于点G，当时，求证：四边形是菱形．
22.(本小题10分)
将矩形纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕与边交于点，与边交于点，点落在点处．
(1) 如图1，请在图中作出示意图（其中折痕请用直尺和圆规作出，并保留作图痕迹）；
(2) 在图1中，连接，求证：；
(3) 设，（如图2），当点与点重合时，求的长．
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于点．
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 如果将正比例函数的图像向下平移，得到的新函数的图像与反比例函数的图像相交于点，与y轴交于点C，求的面积；
(3) 在（2）的条件下，点D是坐标平面内一点，当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点D的坐标．
24.(本小题13分)
点是边长为1的正方形内部一点，连接、、、，．
(1) 如图1，求的度数；
(2) 如图2，当时，求的面积；
(3) 延长交边于点，当是以为腰的等腰三角形时，求的长．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】-3
10.【答案】1/答案不唯一
11.【答案】
12.【答案】 /72度
13.【答案】 /
14.【答案】
15.【答案】12
16.【答案】
17.【答案】或
18.【答案】【小题1】
，如图所示：
其中：，，；
【小题2】
解：点的对应点是点，
∴点的坐标为．

19.【答案】【小题1】
解：∵点、，
∴、两点间的距离为．
【小题2】
解：∵点在轴上，
∴设，
∵，、，
∴，
∴，
∴
解得：，
∴点的坐标为．

20.【答案】【小题1】
解：由图象可知，甲车返回过程的图象经过点和，
设甲车返回过程中y与x之间的函数表达式为，
将这两点坐标代入，得：，
解得：，
∴甲车返回过程中y与x之间的函数表达式为；
【小题2】
解：由图象可知，乙车的图象经过点和，
设乙车行驶过程中y与x之间的函数表达式为，
将点代入，得：，
解得：，
∴乙车的函数表达式为，
当乙车与返回的甲车相遇时，两车离A地的路程相等，
即：，
解得：，
当时，乙车行驶的路程为：(千米)，
答：当乙车与返回的甲车相遇时，乙车行驶的路程为240千米．

21.【答案】【小题1】
证明：已知在中，D、E分别是边、的中点，
是的中位线，
，且，
又，
，且，
四边形是平行四边形，
．
【小题2】
证明：连接，延长交于点G，连接交于点，
由（1）知，四边形是平行四边形，
，，
D是边的中点，
是的中点，，
，，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
四边形是菱形．

22.【答案】【小题1】
【小题2】
证明：连接，，如图所示：
根据折叠的性质可得，，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
【小题3】
解：当点与点重合时，如图所示：
根据折叠的性质可得，，，
∵，，
∴，，
∴，
由勾股定理可得，即，
解得：，
．

23.【答案】【小题1】
解：把点代入，
则，
∴，
把代入得：，
∴反比例函数的解析式为：．
【小题2】
解：将代入，
则，
∴，
∴，
设正比例函数的图像向下平移后的一次函数解析式为：，
把代入，
则，
解得：，
∴平移后的一次函数解析式为：，
令，则，
∴，
设直线的解析式为：，
则，
解得：，
故直线的解析式为：，
令直线与y轴交于点E，
令，则，
∴，
∴，
∴
【小题3】
解：设点，然后分三种情况求解：
当以为对角线时，则的中点坐标为：，即，
则，，
∴，，
∴，
当以为对角线时，则的中点坐标为：，即，
则，，
∴，，
∴，
当以为对角线时，则的中点坐标为：，即，
则，，
∴，，
∴，
综上：当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，则或过．

24.【答案】【小题1】
解：∵四边形是正方形，点是正方形内部一点，，
∴，，
∴，，
∵、的内角和为，
∴，，
∴，
∴
∴；
【小题2】
解：∵四边形是正方形，点是正方形内部一点，，
∴，，
如图，过点作于点，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
又∵，，
∴，
∵，
∴，
令，则，
在中，，即，
解得，，
∴，，
∴，
∴；
【小题3】
解：延长交边于点，是以为腰的等腰三角形，
当时，如下图所示，过点作于点，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，且边长为1，
∴，
设，
∵
∴
∵，，，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴
解得，（，故舍去），
∴，
∴，
当时，如下图所示，过点作交于点M，交于点N，交于点P，交于点Q，
∵四边形是正方形，
∴，四边形及四边形都是矩形，
∵点在的延长线上，
∴，
∴，
∴
∴点在的延长线上，即点、、共线，
∴点在正方形的对角线上，
∴，，
设，则，
在中，，即
解得，（，故舍去），
∴，
∴，
∴，
∴
综上，或．

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