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2025-2026 学年七年级下学期期末质量监测试卷
数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以
下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．新疆天山胜利隧道于 2025 年 12 月 26 日正式通车，成为全球最长的高速公路隧道．隧道全长 22.13 公里，
总投资约 467 亿元．数据“467 亿元”用科学记数法表示为（ ）
A．46.7 109 元 B．467 108 元 C．4.67 109 元 D．4.67 1010 元
3．下列运算正确的是（ ）
A．2a2b2 3a2b3 6a4b6 B． x2 x2 x4
3
C． 2x 1 2x 1 2x2 1 D． a2 a4 a10
4．如图 1 是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图 2 是手
动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知 AB∥CD，CG∥EF ， BAG 150 ， AGC 80 ，
则 DEF的度数为（ ）
A．150 B．155 C．130 D．80
5．如图，点 A，D， B，E在同一条直线上，且 AB DE， A E， ABC EDF，根据以上条件判
定△ABC≌△EDF的依据是（ ）
A．ASA B．AAS
C．SAS D．HL
6．已知在不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有12个，黑球有 n个．若
随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率
稳定在0.4附近，则 n的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图，OC是 AOB的平分线，P是OC（不包括端点）上任意一点，PD OA，PE OB，垂足分别
为 D，E．下列关于嘉嘉和淇淇的说法判断正确的是（ ）
嘉嘉说：PD PE；淇淇说：OD OE；
A．嘉嘉对，淇淇错 B．嘉嘉错，淇淇对
C．两人都对 D．两人都错
8．社会在发展，时代在进步．快递上门送件，取件已成为人们购物的一种重要方式．如图是快递员小王某
日为其中一位顾客派送快递行驶路程 m 与时间 min 的图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是（ ）
A．小王实际骑行时间为6min
B．3 min 内，小王派送快递的平均速度是375 m / min
C．3 6 min 小王骑行的平均速度比0 2 min 慢
D．点 P表示小王出发6min，共骑行2000 m
9．如图，点 B，E，C在同一条直线上，正方形 ABCD与正方形GECF的边长
分别为a，b．若阴影部分的面积为12，a b 6，则a b的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，点D是 ABC内一点，DA DB， ADB 90 ，过D作 FE BC于E，交 AC 于F ，F 恰是 AC
的中点．若DF 4，BE 11，则 EC的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第二部分（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）
3
11．若a3 2 ，则 a2 ________．
12．从数学的观点看，成语“水中捞月”描述的是_____（填“必然”“不可能”“随机”）事件．
13．如图所示的网格是正方形网格， A, B, C , D, E是网格交点，则 1 2 的度数为___________．
14．若计算 (1 x)(2x2 ax 1) 的结果中含 x2项的系数为 2，则a的值为________．
15．如图， ACB 90 ，MA BN ． MAC， CBN的平分线交于点 P，则 APB的度数为__________．
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本题 8 分）计算
(1) (a b)2 (a b)2 (2)a(n 1)2 2a(n 1) a
3
(3) 2 2 2 6xy x 3xy 3x y 3x2 y2 (4)
2 2
化简求值： a 2 2 a 3 a 2 a 3 ，其中a 0.75．
17．（本题 7 分）如图，直线 AB，CD被直线EF所截，H为CD与 EF的交点，GH CD，垂足为点 H．若
2 35 ， 1 55 ，直线 AB与CD平行吗？
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解： GH CD（已知），
CHG 90 （垂直的定义），
又 2 35 （已知），
∴ 3 CHG－∠______＝______ （等式的性质）．
∴ 4 ∠______＝______ （______）．
又 1 55 （已知），
4 1（______）．
AB∥CD（______）．
18．（本题 8 分）如图， AOB 90 ，OC平分 AOB，过点O作OD OC，OE平分 BOD．
(1)求 EOD的度数．
(2)若OC是 AOB内任意一条射线，其余条件不变，
则 EOD与 AOC 的数量关系为___________．
19．（本题 9 分）如图， A， B，C三点均为方格图中的格点．按下述要求画图并回答问题．
(1)①过点C画出线段 AB的垂线，垂足为D；
②画出线段 AB的垂直平分线EF．
(2)在（1）的条件下，点C到直线 AB的距离是线段________的长度，
点 B到直线 AC 的距离是线段________的长度．
20．（本题 8 分）如图，在 ABC中，CD AB于点D，DE∥ BC 交 AC 于点E，EF CD于点G，交BC
于点F ．
(1)求证： ADE EFC；
(2)若 ACB 80 ， A 60 ，求 DCB的度数．
21．（本题 10 分）某超市叠放的购物车如图所示，小敏尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量
的关系．如表是小敏测得的一些数据：
购物车数量
2 3 4 5 6
x /辆
车身总长
1.2 1.4 1.6 1.8 2
y /m
根据表格，回答下列问题：
(1)如表中自变量是_____________，因变量是____________．
(2)一辆购物车的车身长为__________ m．
(3)请直接写出 y与 x之间的关系式，并求出叠放 10 辆购物车时车身的总长．
22．（本题 12 分）一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，某数学兴趣小组从中随机摸
出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据：
摸球总次数 150 200 250 300 350 400
摸到红球的次数 a 98 126 150 173 198
摸到红球的频率 0.520 0.490 0.504 0.500 0.505 b
(1)上表中的a ________，b ________（小数形式）；
(2)“摸到红球”的概率估计值为________；（精确到 0.1）
(3)若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共 20 个，其中白球的个数比黑球个数的 2 倍少 2 个，求摸到黑球
的概率．
23．（本题 13 分）综合与实践
问题情境：将一副三角尺OAB（ A 60 ， B 30 ， AOB 90 ）和OCD（ C D 45 ， COD 90 ）
按如图 1 所示的方式摆放，使得直角顶点 О重合，OC在OB上．
初步感知：（1）如图 2，将三角尺OCD绕点 О逆时针旋转一定的角度，使得OC∥ AB，则 BOC的度数
是_____．
深入探究：（2）如图 3，在（1）的基础上继续旋转三角尺OCD，使得CD∥OB，求 AOD的度数．
拓展延伸：（3）如图 4，在（2）的基础上继续旋转三角尺OCD，使得 BOC 75 （OC在OB上方），试
判断CD与 AB的位置关系，并说明理由．2025-2026 学年七年级下学期期末质量监测试卷
数学参考答案
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D D C A C C D D B
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，满分 15分）
11．4 12．不可能 13．90°
14．-4 15．135°
三、解答题（本大题共 8小题，满分 75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题 8 分）
【详解】（1）解： (a b)2 (a b)2
a b a b a b a b
2b 2a
4ab；
（2）解：a(n 1)2 2a(n 1) a
a n2 2n 1 2an 2a a
an2 2an a 2an 2a a
an2 4an 4a；
（3 2）解： 6xy
3
x2 3xy 3x2 y 3x
2 y2

6x3 y2 18x2 y3 27x6 y3 3x2 y2
2x 6y 9x 4y
4 2 2（ ）解： a 2 2 a 3 a 2 a 3
a2 4a 4 2a2 2a 12 a2 6a 9
a2 2a2 a2 4a 2a 6a 4 12 9
4a 25
当a 0.75时，原式 4 0.75 25 28
17．（本题 7 分）
【详解】解： GH CD（已知），
CHG 90 （垂直的定义）．
又 2 35 （已知），
3 CHG 2 55 （等式的性质），
4 3 55 （对顶角相等），
又 1 55 （已知），
4 1（等量代换）
AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
故答案为：2；55；3；55；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．
18．（本题 8 分）
【详解】（1）解：∵ AOB 90 ，OC平分 AOB，
BOC 1∴ AOB 45
2
∵OD OC
∴ COD 90
∴ BOD COD BOC 45
∵OE平分 BOD
1
∴ EOD BOD 22.5 ；
2
（2）解：∵ AOB 90 ，OD OC，
∴ AOB COD 90 ，
∴ AOB BOC COD BOC
∴ AOC BOD
∵OE平分 BOD
∴ BOD 2 EOD
∴ AOC 2 EOD．
19．（本题 9 分）
【详解】（1）解：如图所示： ①CD是线段 AB的垂线，② EF是线段 AB的垂直平分线；
（2）解：点C到直线 AB的距离是线段CD的长度，点 B到直线 AC的距离是线段 BC的长度，
故答案为：CD， BC．
20．（本题 8 分）
【详解】（1）证明：∵DE∥BC，
∴ ADE B，
∵CD AB，EF CD，
∴ AB∥EF，
∴ B EFC，
∴ ADE EFC；
（2）解：∵ ACB 80 ， A 60 ，
∴ B 180 ∠A ∠ACB 40 ，
∵CD AB，
∴ BDC=90 ，
∴ DCB 180 90 40 50 ．
21．（本题 10 分）
【详解】（1）根据题意得，如表中自变量是购物车数量 x，因变量是车身总长 y；
（2）解：根据题意得：随着购物车数量每增加 1辆，车身总长增加0.2m；
∴一辆购物车的车身长为1.2 0.2 1 m ；
（3）解：∵购物车数量每增加 1辆，车身总长增加0.2m，1辆车身长为1m，
∴ y 1 0.2 x 1 0.2x 0.8
当 x 10时， y 0.2 10 0.8 2.8 m
∴ y与 x之间的关系式为 y 0.2x 0.8，叠放 10辆购物车时车身的总长为 2.8m．
22．（本题 12 分）
【详解】（1）解： a 150 0.520 78，b 198 400 0.495；
（2）解：由表可知，当 n很大时，摸到红球的频率将会接近0.5，
∴摸到红球的概率估计值是0.5；
（3）解：设黑球有 x个，则白球有 2x 2 个；
20 x
∴ 2x 2 0.5，
20
解得： x 4，
4
∴摸到黑球的概率为 0.2
20
答：摸到黑球的概率为0.2．
23．（本题 13 分）
【详解】解：（1）∵OC∥ AB，
∴ BOC B 30 ，
故答案为：30 ；
（2）∵CD∥OB，
∴ BOC C 45 ，
∴ AOD 360 COD BOC AOB 135 ；
（3）CD∥ AB，理由如下：
如图，连接BC，
根据题意得， OCD OBA 45 30 75 ，
∵ BOC 75 ，
∴ BOC OCD OBA，
∴ OCD OBA OCB OBC BOC OCB OBC 180 ，
即 BCD ABC 180 ，
∴CD∥ AB．

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