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期末复习常考重难突破卷（试题）2025-2026学年浙教新版七年级数学下册
题号 一 二 三 合计
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．宇树机器人“G1”如图所示，将它通过平移可得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若有意义，则下列说法正确的是（　　）
A． B． C．且 D．
4．在数学活动课上，小丽同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺的一边上，测得，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左至右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30.那么在这次评比中，被评为优秀（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）的调查报告有（ ）
A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇
6．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．下列适合做全面调查的是（ ）
A．某厂检测一批灯管的使用寿命
B．了解重庆市初一年级学生的体重情况
C．调查某中学七年级（1）班全体学生每周体育锻炼的次数
D．了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率
8．如图，，直线分别与，交于点，，平分交于点，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
9．多项式因式分解的结果是，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．7
10．如图，已知直线，点E，F分别是，上的两点．点H在直线的上方，，平分，当时，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．某班级有45名学生参加了期中考试，分数段在70～79分的占比为40%，则该班级在这个分数段内的学生有_________人．
12．一个样本有50个数据，其中最大值是234，最小值是195，如果取组距为5，那么这组数据应分成_____个组．
13．多项式除以多项式，则所得的商式是______．
14．已知关于的方程无解，则实数的值是______．
15．如图，两面镜子，的夹角为，一束与平行的光线经过两次镜面反射后，与原光线夹角为．若，则的度数是___________度．
16．若实数，，满足，，，则______．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算
(1)
(2)
18．解方程：
(1)
(2)
19．先化简，再求值：，其中．
20．某校为了解七年级学生对“球类运动”的喜爱情况，随机抽取七年级的部分学生进行调查，按四个类别：A表示“篮球”，B表示“足球”，C表示“排球”，D表示“乒乓球”（每人只选最喜欢的一项），将结果绘制成如下两种不完整的统计图．
(1)这次调查统计共抽取了多少名学生？m的值为多少？
(2)根据统计信息，估计该校680名七年级学生中选择D类的总人数．
21．列方程解下列问题：某工厂生产甲、乙两种产品．每天生产的甲产品比每天生产的乙产品多300个：2天生产的甲产品比3天生产的乙产品多400个．
(1)求该工厂每天生产的甲、乙产品各多少个？
(2)为了满足市场需求，工厂进行技术改造．改造后，每天生产乙产品增加的数量比每天生产甲产品增加的数量的多50个．若生产4800个甲产品的天数比生产3200个乙产品所需的天数少2天，求每天生产甲产品增加的数量．
22．如图，，．
(1)判定与的位置关系，并说明理由；
(2)若是的平分线，，求的度数．
23．两个边长分别为a和b的正方形如图①放置，其未叠合部分（阴影）的面积为；若在边长为a的正方形中摆放两个边长为b的小正方形（如图②）、两个小正方形叠合部分（阴影）的面积为；两个边长分别为a和b的正方形如图③放置，其中A为的中点，阴影部分的面积为．
(1)直接用含a、b的式子分别表示、；
(2)若，．
①求的值；
②求的值．
24．如图，已知，小楚将一块直角三角板的点放置在直线上，点在直线与直线之间，边与直线相交于点，边与直线相交于点，其中．
(1)若，求的度数；
(2)旋转三角板，并保持本题主干部分的所有条件不变．
①当时，求的度数；
②说明与的差是定值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D D A C B C D
11．18
12．8
13．
14．1或2
15．
16．
17．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【详解】（1）解： ，
，
，
检验，时，分母不为零，
∴是方程的解；
（2）解：，
得：，
，
把代入②，得：
，
，
方程的解为．
19．【详解】解：
，
当时，原式．
20．【详解】（1）解：（名），
；
答：这次调查统计共抽取了名学生，；
（2）解：（人），
答：该校680名七年级学生中选择D类的总人数为人．
21．【详解】（1）解：设该工厂每天生产乙产品个，则每天生产甲产品个．
根据题意列方程得
解得
则
答：该工厂每天生产甲产品500个，乙产品200个．
（2）解：设每天生产甲产品增加的数量为个，则每天生产乙产品增加的数量为个．
改造后每天生产甲产品数量为个，每天生产乙产品数量为个．
根据题意列方程得
解得
检验：当时，，所以是原方程的解，且符合题意．
答：每天生产甲产品增加的数量是300个．
22．【详解】（1）证明：，理由如下：
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
（2）解：∵，，
∴；
∵是的平分线，
∴；
∵，
∴．
23．【详解】（1）解：由图①得：，
图②中，阴影部分长为，宽为，
；
（2）解：①由（1）得：，，
又，，
；
②是的中点，
，
．
24．【详解】（1）解：，，
，
，
；
（2）解：①过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②设，
由①可知，，
，
，
，
，
，
与的差是定值．
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试卷第1页，共3页
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