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期末复习综合训练（一）2025-2026学年浙教新版（2024）七年级数学下册
一、选择题
1．石墨烯被认为是一种未来革命性的材料，它是一种由碳原子构成的纳米材料．其中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，将0.000000000142科学记数法表示为（　　）
A．0.142×10﹣9 B．1.42×10﹣10 C．1.42×10﹣11 D．0.142×10﹣8
2．中国古典花窗图案丰富多样极具观赏价值．下列图案都是不同窗棂的一部分，其中可以看作由一个“基本图形”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（ ）
A．样本容量是100
B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体
C．被抽取的100名学生是总体的一个样本
D．八年级500名学生是总体
4．4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．某中学八年级一班同学统计了今年1-4月“书香校园”读书活动中，全班同学的每月课外阅读数量（单位：本）及阅读不同种类书籍数量，并绘制了如下统计图，下列判断正确的是（ ）
A．该班同学1-4月平均每月课外阅读数量大于65本
B．阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是
C．1-4月“书香校园”读书活动中，该班同学的每月课外阅读数量逐渐减少
D．根据调查统计结果发现“科幻类”书籍最受该班同学喜爱
5．下列因式分解中，正确的个数是（ ）
①；
②；
③；
④．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ）
A．或8 B．4 C． D．4或
7．《孙子算经》是中国古代的数学著作．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何 ””意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车，若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少 设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，若用含的代数式表示，则下列表示正确的为（ ）
A． B． C． D．
9．下列因式分解正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
10．将图1中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）
A．20 B．22 C．23 D．24
二、填空题
11．如果是完全平方式，则k的值是________．
12．若，则代数式的值等于______．
13．如图，两条直线相交于点O，若，则____________度．
14．若某组数据的频率为0.25，样本容量为400，则这组数据的频数为_______．
15．已知，则分式的值为________．
16．已知，均为正整数，且，．若，则的值为______．
三、解答题
17．解下列方程（组）：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值： ，再从，0，1这三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
19．分解因式：
(1)；
(2)．
20．某学校开展了校园安全知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从1000名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（），合格（），良好（），优秀（），制作了如图统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求抽取学生的总人数，并补全频数直方图．
(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
(3)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
21．如图，，，分别为边，上的点，连结，已知，．
(1)请说明的理由．
(2)若，求的度数．
22．小能到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需416元；若购买6个篮球和1副羽毛球拍共需232元．
(1)求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？
(2)“暑假”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小能发现用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5．
①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？
②小能决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，最后扫码支付了281.6元，问他有几种购买方案，请说明理由．
23．定义：若分式A与分式的差等于它们的积．即，则称分式是分式A的“可存异分式”．如与．因为，．所以是的“可存异分式”．
(1)填空：分式________分式的“可存异分式”（填“是”或“不是”；）
(2)分式的“可存异分式”是________；
(3)已知分式是分式A的“可存异分式”．
①求分式A的表达式；
②若整数使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值；
(4)若关于的分式是关于的分式的“可存异分式”，求的值．
24．已知，如图，，直线交于点M，交于点N，点E是线段上一点，P，Q分别在射线，上，连接，，平分，平分．
(1)如图1，当时，直接写出的度数；
(2)如图2，求与之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在（1）问的条件下，若，，过点P作交的延长线于点H，将绕点N顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时将绕点P逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当首次与重合时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t（）秒后，恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D C D C A C C
11．16
12．49
13．
14．100
15．
16．或
17．【详解】（1）解：
，得：，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
所以，方程组的解为；
（2）解：，
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴原方程的解为：．
18．【详解】解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴，
∴当时，原式．
19．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．【详解】（1）解：由统计图中“基本合格”等次可得：
抽取学生的总人数为：（人），
所以“合格”等次有：（人），
补全图形如下：
（2）扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为：
；
（3）该校获得优秀的学生有：（人）．
21．(1)证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．【详解】（1）解：设每个篮球需要元，每副羽毛球拍需要元，
依题意得： ，解得：．
答：每个篮球需要32元，每副羽毛球拍需要40元．
（2）解：①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行八折销售．
②他有2种购买方案，理由如下：
设小能购买了个篮球，副羽毛球拍，
依题意得：，
化简得：．
均为正整数，
小能有2种购买方案．
23．【详解】（1）解：∵，
，
∴，
∴分式不是分式的“可存异分式”；
故答案为：不是．
（2）解：设的“可存异分式”为，则，
∴，
∴
．
故答案为：．
（3）①∵分式是分式A的“可存异分式”，
∴，
∴，
∴
；
②∵整数使得分式A的值是正整数，，
∴时，，
时，，
时，，
∴分式A的值是1，3，5；
（4）解：设关于的分式的“可存异分式”为M，则：
，
∴
，
∵关于的分式是关于的分式的“可存异分式”，
∴，
整理得：，
解得：，
∴
．
24．【详解】（1）解：如图，延长交于，设，交于点，
设，则，
∵，
，
，
，
∴，
，
在和中，
，，，
，
即：，
；
(2)解：，
理由如下：如图，延长交于，设，交于点，
设，则，
∵，
，
，
∴，
，
，
在 和 中，
，，，
，
即：，
；
（3）解：，
∴最长运动时间为：，
，
，是的平分线，
，
∴，
由（1）知，，
，
，
，，
，
，
当时，记的交点为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
如图：当在上方时，
此时，
如下图：
∵，，
∴，
∴，
解得：，
当时，如图，
同理可得：，，
∴，
解得：，
当时，如图，记的交点为，过作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
综上所述，或6或12或15．
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