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2025-2026学年八年级数学下学期期末复习测试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．下列数学经典图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．用反证法证明命题：“在中，若，则．”时，第一步应先假设（ ）
A． B． C． D．
4．某校在开展“书香校园”活动期间，对甲、乙、丙、丁四名同学一学年的图书借阅册数情况进行统计，整理得出四人平均每月借阅册数和方差，如下表所示：
同学 甲 乙 丙 丁
平均每月借阅册数
方差
根据表中数据，学校要评选“读书达人”，要求年借阅总册数多且借阅习惯稳定，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，平分交的延长线于点E，与交于点F．已知，，则的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．5
7．如图，在中，对角线相交于点O，是的中线，点E是的中点，连接．若，则的长为（ ）
A． B． C．2 D．1
8．某校901班学生初一时有2人次获市级荣誉，之后逐年增加，到初三毕业时，三年累计获奖共23人次．若设该班在初二、初三年级获得市级荣誉人次的平均年增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，将一个邻边长分别为4，8的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则的长度为 （ ）
A．4 B．5 C．3 D．8
10．如图，在菱形中，，，E，F分别是，的中点，，相交于点G，连接，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是____________．
12．已知一组数据：2，3，5，7，8，则这组数据的中位数是________．
13．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__．
14．已知m是方程（n为常数）的一个根，代数式的值是 ______．
15．如图，在矩形中，对角线、交于点，点在上，连接，是等腰三角形，．若，，则的长为______．
16．如图，在中，，点M、N分别是边上的点，且满足．连接，小鸣探究发现存在最小值，则的最小值为______．

三、解答题（本题共8小题，共72分．）
17．（8分）计算：
(1)； (2)．
18．（8分）解下列一元二次方程：
(1)； (2)．
19．（8分）某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名应聘者进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩（单位：分）如表所示：
创新能力 综合知识 语言能力
A 72 50 88
B 85 74 45
C 68 70 69
(1)根据三项测试的平均成绩，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．
(2)如果根据创新能力、综合知识和语言能力三项测试成绩按5：3：2的比例确定三人的总成绩，请你确定三人中谁将会被录取，并对另外两人提出一条努力方向．
20．（8分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点D作交于点E，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
21．（10分）已知是关于的一元二次方程的两个实数根．
(1)求的取值范围；
(2)已知等腰三角形的底边，若，恰好是另外两条腰的长，求这个三角形的周长．
22．（10分）综合与实践
新能源汽车停车场设计与收费问题
素材1 设计要求：矩形停车场，其布局如图．已知，，阴影部分设计为停车位，面积为，车位总数为60个，其余部分均为宽度为x米的道路．
素材2 收费运营：该停车场只接受月租用户，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．
素材3 数学小贴士：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最大值．方法如下：∵，由，得；∴代数式的最大值是7．
(1)求道路的宽是多少米？
(2)设该停车场收到的月租金为y元，当每个车位的月租金上涨m（m是5的倍数）元时，试用含m的代数式表示停车场的月租金y．
(3)请求出该停车场月租金收入最高为多少元，此时每个车位月租金为多少元？
23．（10分）【猜想探究】
如图1，在中，D、E分别为的中点，连接，试探究与有怎样的位置关系和数量关系．
操作1．将绕点按顺时针方向旋转到的位置． 操作2．延长到点，使，连接．

(1)请结合以上操作，写出与的关系：位置关系__________，数量关系__________；
【结论应用】
(2)如图2，在四边形中，对角线相交于点，四条边上的中点分别为E、F、G、H，依次连接，得到四边形．若，，求四边形的面积；
【问题解决】
(3)如图3所示，在一个四边形的草坪上修一条小路，其中点P、Q分别为边的中点，且，求小路的长度．
24．（10分）我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做完美四边形．
(1)在以下四种四边形中，一定是完美四边形的是______（请填序号）；
①平行四边形②菱形③矩形④正方形
(2)如图（1），菱形中，，E、F分别是、上的点，且，求证：四边形是完美四边形；
(3)如图（2），四边形为完美四边形，且，连接．
①求证：平分；
②当时，，，请直接写出的长．
参考答案
一、选择题
1．C
解：A选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，不满足题意；
B选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不满足题意；
C选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，满足题意；
D选项，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不满足题意．
故选：C ．
2．A
解：A：，只含一个未知数，的最高次数是2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义；
B：，含有两个未知数和，不符合“只含一个未知数”的条件，不是一元二次方程；
C：，含有分式，不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；
D：，当时，方程变为，是一元一次方程，不满足“未知数最高次数为2”的条件，故不一定是一元二次方程．
故选：A．
3．B
解：∵反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，原命题要证明的结论是，
∴该结论的反面为，即第一步应假设，
故选B．
4．B
解：∵年借阅总册数多要求平均每月借阅册数高，借阅习惯稳定要求方差小，
∴平均每月借阅册数：甲，乙，丙，丁，乙和丁最高；方差：乙，丁，乙更小，
∴乙平均册数高且方差小，应选择乙，
故选：．
5．C
解：
，即．
6．A
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
7．D
解：在中，，
∵是的中线，
∴，
∵点E是的中点， ，
∴．
8．D
解：∵初一获奖人次为2，平均年增长率为x，
∴初二获奖人次为，
∴初三获奖人次为，
∵三年累计获奖共23人次，即三年获奖人次总和为23，
∴可列方程．
9.B
解：由折叠的性质可得：，
设，则，
由勾股定理可得：，
∴，
解得：，
∴．
10．B
解：①∵四边形是菱形，
，
，
∴、是等边三角形，
∴，
∵E，F分别是，的中点，
∴，平分，
，，
，故①正确；
②∵E，F分别是，的中点，是等边三角形，
∴，，
∵四边形是菱形，
，，
∴，，
在与中，
，
，
，
∴，，
，故②正确；
中为斜边，中为直角边，而，可得不全等，故③错误；
∵是等边三角形，，
∴，故④错误．
综上可得①②正确，共2个．
故选：B．
二、填空题
11．
解：∵代数式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．5
解：将这组数据从小到大排列为：，，，，.
这组数据的中位数为．
13．
解：关于的一元二次方程有实数根，
解得：．
故答案为：．
14．
解：∵m是方程（n为常数）的一个根，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
15．2
解：∵四边形是矩形，
∴，，
在直角中，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：2．
16．
解：如图，过点B作，且，，连接，
，，
四边形是平行四边形，
又 ，
四边形是矩形，
，．
在和中，
，
，
，
，当A，N，E三点共线时等号成立，连接
，，，
，
的最小值为．

三、解答题
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：，
，
，
，
或，
，；
19．（1）解：A的平均成绩为（分），
B的平均成绩为（分），
C的平均成绩为（分），
所以从高到低三名应聘者的排名顺序为A，C，B；
（2）A的总成绩（分），
B的总成绩（分），
C的总成绩（分），
∵，
∴B将会被录取，另外两人应该加强创新能力的培养，提高自身的创新能力．
20．（1）证明∵，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
（2）证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，为的中点
∴．
∴．
21．（1）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，
∴
∴，
∴；
（2）解：∵，恰好是另外两条腰的长，
∴关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得，
∴原方程为，
解得，
∴等腰三角形的腰长为4，
∴等腰三角形的周长为．
22．（1）解：由题意得：，
整理得：，
解得：（舍去），
答：道路的宽是6米；
（2）解：根据题意可得，
（3）解：，
，
，
∴当时，的最大值是，
此时每个车位月租金为（元）．
23．（1）解：操作1：将绕点E按顺时针方向旋转到的位置，则，，，
∴，即，
∵D是的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，；
操作2．延长到点F，使，连接．
∵E分别为的中点，
∴，又，
∴，
∴，，
∴，即，
∵D是的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，；
（2）解：∵四边形中，对角线相交于点O，四条边上的中点分别为E、F、G、H、依次连接，
∴，，，，
∴四边形为平行四边形；
∵，，
∴，，
∵，，，
∴，
过H作于M，
∴，
∴
∴，
∴四边形的面积为；
（3）解：连接，取的中点M，连接，，
∵点P和点Q分别为边和边的中点，，，
∴，，，，
∴，，
∵，
∴
，
∴，即小路的长度为5．
24．（1）解：①平行四边形的邻边不一定相等，故不是完美四边形；
②菱形的对角不一定互补，故不是完美四边形；
③矩形邻边不一定相等，故不是完美四边形；
④正方形任意一组邻边相等且对角互补，故是完美四边形；
（2）证明：如图，连接，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，，
∴
∵在菱形中，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是完美四边形．
（3）①证明：延长至点E，使，连接，
∵四边形为完美四边形
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴平分；
②由①得，
∴，，，
∴，
∴，
∴
∴，
∴．

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