资源简介

(共26张PPT)
第3章 圆
3.1 圆的相关概念
九上数学 SK
1.理解圆、弧、弦、圆心角的概念，了解等圆的概念，发展抽象能力.
2.能用尺规作图：作顶点都在圆上的正方形.
圆的定义
圆的 定义 描述 性定义 如图，在平面内把线段绕着端点 旋转1周，端点 运动所形成的图形叫作圆. ________
圆是指“圆
周”（一条封闭的曲线），而不是指“圆面”）
集合 性定义 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫作圆.其中，定点叫作圆心，定长叫作半径.如图，点 是圆心， 是半径. 圆的表示 方法 以点为圆心的圆，记作“ ”，读 作“圆 ”. 典例1 下列条件中，可以确定一个圆的是( )
D
A.半径是
B.圆心在原点处
C.半径是，且经过点
D.圆心在原点处，且半径是
解析：
选项 分析 结论
A 半径只确定圆的大小，不能确定圆的位置.
B 圆心只确定圆的位置，不能确定圆的大小.
C 半径只确定圆的大小，圆上一点无法确定圆的位置.
D 半径确定圆的大小，圆心确定圆的位置. √
概念 举例 图例
弦 连接圆上任意两点的 线段叫作弦. 如图①,是 的 弦.
直径 经过圆心的弦叫作直 径. 如图①，是 的直径. 概念 举例 图例
弧 （半圆、 优弧、 劣弧） 圆上任意两点间的曲线段叫作圆弧，简称弧，用符号“ ”表示.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成长度相等的两条弧，每条弧都叫作半圆.大于半圆的弧叫作优弧，小于半圆的弧叫 作劣弧. （1）如图①，以， 为端点的弧，记作“ ”,读作“弧 ”. （2）如图①, 是半圆， 是优弧， 是劣弧.
概念 举例 图例
圆心角 顶点在圆心的角叫作圆心角. 如图①， 是圆 心角.
同心圆 圆心相同，半径不相等的两 个圆叫作同心圆. 如图②中的 两个圆是同 心圆. 概念 举例 图例
等圆 半径相等的两个 圆叫作等圆. 如图③, , 和 是等 圆.
2.根据圆的定义，我们得到如下结论：
同圆或等圆的半径相等.#2.5.1
典例2 给出下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，弧
不一定是半圆；④周长相等的两个圆是等圆.其中说法正确的有
( )
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析：直径是经过圆心的弦,故①正确；直径是圆中最长的弦，但
弦不一定是直径,故②错误；弧包括劣弧、优弧和半圆，故③正确；
周长相等的圆其半径也相等，为等圆，故④正确.
典例3 1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中
指出：只用圆规可以完成一切尺规作图.1797年，
意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，
并写在他的著作《圆规几何学》中，尺规作图
问题源远流长，一直备受数学爱好者的青睐．
如图，已知，请你用直尺和圆规作顶点都在
上的正方形.
解：如图，（1）用直尺过圆心作一条直径 ；
（2）过点作分别交于， 两点；
（3）依次连接，，， 各点，四边形
就是所求作的正方形.
（原理：对角线相等且互相垂直平分的四边形
是正方形）
第3章 圆
3.2 确定圆的条件
九上数学 SK
1.能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接
圆，发展空间观念和空间想象力.
2.知道不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，了解三角形的外心.
3.能利用三角形的外接圆解决有关问题.
由圆的概念可知，确定一个圆的基本条件是确定圆心和半径，所以
作圆的关键是确定圆心的位置和半径的大小.#2.2
条件 作法 作圆的个数 图例
经过一点 作圆（不是以点 为圆 心，而是点 在圆上） 以点 外的任意一点为圆 心，以圆心到点 的距离 为半径作圆，由于圆心 是任意的，因此这样的 圆能作出无数个. 无数个
条件 作法 作圆的个数 图例
经过两点 , 作圆 以到点， 距离相等的 点为圆心，即以线段 的垂直平分线上任意一 点为圆心，以圆心到点 或点 的距离为半径作 圆，由于圆心有无数 个，因此这样的圆有无 数个. 无数个
条件 作法 作圆的个数 图例
经过三 点 ， ， 作圆 当点 ， ， 在同 一条直 线上时 线段， 的垂直平分线， 互相平行，它们没有交点，不能作出经过点 ，， 三点的圆. 0个
条件 作法 作圆的个数 图例
经过三 点 ， ， 作 圆 当点 ，， 不在同 一条直 线上时 （1）连接, ; （2）分别作， 的垂直平分线和 , 和相交于点 ; （3）以点 为圆心， 长为半径作圆， 就是所要求作的圆. 1个
结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆．#2.5
典例1 如图,点,, 在同一直线上，点
在直线 外，过这4个点中的任意3个点
作圆，能作圆的个数是( )
C
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：
情况 ,, ,, ,, ,,
分析 不共线的三点确定一个圆. 过共线的三点不能作圆.
结论 能作圆. 能作圆. 能作圆. 不能作圆.
1.三角形的外接圆：因为三角形的三个顶点不共线，所以它们可以
确定一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆.外接圆的圆心叫作三角
形的外心，这个三角形叫作圆的内接三角形．
2.三角形外心的性质：三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的
交点，它到三角形各顶点的距离相等.
3.三角形外接圆的作法#6
作三角形外接圆的步骤 图示
①定圆心：如图，分别作边， 的垂直平分线 ，,与的交点为 . ②定半径作圆：以点为圆心， （或，）长为半径作圆. 即为所求.
三角形外心的位置#7.1
类型 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
图示
位置 外心在三角形 的内部. 外心是直角三角 形斜边的中点. 外心在三角形的外部.
4.多边形的外接圆：一般地，如果多边形的顶点都在同一个圆上，
这个圆叫作多边形的外接圆，这个多边形叫作圆的内接多边形.#9
典例2 下列说法：①三点确定一个圆；②任何三角形有且仅有一个
外接圆；③等腰三角形的外心一定在这个三角形内；④三角形的外
心到三角形三边的距离相等.其中正确的有( )
A
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析：只有三点不共线时，才可以确定一个圆，故①错误；等腰直
角三角形的外心在底边上，等腰钝角三角形的外心在三角形外，故
③错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，故④错误.因
此正确的说法有1个.

展开更多......

收起↑