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第1章 反比例函数
1.2 反比例函数的图象与性质
九上数学 SK
1.类比一次函数，能用描点法画反比例函数的图象，体会类比思想
在数学中的应用.
2.会用待定系数法求反比例函数的表达式.
3.能根据表达式为常数,和图象,探索并理解 和
时函数的图象特征和性质，体会分类讨论和数形结合的数学
思想，发展几何直观和推理能力.
我们已经知道，一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是
怎样的图形呢？如何研究反比例函数的图象特征和性质？
【联想类比】
前面我们学习过一次函数，其研究的思路如下：#2.4.1
我们也通过画函数图象，运用数形结合的方法研究反比例函数的
性质.
与对一次函数的研究一样，需要对反比例函数表达式
为常数，中的分情况讨论，即分， 两种情况.
【画函数图象】
在平面直角坐标系中画出反比例函数和的图象.
（1）列表：选取自变量的若干个值，计算对应的函数值.#2.6.2
… 1 2 3 4 5 …
… 5 1 …
… 1 5 …
（2）描点：以自变量的值为横坐标，对应的函数值 为纵坐标，
在平面直角坐标系中描出相应的点.
（3）连线：用平滑的曲线顺次连接各点，就得到函数的图象.
. .
反比例函数具有以下图象特征和性质:
函数表达式
函数图象
函数表达式
函数图象 函数图象由两支曲线组成，称为双曲线 图象对称性 函数图象的两支曲线关于原点成中心对称 图象所在的象限 一、三 二、四
函数变化趋势 在每一个象限内， 随 的增大而减小 在每一个象限内，
随 的增大而增大
在描述反比例函数的增减性时，必须指出“在每一个象
限内……”，不能错误地说“当时，的值随 值的增大而减
小……”.
与图象和坐标轴的距离
由图可以发现，对于反比例函数，越大，图
象离坐标轴越远.
典例1 已知反比例函数 ，下列结论正确的是( )
C
A.图象位于第二、四象限
B.当时，随 的增大而增大
C.图象经过点
D.图象与轴的交点为
解析：画出反比例函数 的图象，如图所示.
典例2 在反比例函数的图象的每一个分支上，都随 的增
大而减小，则 的取值范围是( )
A
A. B. C. D.
解析：根据题意，得，解得 ．
1.求反比例函数表达式的一般方法是待定系数法.
在反比例函数为常数，中，只有一个待定系数 ,因
此只要给出一对,的对应值，就可以求出待定系数 的值，从而确
定反比例函数的表达式.
2.用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤：
典例3 已知是的反比例函数，当时， .
（1）求关于 的函数表达式；
解：设 .
因为当时，，所以，解得 ，
所以 .
（2）当时，求 的值；
解：当时，.
（3）当时，求 的值.
解：当时，,所以 .
典例3 已知是的反比例函数，当时， .

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