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期末常考题型训练（一）2025-2026学年湘教版七年级数学下册（湖南省永州市）
题号 一 二 三 合计
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列因式分解不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，要把河流中的水引到水池中，应过点作于河岸，这样做依据的几何学原理是（ ）
A．垂线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短
5．如图所示，下列结论中不正确的是　　

A．和是同位角 B．和是同旁内角
C．和是同位角 D．和是内错角
6．下列说法正确的是（ ）
A．4的算术平方根是2 B．的立方根是3
C． D．1的平方根是1
7．如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为（ ）

A． B． C． D．
8．为促进学生全面而有个性的发展，某校开设了“书法”“武术”“剪纸”“启蒙”等四门校本特色课程，学生选课结果的统计图如图所示，则选择“启蒙”课程的占比为（ ）
A． B． C． D．
9．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．若不等式组有解，则的取值范围为（）．
A． B． C． D．
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．若，，则______．
12．利用计算器求得，，，则_____．
13．已知代数式的展开式中不含的二次项，则______．
14．如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_________个．

15．如图，直线，，交于点，平分，且，，则______．
16．若不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是________．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)运用完全平方公式计算：．
(2)
18．计算：
(1)
(2)
19．解下列不等式和不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)
(2)．
20．已知，．
(1)已知x的算术平方根为3，求a的值；
(2)如果x，y都是同一个正数的两个平方根，求这个数．
21．为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．排球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表．
(1)本次调查的样本容量是 ，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，B足球对应的扇形圆心角的度数是 ；
(3)若该校共有1800名学生，请你估计该校喜欢“乒乓球”的学生人数？
22．为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
23．我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”、例如：已知方程与不等式，当时，与同时成立，则称是方程和不等式的“梦想解”．
(1)已知①，②，③，则方程的解是它与不等式_____的“梦想解”．（填序号）
(2)若关于的二元一次方程组和不等式有“梦想解”，且为整数，求的值．
(3)若关于的方程组和不等式的“梦想解”均为正数（即“梦想解”中的均为正数），请直接写出的取值范围．
24．小杨同学在完成七年级下册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
(1)如图①，已知，，，则______；
(2)如图②，已知，平分，平分，，所在直线交于点E．
①若，，求的度数；
②将图②中的点B移到点A的右侧得到图③，其他条件不变，若，且，求的度数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A A A D B B B
11．30
12．324.6
13．
14．
15．55
16．
17．【详解】（1）解：
（2）解：
18．【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
19．【详解】（1）解∶
数轴表示略．
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为：，
数轴表示略．
20．【详解】（1）解：∵x的算术平方根为3，
∴，
即
；
（2）解：∵x，y都是同一个正数的两个平方根，
解得，
∴．
答：这个数是．
21．【详解】（1）解：(名)，
喜欢“B．足球”的人数为（名）．
补全条形统计图如图．
（2）解：，
故答案为：．
（3）解：（名）．
答：估计该校最喜欢“A．乒乓球”的学生人数为360名．
22．【详解】（1）解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，
根据题意，得，
解得，
答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生；
（2）解：设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩，
根据题意，得：，
解得，
答：至少种植甲作物5亩．
23．【详解】（1）解方程，得：，
解①得：，故方程解不是①的“梦想解”；
解②得：，故方程解不是②“梦想解”；
解③得：，故方程解是③的“梦想解”；
即方程的解是不等式③的“梦想解”；
（2）解方程组
得：
∴
∵方程组的解是不等式组的梦想解
∴
∴
为整数，
∴为14或15；
（3）解方程组
得：
均为正数，
解得：
将代入
解得：
综上的取值范围为．
24．【详解】（1）解：过点E作，
，
，
，
，
．
（2）解：①过点E作，
平分，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
②设，，则由题意得，，
过点E作，
平分，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
∵，
∴，
解得，
．
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