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2026北师大版七年级下册期末模拟练习
一、选择题(共10题；共30分)
1．下列命题为真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．同旁内角互补
C．两直线平行，同位角相等
D．三角形的外角等于两个内角的和
2．《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重千克，每只鸭平均重千克，根据题意可列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
3．若是关于的一元一次不等式，则m的值不可以为（ ）
A．1 B． C．2 D．0
4．如图，直线，相交于点，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；其中正确的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．若，且、为两个连续的正整数，则等于（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为这样依次得到点．若点的坐标为，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
9．若，则下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知关于x，y的二元一次方程组与的解相同，则a+b-3的值为（　　）
A．-1 B．-6 C．-8 D．-4
二、填空题(共5题；共15分)
11．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为　 　．
12．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD的延长线上.请你添加一个条件，使得AB∥CD，则添加的条件是　 　.(写出一个即可)
13．写出一个解为的二元一次方程组：　 　．
14．已知关于的方程的解是非负数，则的范围为　 　
15．如图，直线AB， CD相交于点O， EO⊥AB于点O， OF平分∠BOD.若∠COE=5∠DOE，则∠BOF的度数为　 　.
三、解答题(共10题；共75分)
16．已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围．
17．已知，，求的值．
18．如图，已知．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
19．在平面直角坐标系中，若点P（4-m，m-1）在y轴上，求m的值.
20．已知点．
（1）若点P的纵坐标比横坐标大3，则点P在第几象限？
（2）已知点，且轴，求点P的坐标．
21．为打造低碳社区，某社区决定购买A、B两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏A种路灯和1盏B种路灯共需100元，购买2盏A种路灯比1盏B种路灯的费用多20元．
（1）求A、B两种路灯的单价；
（2）该社区计划购买A、B两种路灯共10盏，且购买总费用不超过450元，最多可以购买多少盏B种路灯？
22．在平面直角坐标系中，有A（-2，a+2），B（a-3，4）两点.当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离.
23．如图，，且，，，求的大小．
24．已知关于x，y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）已知实数的一个平方根是，的立方根是n，求的算术平方根．
25．如图，直线与交于点平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】1
12．【答案】∠1=∠2(答案不唯一)
13．【答案】（答案不唯一）
14．【答案】
15．【答案】30°/30度
16．【答案】解：，
得，解得，
得，解得，
∵，
∴，
解得．
17．【答案】55
18．【答案】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
19．【答案】解：因为点P（4-m，m-1）在y轴上，
所以4-m=0，
解得：m=4.
20．【答案】（1）点P在第一象限
（2）点P的坐标为
21．【答案】（1）解：设 A 种路灯单价x元，B 种路灯单价y元，
根据题意得 ，
解得，
答：A 种路灯的单价 40 元，B 种路灯的单价 60 元；
（2）解：设购买 B 种路灯m盏，则 A 种盏，
则有，
解得：
∵m为非负整数，
∴m最大为 2，
答：最多购买 2 盏 B 种路灯．
22．【答案】解：由AB∥x轴可得，a+2=4，
∴a=2，
∴a-3=-1，
∴A、B两点间的距离为-1-（-2）=1.
23．【答案】解：过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
24．【答案】（1），，
（2）
25．【答案】（1）
（2）

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