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期末考试高频重难点易错题训练2025-2026学年湘教版七年级数学下册
题号 一 二 三 合计
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．下列实数、、、、中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则的值是（ ）
A．5 B． C．6 D．
4．已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（　　）
A．两点之间线段最短
B．垂线段最短
C．过一点只能作一条直线
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6．如图，给出下列条件：①；②；③；④，且．其中能推出的条件为（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④
7．为了检验学生对防溺水“七不两会”的掌握情况，某学校从全校名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，以下说法正确的是（ ）
A．名学生是总体 B．个体是每一名学生
C．抽取的名学生是总体的一个样本 D．样本容量是
8．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ）
A．对某型号手机电池待机时间的调查
B．调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量
C．中央电视台“新闻联播”栏目收视率的调查
D．全国中学生每天完成作业时间的调查
9．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．若关于的不等式组的解集只有个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．若不等式的解集是，则的取值范围是________．
12．若，则的值为______．
13．如果多项式的计算结果中不含项，则k的值为__________．
14．如图，三角形ABC绕点A逆时针旋转到三角形的位置.已知，则____________度.
15．如图，直线、交于点，是的平分线，已知，则的度数为______．
16．如图1，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为_______．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上．
20．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，是格点三角形（顶点是网格线的交点）．
(1)画出先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的
(2)画出关于直线对称的
(3)求出的面积
21．通川区某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了_____名学生；
（2）在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角等于___度
（3）补全条形统计图
（4）若该年级有800名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是多少？
22．如图，，分别平分和．
(1)求证：．
(2)若，求的大小．
23．已知：直线分别交直线，于点G，H，且．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点M，N分别在射线，上，点P，Q分别在射线，上，连接，，且，分别延长，交于点K，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若平分，且平分，若，请直接写出的度数．
24．如图1是一个长为b、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
(1)观察图2请你写出之间的等量关系是______________．
(2)根据（1）中的结论，若，求的值．
(3)变式应用：若，求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A B B C D B C A
11．
12．1
13．
14．55
15．
16．或
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【详解】解：
，
当，时，
原式．
19．【详解】解：，
解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴不等式组的解集为．
将不等式组的解集表示在数轴上如图所示：
20．【详解】（1）解：先将向左平移5个单位长度得到，
再将向下平移4个单位长度可得到，如图，
（2）解：关于直线对称的，如图，
（3）解：将补成长方形，记作点E，F，H，如图，
∵正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，
∴，
，，，
∴．
21．【详解】解：（1）调查的总人数是：80÷40%=200名，
故答案为：200；
（2）扇形统计图中“漫画”中的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：；
（3）科普的人数为：200-80-40-20=60人；
如图所示：
（4）估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约为800×30%=240（名）．
【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是能从条形统计图，扇形统计图准确找出数据．
22．【详解】（1）证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵分别平分和（已知），
∴，，
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
（2）解：∵（已知）
∴（角平分线的性质）
又∵，
∴（两直线平行，内错角相等）．
23．【详解】（1）证明：∵，
又∵，
∴，
∴；
（2）证明：如图，由（1）知，，

过K作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
则，
即．
（3）解：如图，过M作，过K作，

∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴设，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵．
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
24．【详解】（1）解：由题意得图1中长方形面积为，图2中阴影部分面积是，整体面积是，
∴，
故答案为：；
（2）解：由（1）题结论可得，
∴，
当时，
∴，
∴；
（3）解：设，
，
则，，
因为，
所以
所以
．
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