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2025-2026学年安徽省六安市毛坦厂中学东部新城校区高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.小张需要乘坐某班次高铁去北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座3张，一等座8张，商务座6张，则小张的购票方案种数为（　　）
A. 14 B. 17 C. 90 D. 144
2.已知函数f（x）=2x，则f′（x）=（　　）
A. x 2x-1 B. C. 2xln2 D.
3.已知随机变量X的分布列为
X 1 2 3 4
P m 3m-1
则m=（　　）
A. B. C. D.
4.小李在花盆中种下2粒花卉种子，若每粒种子发芽的概率均为0.8，则这两粒种子至少有1粒发芽的概率为（　　）
A. 0.16 B. 0.32 C. 0.64 D. 0.96
5.甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（　　）种．
A. 12 B. 24 C. 48 D. 120
6.某社区组织文化活动，现有书法艺术展示、传统戏曲表演、民间手工艺制作、古典诗词朗诵、现代音乐赏析这5个文化活动项目.社区安排6名志愿者负责这5个项目的活动组织，若每个项目的活动都至少有1名志愿者负责，每名志愿者均需要负责且只负责其中1个项目的活动组织，则不同的分配方法种数为（　　）
A. 1500 B. 1800 C. 2100 D. 2400
7.某车企为了更好地设计开发新车型，统计了近期购车的车主性别与购车种类（新能源车或者燃油车）的情况，其中新能源车占销售量的74%，男性占近期购车车主总数的60%，女性购车车主有80%购买了新能源车，根据以上信息，则男性购车时，选择购买新能源车的概率为（　　）
A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7
8.已知等比数列{an}满足a2=3，a5=81，设bn=an+log3an，数列{bn}的前n项和为Sn，若Sk≥2026，则整数k的最小值为（　　）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数f（x）=x-lnx,则（　　）
A. f（1）＞f（2） B. f（2）＞f（1） C. f（2）＞f（3） D. f（3）＞f（2）
10.已知，则（　　）
A. a0=1 B.
C. a0-a1+a2-a3+…+a8-a9=-512 D. a0+a2+a4+a8=256
11.已知函数f（x）=x3-（m+3）x2+4mx+n,（m,n∈R），则下列结论正确的是（　　）
A. 当m＜3且时，f（x3）＞f（x2）
B. 若m=3，则f（x）+f（4-x）=16+2n
C. 若f（x）只有1个零点，则
D. 若f（x）的一个极值点为x1（x1≠2），且f（x1）=f（x2），其中x1≠x2，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若数列{an}的前n项和Sn=（-5）n-1+3，则a6= .
13.已知随机变量，若D（2X+3）=32，则m= .
14.机床是工业母机，是一切制造之母，五轴联动数控机床是最高端的数控机床之一.某企业用五轴联动数控机床生产的高精密零件的壁厚d（单位：μm）近似的服从正态分布N（60000，4），若d∈（59996，60004）时，高精密零件合格，从该企业生产的此高精密零件中随机抽取1个，则此高精密零件合格的概率约是 ，该企业某月生产了1999个此高精密零件，其中有k个合格品的概率是pk，则pk最大时，k= .
（参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（|X-μ|≤σ）≈0.683，P（|X-μ|≤2σ）≈0.954，P（|X-μ|≤3σ）≈0.997）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知.
（1）求n的值；
（2）求的二项展开式中的常数项.
16.(本小题15分)
在数列{an}中，.
（1）证明：是等差数列；
（2）设bn=anan+1，求数列{bn}的前n项和.
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）若a=3，求曲线y=f（x）在x=-3处的切线方程；
（2）若f（x）的极大值与极小值之和为16，求实数a的值.
18.(本小题17分)
甲、乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球若干.每个袋子中标号为0的小球有1个，标号为1的有3个，标号为2的有m个.从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是.
（1）求m的值；
（2）从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，求另一个标号也是1的概率；
（3）从两个袋子中各取一个小球，用X表示这两个小球的标号之和，求X的分布列和期望.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=excosx,g（x）=sinx+1.
（1）求f（x）在内的单调性；
（2）若存在使得f（x）-ag（x）≥0，求实数a的取值范围；
（3）设方程f（x）=g（x）在区间（n=1，2，…，2025，2026）内的根从小到大依次为x1，x2，…，x2025，x2026，试比较x2026与x2025+2π的大小，并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】BD
10.【答案】BC
11.【答案】ABD
12.【答案】-3750
13.【答案】36
14.【答案】0.954
1907或1908

15.【答案】6 T4=160
16.【答案】（1）由，
可得，
即，且=2，
所以数列是首项为2，公差为1的等差数列 （2）
17.【答案】12x+y+42=0
18.【答案】m=2 X的分布列为：
X 0 1 2 3 4
P
E（X）=
19.【答案】f（x）在上单调递增，在上单调递 （-∞，] x2026＞x2025+2π，理由如下：
由 f（x）=g（x），
可得excosx=1+sinx，
令φ（x）=excosx-sinx-1，
则φ'（x）=ex（cosx-sinx）-cosx，
因为，
则sinx＞cosx＞0，所以φ'（x）＜0，
所以函数φ（x）在上单调递减，
因为，
，
所以存在唯一的，使得φ（x0）=0，
所以，，
且，
所以φ（x2026-2π）=
=cosx2026-sinx2026-1
=
==φ（x2025），
因为函数φ（x）在上单调递减，
故x2026-2π＞x2025，
即x2026＞x2025+2π
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