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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末素养提升培优密押卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．a、b都是非零自然数，如果a÷b＝0.25，那么a和b的最大公因数是( )；如果a－b＝1，那么a和b的最小公倍数是( )。
2．春晚舞台上宇树机器人正在表演。红色机器人24台，银色机器人36台，若按颜色分队，且两种机器人每队台数相同，那么每队最多有机器人( )台。
3．自然数94至少减少( )后同时是2，3，5的倍数；如果三位数“19”能被3整除，则里最小能填( )。
4．把千克樱桃平均装在8个保鲜盒里，每个保鲜盒可装樱桃( )千克；一个正方体的棱长是b米，它的表面积是( )平方米。
5．张师傅要做一个正方体的铁皮箱（有盖），他先用一根96cm长的铁丝围成一个最大的正方体框架，最后用铁片将它围起来，那么做这个铁皮箱至少需要( )cm2的铁片，这个正方体铁皮箱的体积是( )cm3（接头处和铁片的厚度忽略不计）。
6．4个是（ ）；里有7个（ ）；由（ ）个组成。
7．某校下午3：10第一节下课，课间休息15分钟。从下午第一节下课到课间休息结束，钟表上的分针按( )时针方向旋转了( )°。
8．涛涛读书的教室长9m，宽7m，高3m。要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，门窗和黑板的面积是29.6m2。粉刷面积是( )m2。如果平均每平方米用0.2千克涂料，至少需要( )千克涂料。
9．在古诗“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”中，表示数的字数占总字数（不含标点符号）的（填最简分数），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。
10．小勇的爸爸去超市买回一盒益智玩具，一共花了2□□元，这个钱数既是2和5的倍数，又含有因数3，买这盒益智玩具最少( )元。
11．王刚同学用一根1m长的铁丝，正好围成一个等腰三角形。量得这个等腰三角形的一条腰长为m，底边长为( )m；量得其中一个角为80°，那么底角为( )°。
12．用数字卡片2、3、4、5组成三位数，既是3的倍数又是5的倍数，这个三位数可能是( )，也可能是( )。
13．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。做这个鱼缸至少需要( )平方分米玻璃。先在鱼缸里注入128升水，再放入一些鹅卵石，浸没在水中，发现水面上升了3厘米。鹅卵石的体积一共是( )立方分米。
14．孙悟空每拔一次救命毫毛就能变成一个孙悟空，变成的孙悟空每拔一次毫毛也能变成一个孙悟空，每次变化的时间是2秒钟。如果要有15个孙悟空出现最短需要( )秒钟；10秒钟最多会有( )个孙悟空出现。
15．周末李铭帮妈妈榨了一杯纯果汁。妈妈喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水，她又喝了半杯。妈妈一共喝了( )杯水，( )杯果汁。
二、判断题
16．棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。( )
17．质检员小张不小心把一个较轻的不合格药丸混入了29个合格产品中，假如用天平称，他至少要称3次能保证找出这个药丸。( )
18．把三角形绕一点旋转90°后，边长会变短。( )
19．有一条公路长2千米，已经修了千米，还剩千米没有修。( )
20．把非0自然数按照因数的个数可以分为合数和质数两类。( )
三、选择题
21．一个长方体物品，长26cm，宽18cm，高0.6cm，这个物品可能是（ ）。
A．铅笔盒 B．手机 C．抽纸巾盒 D．数学书
22．下面式子中，“4”和“3”可以直接相加或相减的是（ ）。
A． B． C． D．
23．一个应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到所有队员，任务必须一对一地进行传达，每分钟通知1人。每人接到电话通知以后马上通知别人，4分钟最多可以通知的人数（不含队长）是（ ）。
A．12 B．13 C．14 D．15
24．关于（、、都是大于0的自然数）下面说法正确的是（ ）。
A．a是倍数 B．c是a和b的最大公因数 C．a是a和b的最小公倍数
25．每年的6月26日是“国际禁毒日”，当天某社区组织了37名志愿者去发“禁毒宣传单”。如果把这些志愿者分成甲、乙两队，且甲队的人数为偶数，那么乙队的人数是（ ）。
A．因数 B．倍数 C．奇数 D．偶数
26．下面图形中（ ）不是正方体的展开图。
A． B． C．
27．渔民晒了一批紫菜干，运走了吨，这时还剩下这批紫菜干的。下面说法正确的是（ ）。
A．运走的多 B．剩下的多
C．运走的和剩下的一样多 D．无法比较
28．一个整数，既是2、3的倍数，又是5的倍数，这个数的个位一定是（ ）。
A．0 B．3 C．5
29．若○△□（3个数均为大于0的整数），那么○和□的最大公因数是（ ）。
A．○ B．△ C．□ D．无法确定
30．有9盒钙片，其中8盒质量相同，另外1盒少了几片。假如用天平秤，至少称（ ）次能保证找出这盒钙片
A．2 B．3 C．4 D．5
四、计算题
31．直接写得数。


32．简便计算。

33．解方程。
① ② ③
34．求下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）
35．看图列算式并计算。
五、作图题
36．看图填空并按要求画图。
(1)图形①绕点O按( )时针方向旋转( )°后得到图形②。
(2)画出图形①绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图形③；画出图形②绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的图形④。
37．A、B两城相距280千米，下图是甲、乙两辆车同一天，走同一条路，从A城开往B城的行驶情况统计图。
(1)行驶中，( )车的速度基本保持不变。
(2)两辆车第二次在同一时间行驶到同一位置时，是在( )千米处。
(3)甲车在10：00后提高了车速，达到平均每小时行驶( )千米。
(4)两辆车继续按照当下的速度开到目的地，( )车将先到达。
(5)请将接下来的图补充完整。
六、解答题
38．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽和高都是5分米。
(1)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
(2)盛满这个鱼缸需要多少升水？（玻璃的厚度忽略不计）
39．造纸术是中国四大发明之一，包括取材、蒸煮、入帘、压纸、烘干五个环节。
(1)在“入帘”环节，需要把煮烂的竹木浆倒入纸槽。一个长方体纸槽从里面量长12分米，宽10分米，高5分米，这个纸槽最多能容纳多少升竹木浆？
(2)要制作一个长15分米、宽7分米、高3分米的无盖木箱来装宣纸，预计制作过程要损耗54平方分米的木板。制作这个木箱至少需要准备多少平方分米的木板？
40．下午2时左右，小刚见证了某少年宫组织五年级研学团队的同学们分享两弹城见闻的活动，其中的同学分享了邓稼先旧居见闻，的同学分享了核试验相关故事，其余同学分享了航天科技馆体验。分享航天科技馆体验的同学占总人数的几分之几？
41．小刚还见证了这个研学团队最后一个活动环节：带队老师将研学的全体同学分成若干小组整理研学笔记。如果每组6人，正好分完；如果每组8人，也正好分完。已知研学团队的研学人数在40～50人之间，该少年宫组织五年级参加研学的学生有多少人？
42．小刚首先参观了邓稼先旧居、两弹历程馆、四川两弹城博物馆。参观完后，现场报名参加了滚铁环挑战赛（挑战规则：需在指定赛道内顺利滚完全程10米，且铁环不倒，即为成功）。小刚一次性挑战成功，他获得了“爆米花30元优惠券”一张，凭券在景区爆米花售卖点购买原价68元/桶的爆米花可立减30元。小刚现在购买一桶爆米花的价钱是原价的几分之几？
43．小刚一家人午餐后休息时，小刚与他父母共同研讨了这样一道题：一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽4分米，高3分米，水深2分米。如果竖直放入一块棱长为3分米的正方体石块，请你帮小刚解答下面问题。
(1)长方体水箱空余（空白）部分的容积是多少立方分米？
(2)水箱里的水会溢出多少升？
44．一块正方形布料的边长在1米到2米（含2米）之间，既可以裁成若干个边长是8厘米的方巾，也可以裁成若干个边长是10厘米的方巾，且都没有剩余。这块正方形布料的边长最长是多少厘米？
45．“最是书香能致远，腹有诗书气自华”。为深入落实《全民阅读促进条例》，学校组织了丰富多彩的阅读活动，掀起了同学们爱读书的热潮。暑假快到了，小华和小强都计划去图书馆看书，小华每3天去一次，小强每4天去一次，如果7月1日他们都去图书馆，那么下一次同时去图书馆是几月几日？
46．小胖用一只底面是正方形的长方体水箱做实验，它底面边长为1分米，高为4分米。
(1)小胖向水箱里注入半箱水，这时水的体积是多少立方分米？
(2)丽丽再往水箱内放入一个体积为1.8立方分米的长方体铁块，完全浸没水中，这时水面距离箱顶还有多少分米？
47．一座小游园正在紧锣密鼓地建设中。按照规划图纸，工人叔叔需要在园内挖一个长5.2米、宽28分米、深2.4米的长方体景观水池。
(1)这个水池的占地面积是多少平方米？
(2)给水池的底面和侧面贴瓷砖，一共要贴多少平方米的瓷砖？
48．在一节美术手工课上，将长18厘米，宽12厘米的长方形纸（如图）裁成同样大小，边长为整厘米的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（在图上画一画，再作答）
49．下面是某地区7~15岁男生、女生平均身高统计表。
年龄 7 8 9 10 11 12 13 14 15
女生身高/cm 123 128 135 141 147 153 156 158 160
男生身高/cm 125 132 136 140 145 152 160 166 170
(1)请你根据表中的数据，绘制复式折线统计图。
(2)比较男生和女生的身高变化，发现女生总体比男生( )。（填“高”或“低”）。
(3)( )岁男生身高变化最大，相差( )cm；( )岁女生身高变化最大，相差( )cm。
(4)你能预测一下男生、女生16岁时的平均身高，并说明理由。
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参考答案与试题解析
1．
【分析】根据，将小数转化为分数，确定与的倍数关系。当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小的数。
根据，确定与是相邻的非零自然数。相邻的非零自然数互质，互质数的最小公倍数是它们的乘积。
【解析】因为，且， 所以，即。 因为、都是非零自然数，所以是的倍数。 当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数。 因为，所以和的最大公因数是 。
因为，且、都是非零自然数， 所以和是相邻的非零自然数。 相邻的非零自然数是互质数，它们的公因数只有1。 当两个数互质时，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。 所以和的最小公倍数是，即。
2．12
【分析】根据题意，红色机器人和银色机器人要按颜色分队，且每队台数相同，说明每队的台数既是24的因数，也是36的因数，即是24和36的公因数。题目要求每队最多有多少台，即求24和36的最大公因数。先把24和36分别分解质因数，找出它们公有的质因数，再将这些公有的质因数相乘，即可求出它们的最大公因数。
【解析】24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
24和36的最大公因数是2×2×3＝12
所以每队最多有机器人12台。
3．4 2
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】90是2，3，5的倍数。
94－90＝4，所以94至少减少4后同时是2，3，5的倍数。
□内最小填0；1＋0＋9＝10；10不能被3整除，故最小不能填0；
□内最小填1；1＋1＋9＝11；11不能被3整除，故最小不能填1；
□内最小填2；1＋2＋9＝12；12能被3整除，故最小填2。
4．
【分析】用总质量÷份数＝每份数；正方体的表面积＝棱长×棱长×6。
【解析】（千克）
（平方米）
5．384
512
【分析】这个正方体的棱长总和为96cm，根据正方体的棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，可以求出棱长的长度；至少需要的铁片的面积为正方体的表面积之和，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算求出铁皮面积；根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，可以求出体积。
【解析】棱长为：
铁片面积为：
铁皮箱的体积是：
这个铁皮箱至少需要384的铁片，这个正方体铁皮箱的体积是512。
6．；；8；
【分析】将单位“1”平均分成9份，其中的1份是，4份是；分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位，据此解答。
【解析】根据分析可知，4个是。
里有7个。
由8个组成。
7．顺
90
【分析】略
【解析】钟表分针正常转动方向是顺时针。
而分针在钟面旋转一圈是360°，共12大格，每大格角度为30°，分针每走5分钟转动1大格。根据题意，3：10下课，课间休息了15分钟，即
走的格数：15÷5＝3（格）
旋转度数：30×3＝90°
8．129.4 25.88
【分析】粉刷教室需要计算屋顶和四面墙壁的面积之和，地面不需要粉刷。计算出总面积后，需减去门窗和黑板的面积得到实际粉刷面积。
最后，用实际粉刷面积乘每平方米需要的涂料质量，即可求出总共需要的涂料质量。
【解析】9×7＋（9×3＋7×3）×2
＝63＋（27＋21）×2
＝63＋48×2
＝63＋96
＝159（m2）
159－29.6＝129.4（m2）
129.4×0.2＝25.88（千克）
则粉刷面积是129.4m2。如果平均每平方米用0.2千克涂料，至少需要25.88千克涂料。
9．
；3
【分析】先统计整首诗不含标点的总字数，再统计其中表示数的字的数量，因为求一个数是另一个数的几分之几用除法，所以用表示数的字数除以总字数，再约分化为最简分数。确定所得最简分数的分数单位，同时明确最小的质数是2，把2变成分母是2的分数，用的分子减去的分子差即为解。
【解析】
10．210
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。同时是2和5的倍数特征：个位上必须是0。3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。
【解析】因为是2和5的倍数，所以这个数的个位是0，形式为2□0。
要它是3的倍数，需要2＋□＋0的和是3的倍数。
要最小的数，□里取最小的数：2＋1＝3（3是3的倍数），所以□填1。
这个数就是210。
11．/0.4 或
【分析】根据等腰三角形的特征，两条腰的长度相等。已知铁丝总长（即三角形周长）为 1m，一条腰长为m，则底边长等于周长减去两条腰的长度；
已知三角形内角和为 180°，等腰三角形的两个底角相等。题目中给出的 80° 角可能是顶角，也可能是底角，需要分两种情况讨论：
情况一：80°是顶角，则两个底角的和为 180°－80°，再除以 2 即可求出底角。
情况二：80°是底角，则另一个底角也是 80°。
【解析】（m）
80°是顶角，一个底角是：
80°是底角，则另一个底角也是 80°
12．345 435
【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数个位是0或5，这个数是5的倍数；据此找出这个数。
【解析】这个数是5的倍数，个位只能是5；
余下的三个数任选两个，计算三个数字之和是否是3的倍数：
如果前两位选择2和3，2＋3＋5＝10，10不是3的倍数；
如果前两位选择2和4，2＋4＋5＝11，11不是3的倍数；
如果前两位选择3和4，3＋4＋5＝12，12是3的倍数；
所以这个数是由3、4和5组成的，并且个位上的数字是5；那么这个数可能是345，也可能是435。
13．196 12
【分析】求需要的玻璃面积即求长方体鱼缸5个面（没有上面）的面积之和，玻璃面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；浸没物体的体积＝水面上升部分的体积＝鱼缸的长×宽×水面上升的高度，先将3厘米除以进率10换算为分米再进行计算。
【解析】玻璃面积：
8×5＋（8×6＋5×6）×2
＝40＋（48＋30）×2
＝40＋78×2
＝40＋156
＝196（平方分米）
鹅卵石体积：
3厘米＝0.3分米
8×5×0.3＝12（立方分米）
14．8 32
【分析】1个孙悟空拔毫毛变1个，总个数翻倍。初始1个，每2秒数量翻倍。
（1）求出现15个孙悟空最短时间。翻倍过程是2秒2个，4秒4个，6秒8个，8秒16个。8秒时达到16个，超过15个，所以8秒内就能有15个出现。根据这个规律看看到第15个出现需要几秒；
（2）10秒钟最多几个。10秒可以进行5次变化，每次翻倍，总数变为原来的5个2相乘的积。
【解析】（1）4秒：1×2×2＝4（个）；6秒：4×2＝8个；8秒：8×2＝16个。8秒时首次超过15个，需8秒。
（2）10秒变化10÷2＝5（次），个数：1×2×2×2×2×2＝32（个）。
15．
【分析】第一次喝半杯纯果汁，喝掉果汁杯，剩杯果汁。兑满水，加水杯，杯中果汁＋水；
第二次喝半杯混合液，喝掉的果汁和水各占一半，即果汁是整杯一半里的一半，也就是整杯的杯，水也是杯。此时，果汁总量＝第一次喝的果汁＋第二次喝的果汁。水总量＝第二次喝的水。
【解析】第一次喝果汁：（杯）
第二次喝果汁：一半里的一半，也就是整杯的杯。
果汁总量：（杯）
水总量：一半里的一半，也就是整杯的杯
16．×
【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的总面积，计量单位是面积单位；体积是指正方体所占空间的大小，计量单位是体积单位。它们是两种不同的量，单位不同，不能比较大小。
【解析】正方体的表面积：（平方分米）
正方体的体积：（立方分米）
虽然数值相同，但表面积和体积的意义不同，单位不同，无法比较大小。原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】首先要计算药丸的总数量，即合格产品数量加上不合格产品数量，然后根据找次品的最优策略：将物品尽量平分成份进行称重，当天平平衡时，次品在第三份；当天平不平衡时，次品在较轻的那份。以此方法，称重1次最多能保证找出次品的物品总数是3个，称重2次最多能保证找出次品的物品总数是9（3×3＝9）个， 称重3次最多能保证找出次品的物品总数是27（3×3×3＝27）个，称重4次最多能保证找出次品的物品总数是81（3×3×3×3＝81）个。
【解析】已知共有药丸：1＋29＝30（个）
称次最多能分辨：3×3×3＝27（个）
称4次最多能分辨：3×3×3×3＝81（个）
81＞30＞27，称次不能保证找出这个药丸，至少需要4次能找出这个药丸，所以该题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】旋转的性质：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做旋转。旋转前后图形的形状和大小不变，只是位置发生变化。据此解答。
【解析】把三角形绕一点旋转90°后，三角形的大小不变，各条边的长度也不变。所以原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】用总长度减去已修长度得到剩下的长度，最后把计算出的剩余长度和题目给出的剩余长度进行对比，判断说法是否正确。
【解析】2－
＝－
＝（千米）
≠，所以原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】质数：只有1和它本身两个因数；合数：除了1和它本身还有其他因数（因数个数≥3）；1：只有1个因数，它既不是质数也不是合数。据此解答。
【解析】非0自然数按因数个数应分为质数、合数、1三类，不是只有质数和合数两类。原题说法错误。
故答案为：×
21．D
【分析】先整理长方体尺寸：长26厘米，宽18厘米，高只有0.6厘米，特点是长、宽偏大，厚度非常薄，逐个对比选项实物大小判断。
【解析】A．铅笔盒一般长20厘米左右，宽8厘米左右，高（厚度）通常在3厘米以上，与题干高0.6厘米不符，此选项错误；
B．手机一般长15厘米左右，宽7厘米左右，与题干长26厘米、宽18厘米不符，此选项错误；
C．抽纸巾盒一般长20厘米左右，宽10厘米左右，高（厚度）通常在5厘米以上，与题干高0.6厘米不符，此选项错误；
D．数学书小学数学课本的长约为26厘米，宽约为18厘米，厚度约为0.6厘米，与题干数据相符，此选项正确。
这个物品可能是数学书。
22．D
【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加减；整数和小数要看数位是否相同，分数要看分数单位（即分母）是否相同，据此逐项分析。
【解析】A．在这个式子中，“4”在百分位上，表示4个0.01，“3”在十分位上，表示3个0.1，数位不同，计数单位不同，不可以直接相加，此选项错误；
B．在这个式子中，分母不同，分数单位分别是和，分数单位不同，不可以直接相加，此选项错误；
C．在这个式子中，“4”在个位上，表示4个一，“3”在十位上，表示3个十，数位不同，计数单位不同，不可以直接相减，此选项错误；
D．在这个式子中，分母相同，分数单位都是，“4”表示4个，“3”表示3个，分数单位相同，可以直接相加，此选项正确，是正确选项。
23．D
【分析】根据题意可知，每分钟知道消息的总人数都会扩大到原来的 2 倍。第 1 分钟有 2 人知道，第 2 分钟有 4 人知道，第分钟知道消息的总人数为（个 2 相乘）。题目要求计算通知到的队员人数（不含队长），即用知道消息的总人数减去队长 1 人。
【解析】 4 分钟最多可以通知的人数：
（人）
24．C
【分析】根据除法算式（、、都是大于0的自然数），可知是的倍数，是的因数。倍数和因数是相互依存的概念，不能单独存在。当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。据此对各个选项进行分析判断。
【解析】A．倍数和因数是相互依存的，不能单独说谁是倍数，应该说是的倍数，此选项错误；
B．因为是的倍数，所以和的最大公因数是，不一定是，此选项错误；
C．因为是的倍数，所以和的最小公倍数是，此选项正确。
25．C
【分析】根据总人数＝甲队人数＋乙队人数。已知总人数是奇数，甲队人数是偶数，根据“偶数＋奇数＝奇数”的性质，可确定乙队人数的奇偶性。
【解析】总人数的奇偶性：志愿者总人数为人，不能被整除，所以是奇数。
分析数量关系：志愿者分成甲、乙两队，则总人数＝甲队人数＋乙队人数。
利用奇数和偶数的运算性质推导：已知甲队人数为偶数，总人数为奇数。根据奇数和偶数的运算性质：偶数＋奇数＝奇数。所以，乙队的人数是奇数。
26．C
【分析】正方体的展开图类型：“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；“2—2—2”型：两两相连各错一；“3—3”型：三个两排一对齐。图中出现田字格、凹字形、7字形结构，就不能做正方体展开图，据此规则判断对错。
【解析】
A．属于正方体“1—4—1”型的展开图；
B．属于正方体“2—3—1”型的展开图；
C．图中有田字格，所以不是正方体的展开图。
27．B
【分析】题干中运走的吨带有单位，表示具体质量；剩下的不带单位，表示剩下部分占总质量的分率。把这批紫菜干的总质量看作单位“1”，根据剩下的分率求出运走的分率，再比较两者分率的大小即可判断哪部分更多。
【解析】把这批紫菜干的总质量看作单位“1”。
由题意可知，剩下的占这批紫菜干的。
则运走的占这批紫菜干的分率为：
因为，即剩下的分率大于运走的分率。
在单位“1”相同的情况下，分率大的对应的具体数量也多，所以剩下的多。
28．A
【分析】根据和的倍数特征确定个位数字的范围，再结合的倍数特征进行验证。的倍数个位是偶数，的倍数个位是或，同时满足这两个条件的数个位只能是。
【解析】的倍数特征：个位上是、、、、的数是的倍数；
5的倍数特征：个位上是或的数是的倍数；
这个数既是的倍数，又是的倍数，所以个位数字必须同时满足上述两个条件，在、、、、和、中，公共的数字只有，因此个位一定是；
的倍数特征，各位数字之和必须是的倍数。个位是的数只要各位数字之和是的倍数即可满足此条件（例如，，是的倍数），这并不改变个位数字必须是的结论。
29．C
【分析】根据除法算式各部分间的关系，将被除数、除数和商转化为乘法关系，从而确定被除数和商之间的倍数与因数关系。当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数。
【解析】由题意可知，○△□，且○、△、□均为大于0的整数。 根据除法与乘法的互逆关系，可得○△□；
因为○、△、 均为整数，所以○是□的倍数，□是○的因数，根据求最大公因数的方法，当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的那个数；
所以○和□的最大公因数是□。
30．A
【分析】掌握利用天平找次品的最优策略：将待测物品分成3份，尽量平均分，不能平均分的，也使多的一份与少的一份相差1。
【解析】根据分析，将盒钙片分成份，每份盒，即。通过称量，每次可以将待测物品的范围缩小。个物品，，理论上至少需要次能保证找出次品。
31．；；；；；
；；；；
【解析】略
32．；；
0；
【分析】（1）运用加法交换律交换后两个加数的位置然后从左往右计算；
（2）根据减法的运算性质的逆运算去掉小括号简便计算；
（3）根据带符号搬家规则和减法的运算性质，将同分母分数相结合，两位小数相结合简便计算；
（4）根据加法交换律交换中间两个加数的位置，先计算同分母的部分。
【解析】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝1－1
＝0
（4）
＝
＝
＝2＋
＝
33．
①；②；③
【分析】①利用等式的性质，两边同时加上；
②先计算出括号里的和，根据等式的性质，两边再同时加上的和；
③利用等式的性质，两边同时加上，两边再同时除以9。
【解析】①
解：
②
解：
③
解：
34．238平方厘米；195立方厘米
【分析】根据立体图形的特点，它的表面积等于下面长方体的表面积加上上面正方体的前后左右4个侧面的面积；它的体积等于下面长方体的体积加上上面正方体的体积。
正方体的侧面都是正方形，正方形的面积＝边长×边长，，，。
【解析】
（平方厘米）
这个立体图形的表面积是238平方厘米。
（立方厘米）
这个立体图形的体积是195立方厘米。
35．
【分析】观察图形可知，此题可以看作求还剩几分之几，所以直接连减计算即可
【解析】1－－
＝1－－
＝
【点睛】异分母加减运算时，要先通分，再按照运算法则去计算，能约分的要约分。
36．(1) 逆 90
(2)
【分析】（1）图形的旋转有三个要素，分别是旋转中心、旋转方向和旋转角度 。 由图形①经过旋转后得到图形②可知，旋转中心是点O，旋转方向是逆时针方向，旋转角度是90°，据此回答即可。
（2）根据图形旋转的方法，点O不动，画出图形①绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形③；点O不动，画出图形②绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形④即可。
【解析】（1）图形①绕点O按逆时针方向旋转90°后得到图形②。
（2）以点O为旋转中心，图形①绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形③，图形②绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形④如图所示。
37．(1)乙
(2)240
(3)100
(4)甲
(5)
【分析】（1）看哪条折线全程是直线，即速度不变。
（2）找两折线第二次相交的点，读出此时的路程。
（3）甲车10点到12点路程差除以时间差。
（4）分别计算两车走完剩余路程所需时间，比较谁先到。
（5）将甲、乙两车的实线和虚线延长到280千米处即可。
【解析】（1）乙车折线全程直线，速度基本不变。
（2）两车第二次交点对应240千米。
（3）甲车10点后速度：
（240－40）÷（12－10）
＝200÷2
＝100（千米/时）。
（4）剩余路程相同，速度快的先到。甲车速度更快，甲车先到。
（5）略
38．(1)140平方分米
(2)150升
【分析】（1）求玻璃的面积相当于求没有上面的长方体表面积，玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2；
（2）长方体体积＝长×宽×高，据此计算出鱼缸容积，根据1立方分米＝1升，统一单位。
【解析】（1）
（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃140平方分米。
（2）（立方分米）
立方分米升
答：盛满这个鱼缸需要150升水。
39．(1)600升
(2)291平方分米
【分析】（1）求纸槽最多能容纳多少升竹木浆，即求该长方体纸槽的容积。根据长方体容积＝长×宽×高计算，再根据1立方分米＝1升进行单位换算。
（2）求制作无盖木箱至少需要准备多少平方分米的木板，即求长方体下面、前后面、左右面的面积之和，再加上制作过程中的损耗面积。无盖木箱的面积之和长宽（长高宽高），计算出面积之和后加上损耗的54平方分米即可。
【解析】（1）12×10×5＝600（立方分米）
600立方分米＝600升
答：这个纸槽最多能容纳600升竹木浆。
（2）
＝
＝
（平方分米）
答：制作这个木箱至少需要准备291平方分米的木板。
40．
【分析】把五年级研学团队的总人数看作单位“1”，分享航天科技馆体验的同学所占分率等于单位“1”减去分享邓稼先旧居见闻和核试验相关故事的同学所占分率之和。
【解析】
答：分享航天科技馆体验的同学占总人数的。
41．48
【分析】根据题意，学生人数既能被6整除，又能被8整除，说明学生人数是6和8的公倍数。解题思路是先求出6和8的最小公倍数，再找出符合“在40至50之间”这一条件的公倍数。
【解析】由题意可知，学生人数是6和8的公倍数。
先求6和8的最小公倍数：
6和8的最小公倍数是
6和8的公倍数有：
因为学生人数在40至50之间，且，所以学生人数是48。
答：该少年宫组织五年级参加研学的学生有48人。
42．
【分析】把一桶爆米花原价看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，解答即可。
【解析】（68－30）÷68＝38÷68＝＝
答：小刚现在购买一桶爆米花的价钱是原价的。
43．(1)立方分米
(2)升
【分析】（1）水箱的总高减去水深，即可求得空余部分的高，水箱空余部分是一个长6分米，宽4分米，高1分米的长方体，根据，可求水箱空余部分的容积。
（2）根据题意可知，把正方体石块放入这个长方体水箱中，溢出水的体积等于正方体石块的体积减去长方体水箱内空余部分的体积，根据，，把数据代入公式解答。
【解析】（1）
（立方分米）
答：长方体水箱空余（空白）部分的容积是24立方分米。
（2）计算石块的体积：
（立方分米）
石块放入水中，会挤占27立方分米空间；但水箱只剩24立方分米空余空间，超出的部分就是溢出水的体积。
（立方分米）
3立方分米＝3升
答：水会溢出 3 升。
44．200厘米
【分析】根据1米＝100厘米，将米换算成厘米。根据题意，正方形布料的边长既是8的倍数，也是10的倍数，因此正方形的边长是8和10的公倍数。先求出8和10的最小公倍数，再找出在 100厘米到 200厘米范围内的所有公倍数，最后从中选出最大的一个即可。
【解析】1米＝100厘米，2米＝200厘米
8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40。
8和10的公倍数是：40、80、120、160、200、240
在100到200之间的公倍数有：120、160、200。
其中最大的是 200。
所以，这块正方形布料的边长最长是200厘米。
答：这块正方形布料的边长最长是200厘米。
45．7月13日
【分析】小华每3天去一次、小强每4天去一次，两人再次同时去图书馆的间隔天数是3和4的最小公倍数，用7月1日加上间隔天数就能算出下次同去日期。
【解析】因为3和4互质，所以3和4最小公倍数为3×4＝12
7月1日＋12日＝7月13日
答：下一次同时去图书馆是7月13日。
46．(1)2立方分米
(2)0.2分米
【分析】（1）先根据长方体体积公式V＝Sh，求出水箱的容积，再根据“注入半箱水”，用水箱的体积除以2求出水的体积。
（2）铁块完全浸没水中，水面上升的体积等于铁块的体积。先求出水和铁块的总体积，再除以底面积求出现在的水深，最后用水箱总高度减去现在的水深，即为水面距离箱顶的距离。需注意判断总体积是否超过水箱容积。
【解析】（1）水箱的底面积：1×1＝1（平方分米）
水箱的容积：1×4＝4（立方分米）
水的体积：4÷2＝2（立方分米）
答：这时水的体积是2立方分米。
（2）水和铁块的总体积：2＋1.8＝3.8（立方分米）
因为3.8＜4，所以水未溢出。
现在水面的高度：3.8÷1＝3.8（分米）
水面距离箱顶的距离：4－3.8＝0.2（分米）
答：这时水面距离箱顶还有0.2分米。
47．(1)14.56平方米
(2)52.96平方米
【分析】占地面积就是水池的底面积，也就是长方体的底面积，代入公式求值即可；题目中说底面和侧面贴瓷砖，所以计算的是1个底面、前后面和左右面。
【解析】（1），（平方米）
答：这个水池的占地面积是14.56平方米。
（2）前后面：（平方米）
左右面：（平方米）
（平方米）
答：一共要贴52.96平方米的瓷砖。
【点睛】
48．6厘米；6个
【分析】裁成的正方形大小相同，且边长为整厘米，那么裁成的正方形的最大边长是18和12的最大公因数，用长方形纸片的长和宽分别除以正方形的边长，就是长方形纸片的长边可以裁几个，宽边可以裁几个，最后把它们乘起来即是正方形的个数。
【解析】18＝2×3×3
12＝2×2×3
18和12的最大公因数是：2×3＝6，所以裁出的正方形边长最大是6厘米。
（18÷6）×（12÷6）
＝3×2
＝6（个）
如图：
答：裁出的正方形边长最大是6厘米；一共可以裁出6个这样的正方形。
49．(1)
(2)低
(3) 12~13 8 8~9 7
(4)男生16岁平均身高约174cm，女生约161cm。
理由：男生13~15岁身高仍在缓慢增长，16岁预计继续小幅长高；女生13岁后身高增长明显放缓，16岁增长空间很小。
【分析】（1）根据题意，统计图的横轴表示年龄、纵轴表示身高，男生用绿色线表示、女生用黄色线表示，结合统计表中的数据描点画图。
（2）直接对比表格中7~15岁男女生各年龄的身高数据，观察整体身高水平和最终身高，判断女生总体身高比男生高还是低。
（3）分别计算男生、女生相邻两个年龄的身高差，找出差值最大的那一组，确定对应的年龄和相差的厘米数。
（4）先观察男生、女生13~15岁的身高增长趋势，再结合青春期身高发育的一般规律，在15岁身高的基础上合理估计16岁的身高，并说明判断理由。
【解析】（1）图略
（2）比较男生和女生的身高变化，发现女生总体比男生低。
（3）男生：
132－125＝7（cm）
136－132＝4（cm）
140－136＝4（cm）
145－140＝5（cm）
152－145＝7（cm）
160－152＝8（cm）
166－160＝6（cm）
170－166＝4（cm）
8＞7＞6＞5＞4
最大差值为8cm，对应年龄为12~13岁。
女生：
128－123＝5（cm）
135－128＝7（cm）
141－135＝6（cm）
147－141＝6（cm）
153－147＝6（cm）
156－153＝3（cm）
158－156＝2（cm）
160－158＝2（cm）
7＞6＞5＞3＞2
最大差值为7cm，对应年龄为8~9岁。
（4）略
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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