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期末考试高频重难点易错题训练2025-2026学年浙教版七年级数学下册（浙教新版2024）
题号 一 二 三 合计
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查
3．如图所示，在所标识的角中，内错角是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
4．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式变形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
6．将分式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的2倍
C．扩大为原来的3倍 D．缩小为原来的3倍
7．若多项式是完全平方式，则的值为（ ）
A．5或1 B． C．5 D．2
8．《九章算术》中有一问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，则根据题意，可列出方程组（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④ ．其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
10．已知实数a，b满足，，，n为自然数，则n的最小值是( )
A．11 B．12 C．13 D．14
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．某班对50名同学的“上学方式”进行了调查，绘制了扇形统计图．调查发现，步行上学的共有10人，则步行上学的学生人数所对应的扇形的圆心角的度数为_________．
12．若，则分式的值为__________．
13．若，，则的值为_______．
14．已知，则的值为_______．
15．若关于x的分式方程有增根，则m＝______．
16．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到，这三个新三位数的和为，，所以．
（1）计算： ____；
（2）若s，t都是“相异数”，其中（，都是正整数），规定：，当时，则k的值是_______．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程组：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)
(2)
19．先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值．
20．某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，n的值是______；
(2)请直接补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为______°；
(4)若该校共有2500名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”．
21．《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒、敖丙造型的玩偶深受大众喜爱，某商家发现商机，花费4000元购买了一批哪吒玩偶和敖丙玩偶，已知商家购买哪吒玩偶的费用是敖丙玩偶费用的2倍少500元．
(1)商家购买哪吒玩偶和敖丙玩偶各花费多少钱？
(2)已知每个敖丙玩偶的进价比哪吒玩偶的进价贵5元，且购进的哪吒玩偶的数量是敖丙玩偶数量的2.5倍．则每个敖丙玩偶的进价为多少元？
22．如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形地块，后勤部门计划将图中的阴影部分进行绿化，并在中间正方形空白处修建一座雕像．
(1)请用含a、b的代数式表示该地块绿化部分的面积．
(2)当，时，求对应面积的值．
23．如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，与交于点E．
(1)当，，求的度数；
(2)如图2，平分交于点F，平分交于点G，
①若，，求的度数；
②当，求的度数（用含α的式子表示）；
(3)如图3，P为线段上一点，为线段上一点，连接，N为的角平分线上一点，且，设为，为，为，则之间的数量关系是________．
24．已 知M是的中点，点P在线段 上，分别以，为边，作正方形和正方形，设，．

(1)如图1，用关于a，b的代数式表示正方形和正方形的面积之差．
(2)如图2，连结，，若 ，求四边形的面积，
(3)如图3，连结，，，若正方形 和正方形 的面积之和为50， 四边形的面积为24，求的面积．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D D C A D A C
11．/72度
12．
13．36
14．
15．
16． 7
17．【详解】（1）解：
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
整理得，
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为．
18．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【详解】解：
，
∵，
∴当时，原式
20．【详解】（1）解：根据题意，得，
舞蹈的人数为．
，
故n的值为20．
故答案为：50，20．
（2）解：根据前面计算，补图如下：
（3）解：摄影所占圆心角为：
故答案为：36．
（4）解：根据题意，得（人）
答：选择绘画的有750人．
21．【详解】（1）解：设购买敖丙玩偶花了元，购买哪吒玩偶花了元，
由题意得：，
解得：，
，
答：购买敖丙玩偶花了元，购买哪吒玩偶花了元；
（2）解：设每个敖丙玩偶的进价为元，则每个哪吒玩偶的进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是所列方程的根，且符合题意；
答：每个敖丙玩偶的进价为15元．
22．【详解】（1）解：
；
（2）解：当，时，
原式．
23．【详解】（1）解：过点E作（点K在点E的右侧），如图1所示：
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①同上可得：，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
由（1）得：，，
∴，，
∴；
②∵平分，平分，
设，，
∴，，
由（1）得：，
∴，
∴，
由（1）得：，，
∴，，
∴；
（3）解： ∵N为的角平分线上一点，且，
∴有以下两种情况：
①当点N在直线a，b之间时，如图3①所示：
设，
∵，
∴，
∴，
∵N为的角平分线上一点，
∴设，
∴，
由（1）得：，，
又∵，
∴，
∴，
即：；
②当点N在直线b的下方时，过点N作直线a（点H在点N的左侧），如图3②所示：
设，
∵，
∴，
∵N为的角平分线上一点，
∴设，则，
由（1）得：，
∵，直线a，
∴，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，即
综上所述：之间的数量关系是：或，
故答案为：或．
24．【详解】（1）解：∵是的中点，，
，
∵四边形和四边形是正方形，
，，
令正方形和正方形的面积之差为，
．
（2）解：∵，，
∴
．
（3）解：根据（1）（2）可得正方形和四边形的面积之差为，，
正方形 和正方形的面积之和为，
∵正方形 和正方形的面积之和为50， 四边形的面积为24，
∴，，
∴，，
∴，，
∴（负值已舍去），（负值已舍去），
∴
．
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