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期末测试卷2-人教版八年级下学期数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）2026年河南省文化旅游发展大会于5月22日在安阳成功举行，大型无人机灯光表演在殷墟博物馆上空惊艳亮相．彩排阶段，工作人员从平地上的点操控无人机起飞，先垂直爬升2米，后水平飞行3米到达点处，如图所示，则点与点之间的距离是（ ）
A．5米 B．6米 C．7米 D．米
4．（本题3分）如图，在正方形中，对角线，相交于点，，则边的长是（ ）
A．3 B． C． D．6
5．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）甲、乙、丙、丁四位选手各次射击环数的平均数和方差如下表所示：
选手 甲 乙 丙 丁
平均数
方差
则这四个人中，次射击发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（本题3分）如图，在中，对角线，相交于点O，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）已知点和点在直线上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
9．（本题3分）如图，在四边形中，，，，为线段的中点，连接，、分别为、的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，正方形的边长为，以为边在正方形外作等边三角形，连接，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是________．
12．（本题3分）甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队．
13．（本题3分）把直线向上平移2个单位后得到的直线的函数解析式为________；
14．（本题3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是________．
15．（本题3分）如图，在菱形中，，则________．
16．（本题3分）如图，已知矩形，，，是边上一个动点，、分别是线段、的中点，那么线段的长的取值范围是________．
评卷人得分
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）计算：
(1)
(2)
18．（本题6分）如图，，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，求四边形的周长．
19．（本题8分）已知一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B．
(1)求点A、B的坐标；
(2)求的面积．
20．（本题10分）图1是某品牌手推车，图2为其简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）
(1)求线段的长度；
(2)安全标准规定：需满足，请判断该车是否符合安全标准，并说明理由．
21．（本题10分）问界M6纯电版汽车于2026年4月22日正式发售，其中续航版本的CLTC综合续航里程约为．为了保护电池性能，厂家建议：当剩余续航里程低于（对应电量约）时就需要及时充电，保障电池寿命．假设该车在以平均时速匀速行驶时，剩余续航里程y（）与行驶时间x（h）满足一次函数关系，若出发时满电续航为．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)行驶多长时间后，剩余续航达到充电提醒标准（）
22．（本题10分）如图，四边形是正方形，G是上任意一点（点G与B、C不重合），于E，于F．
(1)求证：；
(2)求证：．
23．（本题10分）在一项“综合与实践”活动中，需要了解本校学生每周参加体育锻炼的时间（单位：h），某位同学随机调查了该校50名学生，得到一组数据，并将这些数据绘制成如下的统计图．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)在箱线图中，_______，_______；在扇形统计图中，的值是_______；
(2)本次调查中，样本数据的平均数为_______，众数为_______；
(3)根据样本数据，若该校共有学生2000人，估计该校每周参加体育锻炼的时间至少为的学生约有多少人
24．（本题12分）【提出问题】在之前的学习中，我们知道了：三角形的中线平分三角形的面积、三角形的三条中线交于一点……，但命题“三角形的三条中线交于一点”并未证明．某数学兴趣小组就此展开数学探究．
【分析问题】该数学兴趣小组，先将文字命题转化为下面的几何语言“已知：如图1，、是的中线，、交于点O，连接并延长交于点F．求证：是的中线．”
同学甲：如图2，延长到点G，使得，连接、，通过证明四边形是平行四边形，即得；
同学乙：也可以利用面积法证明，先证出“的面积等于的面积”，再证“”；
教师：九年级学习相似后，我们还可以用相似的方法证明．除此之外，还有其他证法，期待同学们继续探究：
【解决问题】
(1)根据同学甲的分析，补全证明过程；
(2)根据同学乙的分析，写出证明过程；
【结论应用】
(3)如图3，在中，E为的中点，只用无刻度的直尺作的中点F（不写作法，保留作图痕迹）．
《期末测试卷2-人教版八年级下学期数学》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D D D A D C A C
1．A
【分析】要判断一条图象是否表示是的函数，需要依据函数的定义：对于每一个值，只能对应一个值．可以通过“竖直检验法”来判断：如果在某条图象上画一条竖直线，这条竖直线与图象的交点不超过一个，则该图象表示是的函数；否则，不表示函数关系．
【详解】解：选项A：存在某些竖直线与图象相交于两个不同的点，这意味着对于某些值，有两个不同的值，因此不表示是的函数．
选项B：无论画哪条竖直线，与图象的交点最多只有一个，因此表示是的函数．
选项C：无论画哪条竖直线，与图象的交点最多只有一个，表示是的函数．
选项D：无论画哪条竖直线，与图象的交点最多只有一个，表示是的函数．
2．B
【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再对比被开方数是否和相同，即可得出答案．
【详解】解：∵是最简二次根式，被开方数为.
对各选项化简：A选项是最简二次根式，被开方数为，不是同类二次根式；
B选项，化简后被开方数为，与的被开方数相同，是同类二次根式；
C选项是最简二次根式，被开方数为，不是同类二次根式；
D选项是最简二次根式，被开方数为，不是同类二次根式．
3．D
【详解】解：由勾股定理得点与点之间的距离是（米）．
4．D
【分析】根据正方形的性质，结合勾股定理进行求解即可．
【详解】解：∵四边形为正方形，
∴，，
根据勾股定理得：，
即，
解得：，负值舍去．
5．D
【分析】本题考查二次根式的基本运算，根据二次根式的加减，乘法法则和完全平方公式，逐一判断各选项即可得到正确结果．
【详解】解：选项A：与不是同类二次根式，无法合并，，A错误；
选项B：，，，B错误；
选项C：，，C错误；
选项D：根据二次根式乘法法则，，D正确．
6．A
【分析】方差是衡量数据波动大小的量，当四位选手平均数相等时，方差越小，成绩波动越小，发挥越稳定，只需比较方差大小即可得到答案．
【详解】解：∵四位选手射击成绩的平均数均相等，且四位选手的方差满足 ，
∴甲的方差最小，
∴甲的成绩发挥最稳定．
7．D
【分析】根据平行四边形的性质判断即可.
【详解】解：∵，
∴，，，，
∴D符合题意.
8．C
【分析】根据一次函数的增减性，比较两点横坐标的大小，即可得到函数值和的大小关系.
【详解】解：∵ 在一次函数中，，
∴ 随的增大而减小，
又∵ 点，在直线上，且，
∴ .
9．A
【分析】连接，根据线段中点的定义求出的长，利用勾股定理求出的长，再根据三角形中位线定理即可求解．
【详解】解：连接，
为线段的中点，，
，
，，
，
，分别为，的中点，
．
10．C
【分析】过点作于点，延长交于点，容易证明四边形是矩形，则，由等边三角形的性质可得，，由勾股定理可得，则，利用三角形面积公式进行计算即可．
【详解】解：如图，过点作于点，延长交于点，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
由勾股定理可得，，
∴，
∴．
11．，且
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，二次根式被开方数为非负数，分式分母不为零，列不等式组求解即可．
【详解】解：代数式有意义，
，，
，且．
12．乙
【分析】根据箱线图分析即可得到答案．
【详解】解：乙队队员的身高差距最小，身高较为集中．
13．/
【分析】利用一次函数平移规律“上加下减”进行求解.
【详解】解：直线向上平移个单位后，所得直线解析式为：，
即.
14．十边形
【分析】明确任意多边形的外角和为固定值，多边形内角和公式为，其中为多边形的边数，根据题目给出的倍数关系列方程求解边数即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
任意多边形的外角和为，边形内角和公式为，
根据题意列方程得，
解得，
故这个多边形是十边形．
15．
【分析】利用菱形性质得出，利用等边对等角得出，然后结合三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，，
∴．
16．
【分析】连接，根据中位线的性质得出，然后分两种情况分析：当点P与点C重合时，当点P与点D重合时，结合图形求解即可．
【详解】解：连接，如图所示：
∵、分别是线段、的中点，
∴，
当点P与点C重合时，，
∴，
当点P与点D重合时，
∵矩形，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)证明见解析
(2)
【分析】（）利用推出，结合已知，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，证明是平行四边形；
（）利用第（）题的平行四边形性质，得到对边相等，再将四条边长度相加计算出周长．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：由（）知四边形是平行四边形，
∴，，
∴周长为：．
19．(1)
，
(2)
【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，分别代入一次函数解析式，即可求出A、B两点的坐标；
（2）由A、B坐标得到的两条直角边的长度，代入直角三角形面积公式即可求出面积．
【详解】（1）解：已知一次函数解析式为，
当时，代入得
解得
当时，代入得
（2）解：由（1）得，，
．
20．(1)线段的长度为
(2)该车符合安全标准，理由见详解
【分析】通过勾股定理求出的长度，再利用勾股定理的逆定理判断与是否垂直即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴在中，．
（2）解：该车符合安全标准，
理由：∵，，，
∴，
∵，
∴，
即该车符合安全标准．
21．(1)
(2)行驶小时后，剩余续航达到充电提醒标准．
【详解】（1）解：设函数解析式为：，
当时，，代入得，
∵汽车以平均时速匀速行驶，x小时行驶的路程为，
∴函数解析式为：；
（2）解：令，代入解析式：，
解得：，
所以行驶小时后，剩余续航达到充电提醒标准．
22．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）由题意得，，，由互余得，故；
（2）由（1）得，，故．
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）证明：，
，，
，
．
23．(1)，，
(2)，
(3)
【分析】（1）先由扇形图百分比和为算出；再用总人数50乘各占比，得各时长人数；最后根据箱线图四分位数定义，第一四分位数，即第13个数据，和第25、26个数据（均为7），得、的值；
（2）根据加权平均数的计算方法计算平均数；众数是数据中出现次数最多的数值．先根据扇形图各时长的百分比，算出对应人数：有6人、有8人、有12人、有14人、有6人、有4人．对比人数，的人数最多，则问题可求解；
（3）先找出每周参加体育锻炼时间的时长，即和；再将两者的百分比相加，得到总占比为；最后用总人数乘该占比，算出估计人数即可．
【详解】（1）解：扇形统计图中各部分百分比之和为，因此：，
根据样本容量50，
计算各时间段人数：：（人），
：（人），
：（人），
：（人），
：（人），
：（人），
箱线图中，a为第一四分位数，b为中位数：
中位数：第25、26个数据的平均数，前个数据中，
第25、26个数据均为，
故；
第一四分位数，即第13个数据，在前个数据中，
第13个数据为，故；
（2）解：，
由（1）中各时间段人数可知，对应的人数为14人，是所有时间段中人数最多的，
因此众数为；
（3）解：时间不少于的学生，对应和两个时间段，
总占比为：，
该校共有学生2000人，因此估计人数为：（人），
答：估计该校每周参加体育锻炼的时间至少为的人数约有人．
24．(1)证明：如图2，延长到点，使得，连接、，
、是的中线，
是的中点，是的中点，
在中，
是的中点，是的中点（由作图可知），
是的中位线，
，
点在上，即，，三点共线，
，
同理，在中，是中位线，可得，即，
在四边形中，
且，
四边形是平行四边形，
其对角线和互相平分，
是和的交点，
是的中点，即，
是的中线，
(2)证明：是的中线，
是的中点，
（等底同高），
同理，，
，
同理可证，
，
，
，
是的中线
(3)
【分析】（1）延长中线至点，使得，从而构造出两个三角形的中位线（和）。利用中位线定理证明且，进而判定四边形为平行四边形，最后，根据平行四边形对角线互相平分的性质，即可证明是的中点；
（2）利用“等底同高的三角形面积相等”这一性质，首先证明与的面积都等于的面积，从而得出与面积相等，接着，将这两个三角形的面积分别看作以和为底、高相同的两个三角形（和）的面积之和，通过等量代换证明与面积相等，最终得出；
（3）在平行四边形中，对角线交点是中边的中点，因此是的一条中线，又因为是的中点，所以是的另一条中线，两条中线和的交点即为的重心，连接并延长，该线必为的第三条中线，它与的交点即为所求的BC中点．
【详解】（1）略．
（2）略．
（3）解：连接、交于点，
连接交于点，
连接且延长交于点
点即为所求作的的中点．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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