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2025-2026学年四川省泸州市第十五中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列生活现象是数学中的平移的是（　　）
A. 树叶随风飘落 B. 电梯升降 C. 钟表指针转动 D. 荡秋千
2.在平面直角坐标系中点A（3，-5）到x轴的距离是（　　）
A. 3 B. -3 C. 5 D. -5
3.下列数，，，，-0.3，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（　　）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）
A. ∠3=∠4 B. ∠D+∠ACD=180° C. ∠D=∠DCE D. ∠1=∠2
5.下列式子正确的是（　　）
A. B. C. D.
6.如果，则点（x,y）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，若∠AOE=26°，则∠COF的度数为（　　）
A. 116°
B. 148°
C. 154°
D. 158°
8.程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意列方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
9.估算+1的值在（　　）
A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间
10.如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，若∠1=70°，则∠2=（　　）
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
11.下列命题中真命题的个数是（　　）
①同位角相等；
②若a∥b,b∥c,则a∥c；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
12.如图，已知AB∥CD，∠EBF=2∠FBA，∠EDG=2∠GDC，∠E=30°，则∠H为（　　）

A. 10° B. 15° C. 20° D. 30°
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
13.若是关于x、y的二元一次方程3x+ay=1的一个解，则a的值为 ______．
14.的平方根是 .
15.如图，三角形ABC的周长是16cm,将三角形ABC向右平移3cm得到三角形DEF.则四边形ABFD的周长是 .
16.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=4，则m的值为 ；
17.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（-1，2），（0，2），（1，2），（2，3），（1，3），（0，3），…，根据这个规律探索可得第2026个点的坐标是 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
18.计算：.
四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解方程组：
20.(本小题10分)
已知一正数的平方根是a+1与a-11，5a+2b的立方根是3，c是的整数部分.
（1）求a,b,c的值；
（2）求a+b+c的平方根.
21.(本小题10分)
如图，已知AB∥CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从D点引一条射线DE，若∠1=∠2，求证：∠B+∠CDE=180°.
证明：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠BFD（ ），
∴∠BFD= （ ），
∴BC∥DE（ ），
∴∠C+ =180°（ ），
又∵AB∥CD（已知），
∴∠B= （ ），
∴∠B+∠CDE=180°.
22.(本小题10分)
如图，△ABO在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为（2，4），（6，2）.
（1）图中△ABO内一点P（x,y），经平移后对应点为Q（x-2，y-2），将△AOB作同样的平移得到△CDE，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E.画出△CDE；
（2）求△ABO的面积；
（3）y轴上存在点M，使得△MOB的面积与△AOB的面积相等.直接写出点M的坐标.
23.(本小题12分)
如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB．上的点，且DE∥AB，DF∥CA．
（1）求证∠A=∠FDE；
（2）若∠A=3∠B，∠C=∠B+30°，求证：AB⊥AC．
24.(本小题12分)
列方程解应用题：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨，用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请你帮该物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
25.(本小题12分)
在含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动中.如图1，已知两直线a,b且a∥b,同学们以“一个Rt△ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°”展开探究.
（1）在图1中，∠1=40°，求∠2的度数；
【深入探究】
（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2-∠1=120°，请说明理由；
【拓展应用】
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】A
13.【答案】2
14.【答案】±2
15.【答案】22cm
16.【答案】1
17.【答案】（-45，46）
18.【答案】1．
19.【答案】解：，
①×2，得4x+2y=8 ③，
③+②，得7x=21，
∴x=3．
代入①，得6+y=4，
∴y=-2．
∴方程组的解为．
20.【答案】a=5，b=1，c=3 ±3
21.【答案】对顶角相等 ∠2 等量代换 同位角相等，两直线平行 ；∠CDE 两直线平行，同旁内角互补 ∠ C 两直线平行，内错角相等
22.【答案】 10 （0，-）或（0，）
23.【答案】（1）证明：∵DE∥BA，
∴∠A+∠AFD=180°，
∵DF∥CA，
∴∠FDE+∠AFD=180°，
∴∠FDE=∠A；
（2）∵∠A=3∠B，∠C=∠B+30°，由三角形内角和定理得：
∠A+∠B+∠C=180°，
即3∠B+∠B+∠B+30°=180°，
解得：∠B=30°，
∴∠A=3∠B=90°，
∴AB⊥AC．
24.【答案】解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．
（2）依题意，得：3a+4b=35，
∴b=．
∵a，b均为非负整数，
∴，，．
当a=1，b=8时，租车费=200×1+240×8=2120（元）；
当a=5，b=5时，租车费=200×5+240×5=2200（元）；
当a=9，b=2时，租车费=200×9+240×2=2280（元）．
∵2120＜2200＜2280，
∴当a=1，b=8时租车费用最少．
答：最省钱的租车方案为租用1辆A型车、8辆B型车，最少租车费为2120元．
25.【答案】（1）如图，

∵∠1=40°，∠BCA=90°，
∴∠3=180°-∠BCA-∠1=50°，
∵a∥b,
∴∠2=∠3=50°；
（2）理由如下：
如图2，过点B作BD∥a,

∴∠2+∠ABD=180°，
∵a∥b,
∴b∥BD，
∴∠1=∠DBC，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，
∴∠2+60°-∠1=180°，
∴∠2-∠1=120°；
（3）∠1=∠2，理由如下：
如图，过点C作CP∥a,

∵AC平分∠BAM，
∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，
又∵a∥b,
∴CP∥b,∠1=∠BAM=60°，
∴∠PCA=∠CAM=30°，
∴∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°，
又∵CP∥a,
∴∠2=∠BCP=60°，
∴∠1=∠2．
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