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期末学情检测模拟练习2025-2026学年浙教版七年级数学下册（浙江省浙教版）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．如图为的，在下列选项中，能由此通过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列调查中，适合全面调查的是（　　）
A．某班一周各科作业的布置情况
B．本市中学生对父亲节的了解情况
C．京杭大运河的水质情况
D．一批日光灯的使用寿命
3．图中与为同位角的是（　　）
A． B． C． D．
4．2026年5月18日，某市马拉松赛激情开跑甲、乙两人参加了5000米的欢乐跑比赛，甲每分钟比乙多跑100米，最终甲比乙早10分钟到达．设乙的速度为每分钟x米，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
5．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A．－1 B．7 C．1 D．2
6．若的乘积中不含项，则常数a的值为（ ）
A．3 B． C． D．－3
7．若分式方程有增根，则实数a的取值是（　　）
A．0或2 B．4 C．8 D．4或8
8．如图，下列条件中不能判定的是（ ）

A． B．
C． D．
9．若，，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．0
10．如图1，图形A、图形B是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形中．若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（ ）
A．图形①与图形②的周长和 B．图形④与图形⑥的周长和
C．图形①与图形②的周长差 D．图形④与图形⑥的周长差
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．老师对班内50名同学的血型按A型，B型，型，O型四组进行统计，结果显示A型血有16人，则该班A型血这组的频率是______．
12．已知关于的二元一次方程有一组解为，则的值为______．
13．已知，则的值为______．
14．若，则________．
15．“九宫图”又称“龟背图”．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行三个数、每一列三个数、斜对角三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则x的值为________．
16．如图，，点在这两条平行线之间，且，连接并延长，交的延长线于点．若，，则______度．（用含的代数式表示）
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）计算：；
（2）化简：．
18．先化简，再从，0，2中选取一个适当的数作为的值代入求值．
19．解方程（方程组）：
(1)；
(2)．
20．某校为了解学生寒假期间运动锻炼的情况，从本校三个年级学生中随机抽取部分学生，调查他们寒假期间一周的运动时长（单位：小时），将收集到的数据整理分成四组：， ， （每组包含前一个边界值，不包含后一个边界值，抽取的学生运动时长均小于16小时），并绘制了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
(2)请通过计算将频数直方图补充完整，求出在扇形统计图中组所对应的圆心角的度数．
(3)已知寒假假期每周运动时间不少于4小时为达标．若该校有1600名学生，估计运动时间达标的学生共有多少人？
21．如图，，点E，F分别在上，且和互余．
(1)比较和的大小关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．
22．为推进新质生产力发展，某市出台补贴政策：企业更新套甲类设备，可获万元补贴；更新套乙类设备，可获万元补贴．某企业对现有的甲、乙两类共套设备进行更新，共获得万元补贴．
(1)该企业甲、乙两类设备各有多少套？
(2)经测算，更新套甲类设备的费用，比更新套乙类设备费用的倍少万元，若用万元更新甲类设备与用万元更新乙类设备的数量相等．
求更新套乙类设备的费用：
该企业在获得万元补贴后，还需投入多少万元资金用于更新设备？
23．如图，直线，直角三角板的角顶点A在直线上，直角顶点C和另一顶点B在两条平行线之间．的平分线交直线于点D，设的度数为．
(1)如图1，若，求的值；
(2)过点C的直线分别交，于点E，F（点E不与点A重合）．
①若，如图2，请判断与的位置关系，并说明理由；
②若的角平分线交直线于点G，求的度数（用含的代数式表示）．
24．一般情况下，一个分式通过适当的变形，我们可以把它化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式，例如：
①；
②；
③
(1)仿照上述方法，试将分式，化为一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式；
(2)仿照上述方法，把化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式；
(3)已知x、y均为正整数，，，且M、N均为正数．若，请求出x、y的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B B C C D D C D
11．
12．
13．
14．4
15．2
16．
17．【详解】解：（1）
；
（2）
．
18．【详解】解：原式
．
，，
，．
．
当时，原式．
19．【详解】（1）解：
由①＋②，得，
∴．
将代入①，得，
∴．
∴原方程组的解为
（2）解：
整理得，
两边同乘，得，
∴，
，
检验：，是原方程的解，
原方程的解为．
20．【详解】（1）解：（名），
答：这次抽样调查中，共调查了名学生；
（2）解：组人数为：（人），
补全频数直方图如下：
扇形统计图中组所对应的圆心角度数为：；
（3）解：（人），
答：若该校有1600名学生，估计运动时间达标的学生共有人．
21．【详解】（1）解： ．理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴．
（2）解：∵，，
∴．
由（1）得，
∵，
∴．
22．【详解】（1）解：设该企业甲类设备有套，乙类设备有套，
由题意得：，
解得：，
答：该企业甲类设备有套，乙类设备有套；
（2）解：设更新套乙类设备的费用为万元，则更新套甲类设备的费用为万元，
由题意得，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：更新套乙类设备的费用为万元；
更新套甲类设备的费用为：（万元），
∴（万元），
答：还需投入万元资金用于更新设备．
23．【详解】（1）解：∵直角三角板的角顶点A在直线上，
∴，，，
∵，
∴，
∵的平分线AD交直线PQ于点D，
∴，
∵，
∴，
∵的度数为，
的值为60；
（2）解：①与的位置关系是平行
∵
∴
∴
∴
∴是的外角，
∴
∴
∴；
②∵，
∴，
∵∵的平分线AD交直线PQ于点D，
∴，
，
当E在A的左侧，如图：
∵的角平分线交直线于点G，
∴
∵，
∴；
当E在A的右侧，如图
∵的角平分线交直线于点G，
∴
∵，
∴；
24．【详解】（1）解：；
；
（2）解：
；
（3）解：∵，
，
因为，
所以，
即，
令，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵M、N均为正数，x、y均为正整数，∴a，b为正整数，
∴或或，
当时，，此时，，
当时，，此时，（舍），
当时，，此时，（舍），
∴综上，，
∴，，
经检验，符合题意，
∴，．
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