资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
期末综合能力培优导航练习卷2025-2026学年湘教版七年级数学下册（湖南省专用）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．下列各数中是无理数的是（ ）．
A． B．0 C． D．
2．下列图案中，不是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
3．下列调查中最适宜采用全面调查（普查）的是（ ）
A．调查某市初中学生对6月5日是“世界环境日”的知晓情况
B．调查某品牌新能源汽车电池的续航能力
C．调查嘉陵江的水质情况
D．调查我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况
4．对于2006年至2026年世界人口总量的变化趋势，选用下列哪种统计图描述较为适宜（ ）
A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．频数分布统计图
5．年道州龙船赛期间，为满足停车需要，组委会要求施工方将观礼台附近的空地平整为临时停车位，完成平整时间是小时内．开始的半小时，由于天气原因，只平整了．若施工方在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
6．若，则下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需C类卡片张数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线，点A在直线b上，，的两边与直线a分别交于B、C两点．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
10．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
…… ……
根据“杨辉三角”的系数规律，可知的展开式中第三项的系数为（ ）
A．36 B．28 C．21 D．15
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．已知，那么的值为_____ ．
12．已知，，那么约为______．
13．如图是一个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是______．
14．如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______．
15．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__.
16．若关于x的不等式3m－6x≥0的正整数解是1，2，3，则实数m的取值范围是___．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算及解不等式
(1)
(2)
18．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
19．先化简，再求的值，其中．
20．为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，某中学随机抽取学生进行测试，并对测试结果进行整理和分析，将成绩划分为，，，四个等级，并绘制了如下统计图（不完整）．
根据以上信息，回答下列问题．
(1)求出本次调查抽取的总人数，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求等级为的学生人数所对应的扇形圆心角的度数；
(3)若该中学共有3000名学生，且全部参加这次测试，利用题中信息，估计学生的测试成绩等的总人数．
21．如图，在中，E，G分别是，上的点，F，D是上的点，连接，，，，．
(1)求证：；
(2)若是的平分线，，求的度数．
22．如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，给出了格点．
(1)画出关于直线l的轴对称图形；
(2)画出绕O点逆时针旋转得到的．
23．如图1是一个长为、宽为的长方形．附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
(1)观察图2，直接写出代数式之间的关系：___________
(2)利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题：
①已知，则的值为___________；
②已知，求的值；
(3)两个正方形、如图3摆放．边长分别为，若、，求图中阴影部分面积和．
24．已知，在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足，平移线段使点A与原点重合，点B的对应点为点C．
(1)则_____，_____；点C坐标为______；
(2)如图1，点在线段上，求m、n满足的数量关系；
(3)如图2，若点E是射线上一动点，连接，分别作与的邻补角的角平分线与，两线所在的直线交于F点，试问当点E在射线（点E不与O、B重合）上运动过程中，的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出其值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D A A B B A A C
11．1
12．21.54
13．
14．20
15．
16．6≤m<8.
17．【详解】（1）
（2）
，
，
，
．
18．【详解】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
．
19．【详解】解：
当，时，原式．
20．(1)50人，
条形图如图所示：
(2)
(3)名
21．【详解】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
是的平分线，
，
，
∴．
22．【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
23．【详解】（1）解：依题意，大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个小长方形的面积
则；
故答案为：；
（2）解：①与（1）同理得，
∵，
∴，
∴
∴；
②∵
∴
，
故答案为：，13；
（3）解：∵，
∴．
由图可知的底为x，高为2，
∴．
的底为2，高为，
∴，
∴．
∵，即，
∴，
∴，
∴（舍去负值），
∴阴影部分面积和为8．
24．【详解】（1）解：，
，
，
，
轴，
，
由平移的性质得：，
，
故答案为：，3，．
（2）连接，过D作轴于M，轴于N，如图1所示：
∵点在线段上，
，
，
，
，
，
即m、n满足的数量关系为．
（3）的值不发生变化，值为，理由如下：
由平移的性质得，，
，
与的邻补角的角平分线为与，
，
，
，
设与交于点K，如图2所示：
则，
，，
，
，
即，
，
．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑