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2025-2026学年北京市第二十二中学安定门校区 八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列数据中，不是勾股数的是（　　）
A. 3，4，5 B. 1，2， C. 8，15，17 D. 5，12，13
2.若一直角三角形两边长分别为3和4，第三边的长为（　　）
A. 5 B. 7 C. 5或 D. 3或5
3.在△ABC中，∠C=90°，如果AB=10，BC：AC=3：4，则BC=（　　）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 以上都不对
4.已知x+y=+，xy=，则x-y的值为（　　）
A. -4 B. 4 C. ±4 D. ±2
5.下列运算正确的是（　　）
A. 2a 6a=12a B. C. （3c）3=3c3 D.
6.已知|a|=4，，且，则a+b的值为（　　）
A. -2或-10 B. 2或10 C. 10 D. -10
7.如图，在数轴上点A表示的实数是（　　）
A. B. C. D.
8.如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h,则h的取值范围是（　　）
A. h≤17cm
B. h≥8cm
C. 15cm≤h≤16cm
D. 7cm≤h≤16cm
9.如图所示，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为s1、s2、s3，则s1、s2、s3的关系是（　　）
A. s1+s2=s3
B.
C. s1+s2＞s3
D. s1+s2＜s3
10.如果的小数部分分别为a,b,那么a+b的值为（　　）
A. 0 B. -1 C. 1 D. ±1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
12.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm,则另一条直角边的长是 .
13.已知一直角三角形的斜边长为15，一直角边长为12，则这个直角三角形的面积为 .
14.在直角坐标平面内，已知点A（m，0）、B（0，3），且AB=5，那么m的值是______．
15.如图，圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行最短路程（π取3）是______cm．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
16.计算
（1）
（2）；
（3）；
（4）.
17.如图，育才中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠B=90°，AB=6m,BC=8m,CD=24m,AD=26m,若每平方米草皮需要资金80元，问学校需要投入多少资金种植草皮？
四、解答题：本题共5小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
已知，求的值.
19.(本小题5分)
如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AB=13，AD=12，BD=5，CD=9，求AC的长．
20.(本小题5分)
已知图中每个小正方形的边长为1，判断△ABC的形状.
21.(本小题7分)
已知，如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，如AB=8，BC=10．求EC的长．
22.(本小题15分)
如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，
（1）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）已知S△ABC=40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），
①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】x≥4
12.【答案】2
13.【答案】54
14.【答案】±4
15.【答案】10
16.【答案】 0
17.【答案】11520元．
18.【答案】+5．
19.【答案】解：∵AD2+BD2=122+52=132=AB2，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AC2=AD2+CD2=122+92=225，
∴AC=15．
20.【答案】△ABC是直角三角形．
21.【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=8；∠B=∠C=90°；
由题意得：AF=AD=10，EF=DE=λ，EC=8-λ；
由勾股定理得：BF2=102-82，
∴BF=6，CF=10-6=4；
在△EFC中，由勾股定理得：λ2=42+（8-λ）2，
解得：λ=5，
EC=8-5=3．
22.【答案】（1）证明：设BD=2x，AD=3x，CD=4x，
则AB=5x，
在Rt△ACD中，AC2==25x2，
∴AC=5x，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：S△ABC=×5x×4x=40cm2，而x＞0，
∴x=2cm，
则BD=4cm，AD=6cm，CD=8cm，AC=10cm．
①当MN∥BC时，AM=AN，
即10-t=t，
∴t=5；
当DN∥BC时，AD=AN，
得：t=6；
∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．
②当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；
当t=4时，点M运动到点D，不构成三角形
当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．
如果DE=DM，则t-4=5，
∴t=9；
如果ED=EM，则点M运动到点A，
∴t=10；
如果MD=ME=t-4，
过点E作EF垂直AB于F，
∵ED=EA，
∴DF=AF=AD=3，
在Rt△AEF中，EF=4；
∵BM=t，BF=7，
∴FM=t-7
则在Rt△EFM中，（t-4）2-（t-7）2=42，
∴t=．
综上所述，符合要求的t值为9或10或．
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