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期末测试卷1-人教版八年级下学期数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．6，8，11 D．，，
2．（本题3分）如图，在中，若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
3．（本题3分）在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
4．（本题3分）已知一次函数，则下列选项正确的是（ ）
A．函数图象经过 B．随的增大而减少
C．直线平行于直线 D．函数图象在第一、三、四象限
5．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）甲、乙、丙、丁四位选手各次射击环数的平均数和方差如下表所示：
选手 甲 乙 丙 丁
平均数
方差
则这四个人中，次射击发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（本题3分）一个九边形的每个内角都相等，则这个九边形的每个内角的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，则菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，下列说法正确的是（ ）
A．甲组数据的离差平方和较大，则离散程度较大
B．乙组数据的离差平方和较大，则离散程度较大
C．甲、乙两组数据的离散程度一样大
D．无法判断甲、乙两组数据的离散程度哪个较大
10．（本题3分）如图1，将四根长度相等的木条钉成一个四边形的木框架，测得，．拉动这个木框架，使它成为正方形，如图2，则此时的长为（ ）
A．6 B． C． D．3
评卷人得分
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了3次，成绩如图所示，则这3次射击成绩的平均数是____________．
12．（本题3分）如图为一次函数与一次函数的图象，则方程组的解为__________．
13．（本题3分）如图，在中，，，，则的面积为________．
14．（本题3分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面3米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部4米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有______米．
15．（本题3分），两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地甲、乙两人离开地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则当时，甲、乙两人相距______．
16．（本题3分）如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，连接，点和点E关于直线对称，点G在边上，连接．将沿折叠，点C恰好落在线段上的点处，连接，则______
评卷人得分
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）计算
(1)
(2)
18．（本题6分）如图，在平行四边形中，、分别是、上的点且，求证：四边形是平行四边形．
19．（本题8分）为落实教育部中小学生劳动教育要求，某学校将校内如图所示的四边形空地改造成校园劳动实践基地．为了精准规划种植区域，需先测算空地相关数据．经测量，米，米，米，米，．
(1)为方便分区管理，学校计划在、两点之间搭建篱笆，至少需要多少米的篱笆．
(2)请计算出这块劳动实践基地的总面积，为后续的种植规划提供数据支持．
20．（本题8分）图①、图②、图③ 均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中分别按下列要求画多边形，使多边形的每个顶点都在格点上．
(1)在图①中，画一个腰长为3的等腰三角形，使点在其对称轴上；
(2)在图②中，画一个腰长为的等腰三角形，使点在其对称轴上；
(3)在图③中，画一个面积为的四边形，使四边形为轴对称图形且点在其对称轴上．
21．（本题10分）如图，四边形是正方形，G是上任意一点（点G与B、C不重合），于E，于F．
(1)求证：；
(2)求证：．
22．（本题10分）护士为一位病人静脉输液，开始时以的速度匀速输液，输入时，护士将输液速度调整为原来的，之后匀速输液直到输完．输液过程中，瓶中药液剩余量与输液时间之间的大致函数图象如图所示．
(1)当时，
①___________，__________；
②求调整输液速度后与之间的函数关系式；（不需写出自变量取值范围）
(2)若病人需要比（1）中早完成输液，求的值．
23．（本题12分）在一项“综合与实践”活动中，需要了解本校学生每周参加体育锻炼的时间（单位：h），某位同学随机调查了该校50名学生，得到一组数据，并将这些数据绘制成如下的统计图．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)在箱线图中，_______，_______；在扇形统计图中，的值是_______；
(2)本次调查中，样本数据的平均数为_______，众数为_______；
(3)根据样本数据，若该校共有学生2000人，估计该校每周参加体育锻炼的时间至少为的学生约有多少人
24．（本题12分）如图，在矩形中，是对角线的垂直平分线，与边交于点，与边交于点，垂足为点，连接，．
(1)请判断四边形的形状．并写出证明；
(2)点是边的中点，连接，若，求四边形的面积．
《期末测试卷1-人教版八年级下学期数学》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C D A B C B A
1．B
【分析】本题利用勾股定理的逆定理求解，只需验证每组线段中两短边的平方和是否等于最长边的平方，满足条件即可构成直角三角形．
【详解】解：根据勾股定理的逆定理，对各选项逐一验证：
选项A：，，，∴不能构成直角三角形；
选项B：，，可得，∴能构成直角三角形；
选项C：，，，∴不能构成直角三角形；
选项D：，，，∴不能构成直角三角形．
2．C
【分析】根据平行四边形对角相等即可得出答案．
【详解】解：四边形是平行四边形，
．
3．B
【分析】本题根据二次根式和分式有意义的条件求自变量取值范围，二次根式被开方数需为非负数，分式分母不能为0，据此列不等式组求解即可．
【详解】解：要使函数有意义，需同时满足两个条件：
解第一个不等式得，
解第二个不等式得，
自变量的取值范围是且．
4．C
【分析】本题考查一次函数的图象与性质，利用一次函数的点坐标特征，增减性，两直线平行的判定，象限分布规律逐一判断选项即可．
【详解】解：选项A，∵将代入，得 ，∴函数图象不经过点，A错误．
选项B，∵一次函数中，，∴随的增大而增大，B错误．
选项C，∵直线与直线的值相等，截距不相等，∴两直线平行，C正确．
选项D，∵，，∴函数图象经过第一，二，三象限，D错误．
5．D
【详解】解：对于选项A，，A错误；
对于选项B，，B错误；
对于选项C，，C错误；
对于选项D，．等式成立，D正确．
6．A
【分析】方差是衡量数据波动大小的量，当四位选手平均数相等时，方差越小，成绩波动越小，发挥越稳定，只需比较方差大小即可得到答案．
【详解】解：∵四位选手射击成绩的平均数均相等，且四位选手的方差满足 ，
∴甲的方差最小，
∴甲的成绩发挥最稳定．
7．B
【分析】利用任意多边形外角和为，各内角相等的多边形各外角也相等，结合内角与相邻外角互补的关系即可求解．
【详解】解：∵任意多边形的外角和为，且该九边形每个内角相等，
∴该九边形的每个外角也相等，共有9个外角，
∴每个外角的度数为 ，
∵多边形的内角与相邻外角的和为，
∴每个内角的度数为 ．
8．C
【分析】由菱形的性质可得，，，由勾股定理可得，从而可得，再由菱形面积公式计算即可得出结果．
【详解】解：∵四边形为菱形，
∴，，，
∴，
∴，
∴菱形的面积为．
9．B
【分析】通过观察折线统计图，比较两组数据的波动情况，波动越大说明离散程度越大．
【详解】由折线统计图可知，甲组数据点分布较为集中，波动较小；乙组数据点分布较为分散，起伏较大，波动较大，
∵数据的波动越大，离散程度越大，离差平方和越大，
∴乙组数据的离散程度较大，离差平方和较大．
10．A
【分析】由题意知，四边形是菱形，结合，可证明是等边三角形，所以，即图2中正方形的边长为，即可求得答案．
【详解】解：如图1，由题意，可知，
四边形是菱形，
，
是等边三角形，
，
如图2，四边形是正方形，
，，
．
11．8
【分析】根据平均数的计算公式求解即可．
【详解】解：这3次射击成绩为7，9，8，
∴这3次射击成绩的平均数是 ．
12．
【分析】先将交点横坐标代入，即可得交点坐标，再根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解答．
【详解】解：由图可知，交点的横坐标为1，
将代入得，，
∴交点坐标为，
∴方程组的解为．
13．1
【分析】根据勾股定理求出，再由三角形的面积公式计算即可．
【详解】解∶∵在中，，，，
∴，
∴．
14．8
【分析】根据勾股定理，计算，再根据旗杆高度为计算即可．
【详解】如图：
由题意得：，，，
∴，
∴（米）
答：这根旗杆被吹断裂前至少有8米．
15．40
【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两人离开地的距离与时间的函数解析式，再将分别代入两个解析式求出对应的距离，最后计算两人的距离差即可．
【详解】解：设甲的解析式为，代入、，
得，
解得，
则，
设乙的解析式为，代入，
得，
解得，
则，
当时，，，
则，
则时，甲、乙两人相距．
16．/
【分析】连接求出，则，设，则，由勾股定理可得，，解得，得到，得到，由勾股定理即可求出．
【详解】解：如图，连接
在矩形中，，，，
∵点A和点E关于直线对称，
∴，，
∵，
∴，
设，则，
由勾股定理可得，，
∴，
解得，
∴，
∵将沿折叠，点C恰好落在线段上的点H处，
∴，
∴，
∴．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．见解析．
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定的应用．解题的关键是利用平行四边形的性质得到平行关系和相等关系，再结合已知条件证明四边形的对边平行且相等，从而证明它是平行四边形．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，，
又，
，
即，，
四边形是平行四边形．
19．(1)至少需要米的篱笆
(2)这块劳动实践基地的总面积为平方米
【分析】（1）在中利用勾股定理求即可；
（2）先由勾股定理逆定理证明是直角三角形，即可以为底，为高计算面积，再计算面积，最后把两个面积相加即为总面积．
【详解】（1）解：如图，连接，
在中，，
∵，，
∴；
答：至少需要10米的篱笆；
（2）解：∵，，，
，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴，
∵，
∴．
答：这块劳动实践基地的总面积为平方米．
20．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
【分析】该题考查了轴对称图形，等腰三角形，勾股定理等知识点，解题的关键是正确作图．
（1）根据题意作图即可．
（2）根据题意作图即可．
（3）根据题意作图即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，即为所求．
．
（3）解：如图，四边形即为所求．
图①和②中，
图③中，．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）由题意得，，，由互余得，故；
（2）由（1）得，，故．
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）证明：，
，，
，
．
22．(1)①350，150；②
(2)
【分析】（1）①根据函数图象求解即可；②由待定系数法求解即可；
（2）先求出早完成输液时的时间，再根据题意列方程求解即可．
【详解】（1）解：①；
；
②调整输液速度后与之间的函数关系式为：，则代入，
∴
解得
∴调整输液速度后与之间的函数关系式为；
（2）解：对于，当时，则
解得
则
解得．
23．(1)，，
(2)，
(3)
【分析】（1）先由扇形图百分比和为算出；再用总人数50乘各占比，得各时长人数；最后根据箱线图四分位数定义，第一四分位数，即第13个数据，和第25、26个数据（均为7），得、的值；
（2）根据加权平均数的计算方法计算平均数；众数是数据中出现次数最多的数值．先根据扇形图各时长的百分比，算出对应人数：有6人、有8人、有12人、有14人、有6人、有4人．对比人数，的人数最多，则问题可求解；
（3）先找出每周参加体育锻炼时间的时长，即和；再将两者的百分比相加，得到总占比为；最后用总人数乘该占比，算出估计人数即可．
【详解】（1）解：扇形统计图中各部分百分比之和为，因此：，
根据样本容量50，
计算各时间段人数：：（人），
：（人），
：（人），
：（人），
：（人），
：（人），
箱线图中，a为第一四分位数，b为中位数：
中位数：第25、26个数据的平均数，前个数据中，
第25、26个数据均为，
故；
第一四分位数，即第13个数据，在前个数据中，
第13个数据为，故；
（2）解：，
由（1）中各时间段人数可知，对应的人数为14人，是所有时间段中人数最多的，
因此众数为；
（3）解：时间不少于的学生，对应和两个时间段，
总占比为：，
该校共有学生2000人，因此估计人数为：（人），
答：估计该校每周参加体育锻炼的时间至少为的人数约有人．
24．(1)四边形是菱形，理由如下：
四边形是矩形，
，，，
，．
是线段的垂直平分线，
．
在和中，
．
．
又，
四边形是平行四边形．
，
四边形是菱形．
(2)
【分析】（1）根据矩形性质求出，推出，，证，推出，得出平行四边形，推出菱形；
（2）根据题意得出是的中位线，则，设，则，在中，，建立方程解方程，求得，进而根据菱形的面积公式进行计算即可求解．
【详解】（1）略
（2）解：∵是对角线的垂直平分线
∴，
∵点是边的中点，
∴
∴是的中位线
∴
设，则
∵四边形是菱形
∴，
∵四边形是矩形
∴
在中，
∴
解得：，即
∴菱形的面积为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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