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2025-2026学年辽宁省大连市铁路职工子弟中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知sinθ＜0，tanθ＜0，则角θ的终边位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.sin735°cos45°+sin105°sin135°=（　　）
A. B. C. D. 1
3.已知，1），，且，则与的夹角的余弦值为（　　）
A. B. C. D.
4.若，则=（　　）
A. B. C. D.
5.若向量满足，且，则向量在向量上的投影向量是（　　）
A. B. C. D.
6.已知函数（其中ω＞0）在区间（0，1）上没有零点，则ω的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
7.胜利塔位于大连市旅顺口区，是市级文物保护单位.该塔是苏军撒离旅顺之前，为纪念世界反法西斯战争胜利10周年而建.基座为五角形，五面各有二层台阶，上立有五根六角柱，中心为五角形的塔身，其顶端铸有象征胜利的红色徽标，金碧辉煌，格外耀眼.某同学为测量胜利塔的高度MN，在胜利塔的正北方向找到一座建筑物AB，高约为22.5m,在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，胜利塔顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得胜利塔顶部M的仰角为15°，那么胜利塔的高度约为（　　）
A. 32m B. 39m C. 45m D. 55m
8.在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a2=b2+bc,则的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列式子化简正确的是（　　）
A. B.
C. D.
10.设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a,b,c,则下列说法正确的有（　　）
A. 若a=2，b=4，，则三角形有两解
B. 若bcosC+ccosB=c,则△ABC为等腰三角形
C. 若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC为锐角三角形
D. 若△ABC是锐角三角形，则sinA+sinB＞cosA+cosB
11.在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A. A=2，频率为，初相为
B. 函数f（x）的图象关于直线对称
C. 函数f（x）在上的值域为[0，]
D. 若f（x）在[0，m]上恰有4个零点，则m的取值范围是[，）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则tanα= .
13.已知向量，将绕原点O沿逆时针方向旋转45°到的位置，则点P1的坐标 .
14.在△ABC中，若（2-cosA）sinB=sinA（1+cosB），a+c=8，则△ABC的面积最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知平面向量=（1，2），=（-3，-2）.
（1）若，日||=2，求的坐标；
（2）若与的夹角为锐角，求实数λ的取值范围.
16.(本小题15分)
已知α，β为锐角，tanα=，cos（α+β）=-．
（1）求cos2α的值；
（2）求tan（α-β）的值．
17.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足.
（1）求角C的大小；
（2）已知a=3，b=4，D在AB边上，且满足AD=2DB，求CD的长.
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.
（1）求角A；
（2）若D是线段BC的中点，且，求△ABC的面积；
（3）若△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数，x∈R.
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值；
（3）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，求函数在[0，2π]上所有零点之和.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】ABD
10.【答案】BCD
11.【答案】BD
12.【答案】2
13.【答案】（）
14.【答案】
15.【答案】解：（1）设，，且，
∴，∴x=2y,
又，∴x2+y2=4y2+y2=5y2=20，
解得y=±2，∴或，
∴或（4，2）；
（2），
∵与的夹角为锐角，
∴，且与不共线，
∴，解得且λ≠0，
∴λ的取值范围为．
16.【答案】解：（1）因为，，
所以．
因为sin2α＋cos2α＝1，
所以，
因此，．
（2）因为α，β为锐角，
所以α＋β∈（0，π）．
又因为，
所以．
因此tan（α＋β）＝-2．
因为，
所以．
因此，
．
17.【答案】解：（1）由已知可得，
可得，
可得，
可得，
可得，
又C∈（0，π），
所以；
（2）因为a=3，b=4，，D在AB边上，且满足AD=2DB，
所以，
解得，
可得，
在△ABC中，可得，
由于在△ACD中，，
可得CD2=AC2+AD2-2 AC AD cosA
=
=
=，
解得．
18.【答案】
19.【答案】 最大值为，最小值为
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