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期末复习常考重难突破卷（试题）2025-2026学年湘教版七年级数学下册
题号 一 二 三 合计
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．下列运算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若 ，则，的值分别为( )
A．， B．， C．， D．，
4．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的1500名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（　　）
A．此次调查属于普查 B．样本容量是300
C．1500名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体
7．如图，将绕点C按照顺时针方向旋转得到，交于点D．若，则（　　）

A． B． C． D．
8．在中，，，，，则点到的距离是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将沿BC方向平移3cm得到，若的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．30cm B．24cm C．27cm D．33cm
10．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在的位置．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．若是一个完全平方式，则______．
12．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是_____．
13．如图是某校六年级学生上学出行方式情况统计图．已知由家长接送的有75人，那么步行的有____人．
14．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，其中点，重合．若固定三角尺，将三角尺绕点顺时针旋转一周，则当旋转的角度为________时，．
15．如图，已知与交于点，且，垂足为，若，则________度．
16．关于x的不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围是______．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．化简求值：，其中，．
19．解不等式（组）：
(1)；
(2)
20．已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分．
(1)求的小数部分；
(2)求的平方根．
21．陈树湘红色文化园为了解学生研学时长的情况，随机抽取部分学生参加研学活动时长（用表示，单位：）进行调查．经过整理，将数据分成四组（组：；组：；组：；组：，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了_____名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)求B组对应扇形统计图中圆心角的度数，并估计学生研学时长4小时以上（含4小时）的百分比．
22．人工智能（）技术在近年来取得了显著进展，已广泛应用于自动驾驶、智能教育、医疗诊断、金融分析、智能客服等多个行业．某科技公司计划研发一款新型智能机器人，在研发过程中需要采购两种关键零部件：芯片（A）和传感器（B）．已知采购1个芯片和2个传感器的总费用为5000元；采购3个芯片和4个传感器的总费用为12000元．
(1)求每个芯片和每个传感器的单价分别是多少元？
(2)该公司后续将采购芯片和传感器共20个用于产品测试，且采购芯片和传感器的总预算不超过34000元．求最多可采购芯片多少个？
23．定义：如果一元一次不等式组①的解都是一元一次不等式组②的解，那么称一元一次不等式组①是一元一次不等式组②的“相容不等式组”，如果一元一次不等式组①的解都不是一元一次不等式组②的解，那么称一元一次不等式组①是一元一次不等式组②的“相斥不等式组”．
(1)根据上述定义，判断不等式组是不等式组的 ．（填序号①“相容不等式组”或②“相斥不等式组”）；
(2)若关于的不等式组是的“相斥不等式组”，求的范围；
(3)若关于的不等式组是的“相容不等式组”，且和的整数解相同，求的范围．
24．课题学行线间三角形的面积问题中“等底等高转化”的应用
阅读理解：如图1，已知直线，直线a，b的距离为h，则三角形的面积为．

(1)【问题探究】如图2，若点C平移到点D，求证：；
(2)【深化拓展】如图3，记、、、，根据图形特征，试证明：；
(3)【灵活运用】如图4，在平行四边形中，点E是线段上的一点，与相交于点O，已知，且，求四边形的面积．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A A A B C C A D
11．
12．
13．
14．或
15．/125度
16．/
17．【详解】解：
．
18．【详解】解：
，
当，时，原式．
19．【详解】（1）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项，合并同类项得，，
系数化为1得，．
（2）解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集为．
20．【详解】（1）解：∵，
，
即，
，
，
的整数部分为，
∴的小数部分为；
（2）解：由（）可得，的整数部分为，
∴，
∵的算术平方根是，
∴，
解得，
∵的立方根是，
∴ ，
∴，
解得，
∴，
∴的平方根为．
21．【详解】（1）解：（名），
即本次调查中，一共调查了200名学生，
故答案为：200；
（2）解：C组：（名），
B组：（名），
补全统计图如下：
（3）解：B组对应扇形的圆心角度数为，
由题意可知，C组所占百分比为，D组所占百分比为，
则研学时长超过4小时的占比为．
22．【详解】（1）解：设每个芯片的单价是元，每个传感器的单价是元．
由题意得
解得
答：每个芯片的单价是2000元，每个传感器的单价是1500元
（2）设采购芯片个，则传感器个
由题意得
解得
因为为整数，所以最大取8．
答：最多可采购芯片8个．
23．【详解】（1）解：不等式组的解集是，不等式组的解集是，
不等式组是不等式组的“相容不等式组”．
故答案为：①．
（2）解：∵关于的不等式组是的“相斥不等式组”，且不等式组的解集为，
∴或．
∴或
（3）解：∵不等式组是的“相容不等式组”
，
解得
的整数解为2，3，4，且和的整数解相同，
∴
∴
综上所述：
24．【详解】（1）证明：∵，，
∴（等底等高），
∴，
∴
（2）证明：如图3分别过点C、B作边的垂线，记高分别、，

则，
∴，
∴．
（3）解：连接，

∵，
∴，
∴（两个三角形等高，面积之比等于底边之比），
∵，
∴，
∵，
∴由（1）可知，
∵由（2）可知，，即，
∴，
∴
∴．
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