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2025-2026学年广东省清远市清新区第一中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.在复平面内，点Z（3，-4）对应的复数为z,则复数的虚部为（　　）
A. 2 B. C. D.
2.已知向量，满足，，，则=（　　）
A. B. 1 C. 2 D. 3
3.在△ABC中，，则C=（　　）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 60°或120°
4.已知圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍，圆柱的高是圆锥高的，则圆柱和圆锥的体积之比为（　　）
A. 6 B. 3 C. 2 D. 1
5.用斜二测画法画一个边长为4的正三角形的直观图，则直观图的面积是（　　）
A. B. C. D.
6.平面向量满足，，则的值为（　　）
A. 2 B. C. 4 D.
7.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（　　）
A. B. C. D.
8.在直角梯形ABCD中，已知AB∥CD，∠DAB=90°，AB=2AD=2CD=6，点F是BC边靠近B点的三等分点，点E是CD边上一个动点.则的取值范围是（　　）
A.
B. [0，3]
C.
D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列各组向量中，能作为它们所在平面内所有向量的基底的是（　　）
A. =（-1，2），=（5，7） B. =（3，5），=（6，10）
C. =（2，-3），=（3，2） D. =（1，0），=（0，0）
10.下列等式正确的是（　　）
A. B.
C. D.
11.已知函数，下列说法正确的是（　　）
A. f（x）的最小正周期为π
B. f（x）的一个对称中心为
C. f（x）在区间内单调递增
D. 将函数y=2sin2x的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数y=f（x）的图象
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆锥的母线长为6.其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为 .
13.如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔AB的高度，在塔的同一侧选择C，D两个观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得∠BCD=120°，C，D两地相距500m,则电视塔AB的高度是 m.
14.已知函数在[0，2π]上的图象有且仅有3个最高点.则ω的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数（i为虚数单位），m∈R.
（1）若z为虚数，求实数m的取值范围；
（2）若z为纯虚数，求实数m的值.
16.(本小题15分)
设向量，，.
（1）若A、B、C三点共线，求实数x的取值；
（2）若，的夹角为锐角，求实数x的取值范围.
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）当时，求函数f（x）的值域.
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足.
（1）求角A的大小；
（2）若，求△ABC的周长的最大值.
19.(本小题17分)
著名的费马问题是法国数学家皮埃尔 德 费马（1601～1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”，费马问题中的所求点称为费马点.已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的点P即为费马点.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.若P是锐角△ABC的“费马点”，.
（1）求角A；
（2）若b=c；求△APB的面积；
（3）若，且b＜c.
①求△ABC的周长；
②求的值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】12π
13.【答案】500
14.【答案】
15.【答案】（-∞，-1）∪（-1，0）∪（0，+∞） -2
16.【答案】解：（1）向量，，，则，
由A、B、C三点共线，得∥，则4×2+2（x+2）=0，解得x=-6，
所以实数x的值为-6．
（2）由，，得，
由，的夹角为锐角，得，且与不共线，
于是，解得且x≠10，
所以实数x的取值范围是．
17.【答案】π
18.【答案】
19.【答案】 ①；③
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