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安徽省六安市霍邱县2025-2026学年七年级下学期6月期末
数学试题
一、选择题
1.如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B.
C. D.
2.下列各式中，计算结果等于的是( )
A. B. C. D.
3.人民日报讯：年月日，中国第颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．支持北斗三号新信号的纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．已知纳米米，则纳米用科学记数法可表示为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
4.图是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.已知，，则的值是( )
A. B. C. D.
6.不等式组的解集为，则的取值范围在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
7.若，则代数式的值为( )
A. B.
C. D. 不确定，与值大小有关
8.如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中弧是( )
A. 以点为圆心，长为半径的弧 B. 以点为圆心，长为半径的弧
C. 以点为圆心，长为半径的弧 D. 以点为圆心，长为半径的弧
9.若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是( )
A. B.
C. 且 D. 且
10.如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图，图两种方式放置在正方形内部，图和图中两张长方形纸片重叠部分分别记为和，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图和图中阴影部分的面积分别记为和，若知道下列条件，仍不能求的值的是( )
A. 和的面积差 B. 长方形纸片长和宽的差
C. 长方形纸片的周长和面积 D. 长方形纸片和的面积差
二、非选择题
11.因式分解： ．
12.若是一个完全平方式，则的值为 ．
13.如图，已知，：：：：，则的度数是 ．
14.对于任何有理数，我们用表示不大于的最大整数，则，如：，，请根据以上信息，回答下列问题：
填空： ；
若，则的值为 ．
15.已知实数的立方根是，实数的算术平方根是．
求，的值；
求的平方根．
16.先化简，，再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．
17.解不等式组：
18.解方程：．
19.如果关于的不等式的解集为，求的值及的取值范围．
20.如图，直线与相交于点，．
若，判断与的位置关系，并证明；
若，求的度数．
21.云南省是我国的农业大省，随着科技的进步和农业现代化的发展，无人机喷洒农药技术在我省得到了广泛的推广和应用，相比传统的人工打药，无人机的作业速度更快，覆盖面积更广．已知每小时使用一台无人机对玉米地喷洒农药的面积是一个人对玉米地打药面积的倍，使用一台无人机对亩玉米地喷洒农药的时间比一个人对亩玉米地打药的时间少小时，求每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积和一个人对玉米地打药的面积．
22.观察以下等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式： ；
写出你猜想的第取正整数个等式： 用含的等式表示，并验证等式的正确性．
23.问题情境：如图，，求的度数，并指出与之间的数量关系．
小明的思路是：过点作，利用平行线的性质可求出的度数，得出与之间的数量关系．
问题初探：根据小明的思路，图中的度数为 度，与之间的数量关系为 ；直接写出答案
问题拓展：如图，，若，则与之间有怎样的数量关系？请说明理由；
问题延伸：如图，，和的平分线相交于点，分别作和的平分线相交于点，再分别作和的平分线相交于点设，则与之间有怎样的数量关系？请直接写出结论，不必说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题】
【小题】

15.【答案】【小题】
解：因为的立方根是，
所以；
因为的算术平方根是，
所以．
【小题】
解：因为，
所以的平方根是．

16.【答案】解：
，
为的整数，
，，，
，，
，，
当时，原式．

17.【答案】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为．

18.【答案】解：去分母，得
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为，得．
检验：当时，，
所以是原方程的解．

19.【答案】解：因为关于的不等式的解集为，
所以，且，
解得，．

20.【答案】【小题】
解：，理由如下：
，
，
，
，
，
即，
；
【小题】
解：，，
，
，
，
，
．

21.【答案】解：设每小时一个人对玉米地打药的面积为亩，则每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积为亩．
根据题意列方程得：．
解得．
经检验：是原分式方程的解且符合题意．
．
答：每小时一个人对玉米地打药的面积为亩，每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积为亩．

22.【答案】【小题】
【小题】
解：猜想的第取正整数个等式为：．
证明：左边
．
右边，
左边右边，
原等式成立．
第取正整数个等式为：．

23.【答案】【小题】
【小题】
解：过点作，
，
，
，，
，，
；
【小题】
解：由知，
，
和的平分线相交于点，
，，
由知，
同理，
，
，
，即，
．

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