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2025-2026 学年度第二学期期末模拟考试试题
八年级 数学
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，每小题只有一个正确选项）
1
1. 若分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ）
3+x
A.x= 3 B.x ≠ 3 C.x ≠ 3 D.x ≠ 0
2.科学家可以使用冷冻电子显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构
的分辨率达到约 0.00000000022米。数据 0.00000000022用科学计数法可以表示为（ ）
A.0.22 × 10 9 B.2.2 × 10 10
C.22 × 10 11 D.2.2 × 10 11
3.数据 4，3，2，1，3的众数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.在平行四边形 ABCD中，AB = 4，BC = 5，∠ABC 的平分线交 AD于点 E，则 DE的长为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
第 4题图 第 5题图
5.如图，在平行四边形 ABCD中，下列结论中错误的是 （ ）
A. ∠1 = ∠2 B.∠BAD = ∠BCD C.AB = CD D.AC ⊥ BD
6.若点 A（x 21，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数 y = 的图象上，且xx 1 < 0 < x2 < x3，
则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A. y1 < y3 < y2 B. y2 < y1 < y3
C. y1 < y2 < y3 D. y2 < y3 < y1
7.A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击.下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明
A成绩较好且更稳定的是（ ）

A. x > x 2 2 2 2A B 且 SA > SB B. xA > xB 且 SA < SB
2 2 C. xA < xB 且 SA > SB D. x 2 2A < xB 且 SA < SB
8.一次函数 y = 2x + 1 和反比例函数 y = 3 的大致图象是（ ）
x
第 1页 共 8页
A. B. C. D.
9.甲、乙两辆汽车同时分别从 A，B两城驶向 C城.已知 A，C两城的距离为 450千米，B，C两城的距离
为 400千米，甲车比乙车的速度快 10千米/时，结果两辆车同时到达 C城.若设甲车的速度为 x千米/时，则
可列方程为（ ）
A. 400 = 450 B. 400 = 450
x+10 x x x 10
C. 400 = 450 D. 400 = 450
x x+10 x 10 x
10.如图，在矩形 ABCD中，AB = 3，AD = 4，连接 AC，动点M从点 B出发，沿 B—C—A—D的路线匀
速前进，到达点 D时停止运动.连接 AM，设点M的运动路程为 x，则△ BAM 的面积 y与 x之间的关系用
图象表示应为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 6小题，每小题 4分，共 24 分）
11.平面直角坐标系中，点 P(1, 5)关于 x 轴对称的点的坐标是 .
12.一次函数.y = (3m + 1)x 2 的值随 x 的增大而增大，请写出一个满足条件的 m 的值 .
13.某学生数学学科课堂表现为 95分，平时作业为 92分，期末考试为 90分，若这三项成绩分别按 30%，
30%，40%的比例计入总评成绩，则该学生数学学科总评成绩是 分
第 14题图 第 15题图
14.[数学文化]中国北宋数学家贾宪提出过一个定理大意为“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两
邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图①中 S 矩形 AEOM = S 矩形 CFON）”.问题解决：如图②，
第 2页 共 8页
点 M 是矩形 ABCD 的对角线 AC上一点，过点 M 作 EF ∥ BC 分别交 AB，CD于点 E，F.若 CF = 4，EM =
3，DF = 2，则 MF = .
15.如图，已知菱形 ABCD 的周长为 20，两条对角线 AC、BD 的和为 14，则菱形 ABCD的面积为 .
16.将 n 个边长都为 2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1，A2，A3…分别是正方形对角线的交点，则
n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 .
第 16题图
三、解答题（本大题共 6小题，共 46 分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 1
2
（6分）计算： + | 2 1| + (3 π)0
2
2
18. 3 x 2x+1（6分）化简： 1 ÷
x+2 2x+4
19. 6 3 + 1 = x 3（ 分）解方程：
x 2 2 x
20.（8分）下面是小明设计的 “在一个矩形内作正方形” 的尺规作图过程.
已知： 如图， 四边形 ABCD是矩形.
求作： 正方形 ABEF（点 E在 BC边上， 点 F在 AD边上）.
第 3页 共 8页
作法： ① 以 A为圆心，AB长为半径作弧， 交 AD于点 F：
② 以 B为圆心，AB长为半径作弧， 交 BC于点 E：
③ 连接 EF.
四边形 ABEF就是所求作的正方形.
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用无刻度直尺和圆规， 依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明.
证明：∵ AF = AB，BE = AB，
∴① = .
∵矩形 ABCD中，AD ∥ BC，
∴AF∥BE，
∴四边形 ABEF为平行四边形.②（ ）（填推理的依据）
∵四边形 ABCD是矩形，
∴∠A = 90°，
∴四边形 ABEF为矩形.③（ ）（填推理的依据）
∵ AF = AB，
∴四边形 ABEF为正方形.④（ ）（填推理的依据）
21.（10分） 如图， 四边形 ABCD是平行四边形， 点 E，F是对角线 BD上的点， ∠1 = ∠2.求证：
第 21题图
(1)BE = DF;
(2)AF ∥ CE.
22.（10分） 如图， 已知菱形 ABO的边 AB长 5cm， 一条对角线长 6cm，求这个菱形的周长和面积。
第 22题图
第 4页 共 8页
四、解答题（本大题共 5小题，共 50 分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23.（8分） 某学校从九年级学生任意选取 40人，随机分成甲、乙两个小组进行 “引体向上” 体能测试，
根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图 （成绩均为整数，满分为 10分）
甲组成绩统计表
成绩/分 7 8 1 10
人数/人 1 9 5 5
(1)m = ， 甲组成绩的众数 乙组成绩的众数 (填 “>” “<” 或 “=”)；
（2） 甲组的平均成绩是 ；
（3） 这 40个学生成绩的中位数是 ；
（4） 计算出甲组成绩的方差为 0.81，乙组成绩的方差为 0.75，则成绩更加稳定的是 组 （填
“甲” 或 “乙”）.
24.（10分） 某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400元，商店用
8000元购进电冰箱的数量与用 6400元购进空调的数量相等.
（1） 求每台电冰箱与空调的进价分别是多少；
（2） 已知电冰箱的销售价为每台 2100元，空调的销售价为每台 1750元.若商店准备购进这两种家电共
100台，其中购进电冰箱 x台 （33 ≤ x ≤ 40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？
第 5页 共 8页
25. m（10分）如图，一次函数 y = kx + b的图象与反比例函数 y = 的图象相交于 A( 1, n)两点，与 y轴
x
相交于点 C。
第 25题图
（1） 求一次函数与反比例函数的解析式；
（2） 若点 D与点 C关于 x轴对称，求 ABD的面积；
m
（3） 直接写出不等式 kx + b > 的解集.
x
第 6页 共 8页
26.（10分） 如图， 在 Rt ABC中， ∠ACB = 90°， 过点 C的直线 MN ∥ AB， D为 AB边上一点， 过点 D
作 DE ⊥ BC， 交直线 MN于 E， 垂足为 F， 连接 CD，BE。
（1） 求证： CE = AD；
（2） 当 D在 AB中点时，四边形 BECD是什么特殊四边形？ 说明你的理由；
（3） 若 D为 AB中点，则当 ∠A为多少度时，四边形 BECD是正方形？ 请说明你的理由。
第 26题图
第 7页 共 8页
27.（12分）（1） 如图 1， 在矩形 ABCD中， 点 E，F分别在边 DC，BC上， AE ⊥ DF， 垂足为 G，
DG = FC， 求证： AGD DCF。
【问题解决】
（2） 如图 2， 在正方形 ABCD中， 点 E，F分别在边 DC，BC上， AE = DF， 延长 BC到点 H， 使 CH =
DE， 链接 DH。求证： ∠ADF = ∠H。
【类比迁移】
（3） 如图 3， 在菱形 ABCD中， 点 E，F分别在边 DC，BC上， AE = DF = 11，
DE = 8， ∠AED = 60°， 求 CF的长。
第 27题图
第 8页 共 8页2025-2026学年度第二学期期末模拟考试试题
八年级 数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1. 若分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A.x...
2. 科学家可以使用冷冻电子显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到约0.00000000022米。数据0.00000000022用科学计数法可以表示为（ ）
A.0. B.2.
C. D.2.
3. 数据4，3，2，1，3的众数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4. 在平行四边形ABCD中，，，的平分线交AD于点E，则DE的长为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
第4题图 第5题图
5. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 （ ）
A. ...
6. 若点A（，）、B（，）、C（，）都在反比例函数的图象上，且，则、、的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
7.A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击.下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
8. 一次函数 和反比例函数 的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
9. 甲、乙两辆汽车同时分别从A，B两城驶向C城.已知A，C两城的距离为450千米，B，C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.若设甲车的速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在矩形ABCD中，，，连接AC，动点M从点B出发，沿B—C—A—D的路线匀速前进，到达点D时停止运动.连接AM，设点M的运动路程为x，则的面积y与x之间的关系用图象表示应为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 .
12. 一次函数.的值随的增大而增大，请写出一个满足条件的的值 .
13. 某学生数学学科课堂表现为95分，平时作业为92分，期末考试为90分，若这三项成绩分别按30%，30%，40%的比例计入总评成绩，则该学生数学学科总评成绩是 分
第14题图 第15题图
14.[数学文化]中国北宋数学家贾宪提出过一个定理大意为“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图①中矩形矩形）”.问题解决：如图②，点是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点作分别交AB，CD于点E，.若，，，则 .
15. 如图，已知菱形ABCD的周长为20，两条对角线、的和为14，则菱形ABCD的面积为 .
16. 将个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，A3…分别是正方形对角线的交点，则个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 .
第16题图
三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（6分）计算：
18.（6分）化简：
19.（6分）解方程：
20.（8分）下面是小明设计的 “在一个矩形内作正方形” 的尺规作图过程.
已知： 如图， 四边形ABCD是矩形.
求作： 正方形ABEF（点E在BC边上， 点F在AD边上）.
作法： ① 以A为圆心，AB长为半径作弧， 交AD于点F：
② 以B为圆心，AB长为半径作弧， 交BC于点E：
③ 连接EF.
四边形ABEF就是所求作的正方形.
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用无刻度直尺和圆规， 依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明.
证明：，，
∴① = .
∵矩形ABCD中，，
∴AF∥BE，
∴四边形ABEF为平行四边形. ②（ ）（填推理的依据）
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴四边形ABEF为矩形. ③（ ）（填推理的依据）
∵ ，
∴四边形ABEF为正方形. ④（ ）（填推理的依据）
21.（10分） 如图， 四边形ABCD是平行四边形， 点E，F是对角线BD上的点， . 求证：
第21题图
(1);
(2)AF CE.
22.（10分） 如图， 已知菱形ABO的边AB长5cm， 一条对角线长6cm，求这个菱形的周长和面积。
第22题图
四、解答题（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23.（8分） 某学校从九年级学生任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行 “引体向上” 体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图 （成绩均为整数，满分为10分）
甲组成绩统计表
成绩/分 7 8 1 10
人数/人 1 9 5 5
(1) ， 甲组成绩的众数 乙组成绩的众数 (填 “>” “<” 或 “=”)；
（2） 甲组的平均成绩是 ；
（3） 这40个学生成绩的中位数是 ；
（4） 计算出甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，则成绩更加稳定的是 组 （填 “甲” 或 “乙”）.
24.（10分） 某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等.
（1） 求每台电冰箱与空调的进价分别是多少；
（2） 已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元. 若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台 （），那么该商店要获得最大利润应如何进货？
25.（10分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 两点，与 轴相交于点 。
第25题图
（1） 求一次函数与反比例函数的解析式；
（2） 若点 与点 关于 轴对称，求 的面积；
（3） 直接写出不等式 的解集.
26.（10分） 如图， 在 中， ， 过点 的直线 ， 为 边上一点， 过点 作 ， 交直线 于 ， 垂足为 ， 连接 ，。
（1） 求证： ；
（2） 当 在 中点时，四边形 是什么特殊四边形？ 说明你的理由；
（3） 若 为 中点，则当 为多少度时，四边形 是正方形？ 请说明你的理由。
第26题图
27.（12分）（1） 如图1， 在矩形 中， 点 ， 分别在边 ， 上， ， 垂足为 ， ， 求证： 。
【问题解决】
（2） 如图2， 在正方形 中， 点 ， 分别在边 ， 上， ， 延长 到点 ， 使 ， 链接 。求证： 。
【类比迁移】
（3） 如图3， 在菱形 中， 点 ， 分别在边 ， 上， ， ， ， 求 的长。
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