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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期末素养提升押题培优卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．一个高为6厘米的圆锥，沿顶点和底面直径将它切成两个完全相同的部分（如图），表面积增加了24平方厘米，这个圆锥的底面直径是( )厘米。
2．
阴影部分表示：（ ）（ ）（ ）折。
3．若直线上的、两点之间的距离是6个格，且、两点的数字相同，为正，为负，那么( )，( )。
4．在河北省中考体育测试中，男生引体向上这项测试的满分是11次，在一次引体向上模拟测试中小明的成绩是10次，记为“﹣1”。如果小刚的成绩为“﹢3”，则小刚所做引体向上的次数是( )次。
5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是1.2立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。
6．一个比例，已知两个外项互为倒数，一个内项是0.5，另一个内项是( )。
7．一个零件长4.5毫米画在一幅图纸上，零件长9厘米，这幅图的比例尺是( )。
8．12只鸡关进5个鸡笼，不管怎么关，总有一个鸡笼至少关进( )只鸡。
9．有一根2.5米长的圆柱形圆木，把它锯成三段相同的小圆木，表面积增加了24平方米，这根圆木的体积是( )立方米。
10．两地之间的实际距离是10千米，在一幅地图上量得两地之间的图上距离是2.5厘米，这幅地图的比例尺是( )。
11．张爷爷把4000元存入银行，存期为三年定期，年利率为2.75%。到期支取时，张爷爷可得利息( )元。
12．若规定向东为正，向西为负，向东走20米记作﹢20米，那么﹣40米表示( )。
13．妈妈要给小雨买一辆自行车，原价400元，现在打八折出售。买这辆自行车要用( )元。
14．一个无盖圆柱形容器的底面内直径为20厘米，里面装了部分水（没有装满），将3个完全一样的圆锥形金属零件完全浸没在这个圆柱形容器里的水中，此时水刚好溢出了30立方厘米。然后将这3个圆锥形金属零件从水中取出，水面下降了3厘米。其中一个圆锥形金属零件的体积是( )立方厘米。
15．一种袋装食品的标准净重为200g，质监部门工作人员为了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，如果把食品净重204g记为﹢4g，那么食品净重194g就记为( )g。
二、判断题
16．鸡的只数比鸭多25%，鸭的只数比鸡少25%。( )
17．如果10米表示向东走10米，那么－10米表示向西走10米。( )
18．一袋大米，原价是60元，现在降低6元出售，是打九折出售。( )
19．班级50名学生，至少有5名学生在同一个月过生日。( )
20．圆锥体积等于圆柱的，这个圆锥一定和圆柱等底等高。( )
三、选择题
21．如下四幅图，其表示的比可以用表示的是（ ）。
A．B．C． D．
22．下面不能用方程来表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
23．下面各选项中的两种量成反比例关系的是（ ）。
A．全班人数一定，出勤人数与缺勤人数
B．平行四边形的面积一定，它的底与高
C．速度一定，行驶的路程和时间
D．已知，y和x
24．将平面图形绕图中虚线旋转一周形成立体图形。下列选项旋转所得立体图形的体积，与下图圆锥体积相等的是（ ）。
A． B． C．
25．如图，王叔叔手机话费当前余额显示﹣12.50元，下面对“﹣12.50元”的叙述正确的是（ ）。
A．﹣12.50是一个正数 B．手机话费欠费12.50元
C．手机话费还有12.50元 D．已经使用话费12.50元
26．用4根相同的小棒摆成一个正方形，若用同样的小棒，摆成一个边长放大到原来的4倍的正方形，还需要（ ）根这样的小棒。
A．4 B．8 C．12 D．16
27．小明在云冈石窟旅游时拍下了一张照片，原图尺寸为7cm×5cm。他在电脑上对图片进行了三种变化，与原图最像的是（ ）。
A．图① B．图② C．图③ D．图①、图②、图③与原图都不像
28．把4盒饼干放到3个抽屉里，至少有（ ）盒饼干要放进同一个抽屉里。
A．1 B．2 C．3 D．4
29．x和y是相关联的量，它们的关系可以用如图的图像表示。那么，这个图像可能是（ ）的关系。
A．自行车车轮的周长和转数
B．正方形的面积和周长
C．平行四边形的面积一定，底和高
D．圆柱的高一定，体积和底面积
30．这是某一时刻五个城市（或国家）的钟表所呈现的时间。
若把北京时间记为0时，与北京时间相比，东京时间早1小时，记为﹢1时；尼泊尔时间晚2小时，记为﹣2时。像这样记录墨尔本和喀山时间分别为（ ）。
A．﹢3时；﹣2时 B．﹢3时；﹣4时 C．﹣3时；﹢2时 D．﹣3时；﹣4时
四、计算题
31．直接写得数。
101×56＝ 7.6×99＋7.6＝
2.5∶（ ）＝2∶0.4 ＝
32．解方程或解比例。
（1）解比例： （2）解方程：
33．阴影部分以直线l为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？（单位：厘米）
34．只列综合算式或方程，不计算。
打七五折出售比原价便宜了32元，求原价。
五、作图题
35．按要求画一画，填一填。（图中每个小正方形的边长是2厘米）
(1)点C的位置是，则点A的位置为( )，点B的位置为( )。
(2)把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形。
(3)将三角形ABC按缩小，画出缩小后的图形。面积缩小了（ ）平方厘米。
(4)画一条线段，把正方形DEFG分成一个三角形和一个梯形，使三角形与梯形的面积比为。
36．朵朵的爸爸开车回家，汽车行驶的路程和耗油量的关系如表。
路程/千米 0 20 40 60 80 …
耗油量/升 0 2.4 4.8 7.2 9.6 …
(1)根据表中的数据，在图中描出路程和耗油量所对应的点，并把这些点依次连起来。
(2)汽车行驶的路程和耗油量成( )比例。
(3)汽车行驶15千米时，耗油量是( )升；耗油量是12升时，汽车行驶( )千米。
六、解答题
37．如图是王老师在电脑上下载一份文件的过程中电脑显示，下载这份文件已经用了0.8分钟，照这样的速度，王老师还要等多少分钟才能下载完这份文件？（用比例解答）
38．超市卖一种圆柱形的罐装饮料，底面直径6厘米，高10厘米。
(1)一个圆柱形饮料罐的容积约是多少毫升？
(2)9罐这样的饮料装一箱（如图），做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（纸箱盖和箱底的重叠部分忽略不计）
39．有一个圆柱形玻璃容器，从里面量它的底面直径是6厘米，高是20厘米。乐乐往玻璃容器里注入了一些水，测得水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2；乐乐把一块不规则形状的石头放入水中并完全浸没，此时测得水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶1。石头的体积是多少立方厘米？
40．小南跟着爸爸在路口提起爱心茶水摊。他搬来一桶6升的凉茶，准备用底面直径6厘米、高10厘米的一次性圆柱形茶杯分装，分给环卫工人。（杯壁厚度忽略不计，取3.14）
(1)这桶6升的凉茶，够20个环卫工人每人倒满一杯吗？
(2)小南制作凉茶时发现，每制作0.5升凉茶需要加入25克冰糖。那么制作这壶6升的凉茶需要加入多少克冰糖？（用比例解答）
41．学校新建了一个圆柱形储水池，从里面量储水池底面直径为4米，高10米，储水池墙厚0.5米。
(1)储水池占地面积有多少平方米？
(2)储水池最多能储水多少立方米？
42．一幅地图的比例尺为1∶4000000，在这幅地图上，甲、乙两地的图上距离是9厘米。两辆小车分别从甲、乙两地同时相对开出，甲车平均每小时行80千米，乙车的速度比甲车快25%。两车开出多少小时后在途中相遇？
43．如图，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了水。圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分。
(1)圆锥里的水漏完需要多少分？
(2)圆锥里的水全部漏到圆柱里，圆柱里水面的高度是多少厘米？
44．巧思同学拿出一个长8厘米、宽6厘米的长方体饮料盒，发现饮料盒里剩余的饮料高2.7厘米。他把剩余的饮料全部倒入一个底面积是48平方厘米、高是9厘米的圆锥形玻璃杯里，能把圆锥形玻璃杯倒满吗？请通过计算进行说明。（饮料盒厚度忽略不计）
45．“健康第一，全面发展。”为了加强同学们的体育锻炼，某小学准备从网上购买300根跳绳，咨询两个网店，跳绳的单价都是5元/根，邮费20元。通过与店主商量，两个网店优惠如下表。
A网店 B网店
每满300元减50元 （不包邮） 打九折 （包邮）
去哪家网店购买最划算？请通过计算说明。
46．一个圆柱形容器，从内部测量底面直径是10厘米。将一个石块完全浸没在容器水中，此时水深为8厘米；取出石块后，水深为6厘米。如果将这个石块放入内侧底面积为50平方厘米的长方体容器中完全浸没（水未溢出，石块表面附着的水忽略不计），长方体容器中的水面会上升多少厘米？
47．如图，圆柱的底面半径和高都是2厘米，把它完全浸入一个长方体水槽的水中，量得水面上升了0.4厘米，再把一个底面直径是6厘米的圆锥完全浸入水中，水面又上升了0.6厘米（水未溢出）。求圆锥的高。
48．阅读下列材料，回答问题。
为了促进家电消费的绿色智能升级，2025年1月，河北省商务厅发布了《2025年河北省家电以旧换新及手机等数码产品购新补贴实施细则》规定：2025年1月25日至2025年12月31日，居民购买电视、冰箱、洗衣机等8大类家电，给予以旧换新补贴。购置一级能效家电，按照新购电器售价的20%给予补贴；购置二级能效家电，按照新购电器售价的15%给予补贴。每位消费者每类产品可补贴1件，每件补贴金额不超过2000元。
2025年5月，丽丽家购买了一台二级能效的电视机，售价为6000元，请你帮她算一算购买这台电视机实际花了多少钱？
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参考答案与试题解析
1．4
【分析】通过观察图形可知，把一个高6厘米的圆锥，沿顶点和底面直径将它切成两个完全相同的部分，表面积增加了24平方厘米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么a＝2S÷h，把数据代入公式解答。
【解析】24÷2×2÷6
＝24÷6
＝4（厘米）
这个圆锥的底面直径是4厘米。
2．（答案不唯一）；30；7.5；三
【分析】一个大长方形被平均分成5个中等的长方形，阴影部分有1个中等的长方形和半个中等的长方形，据此可以把大长方形平均分成10个小长方形（如图），即相当于把一个大长方形平均分成10份，阴影部分有3份，所以阴影部分用分数表示为，根据分数化百分数的方法：先把分数化为小数，再把小数化为百分数。根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，再根据比的基本性质进行计算。几折就是百分之几十。
【解析】
307.5三折。（分数答案不唯一）
3．3 ﹣3
【分析】A、B数字一样、一正一负，说明两点分别在0左右两边，到0的格子数相等；两点一共隔6格，把6平均分两份，就能算出每点到0的格数，正数可以省略正号。
【解析】两点总间隔6格，左右到原点距离相等：6÷2＝3
A是正数，所以A＝3；B是负数，所以B＝﹣3
4．14
【分析】根据题意可知，满分11次为标准，超出的记为正，不足的记为负，据此解答。
【解析】11＋3＝14（次）
5．0.3/
【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是3份，它们的体积之和相当于4份圆锥的体积，用体积之和除以4，即可求出圆锥的体积。
【解析】1.2÷（3＋1）
＝1.2÷4
＝0.3（立方分米）
6．2
【分析】互为倒数的两个数的乘积为1； 再根据比例的基本性质，内项积等于外项积； 即用1除以一个内项即可得到另一个内项。
【解析】另一个内项：1÷0.5＝2
7．20∶1
【分析】先根据1厘米＝10毫米，把9厘米换算成毫米，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可解答。
【解析】9厘米＝90毫米
90∶4.5
＝（90×10）∶（4.5×10）
＝900∶45
＝（900÷45）∶（45÷45）
＝20∶1
8．3
【分析】根据最坏情况分析：尽量把鸡的总只数平均分到5个鸡笼，让每个鸡笼的数量尽可能少。12只鸡平均放进5个笼子，看每个笼子能分到几只；剩下的鸡不管放进哪个笼子，那个笼子的鸡的只数就会比平均数多1只。
【解析】12÷5＝2（只）……2（只）
2＋1＝3（只）
9．15
【分析】根据“锯的次数＝段数－1”可知，锯成三段需要锯2次，锯一次增加2个截面的面积，据此可求出锯两次共增加的截面面数，再用增加的表面积除以共增加的截面面数，求出一个截面的面积，最后根据体积等于截面面积乘长度，求出圆木的体积。
【解析】锯的次数：3－1＝2（次）
共增加的截面面数：2×2＝4（个）
一个截面的面积：24÷4＝6（平方米）
圆木的体积：6×2.5＝15（立方米）
10．
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，1千米＝100000厘米，据此先统一单位，再求出比例尺。根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，对比例尺进行化简。
【解析】10千米＝10×100000＝1000000（厘米）
2.5∶1000000
＝（2.5×2）∶（1000000×2）
＝5∶2000000
＝（5÷5）∶（2000000÷5）
＝1∶400000
11．330
【分析】根据利息＝本金×年利率×存期，求出利息。
【解析】4000×2.75%×3
＝4000×0.0275×3
＝110×3
＝ 330（元）
12．向西走40米
【分析】根据正负数的意义：正负数表示两个相反的量。如果向东走记为正，那么向西走记为负。据此解答。
【解析】若规定向东为正，向西为负，向东走20米记作﹢20米，那么﹣40米表示向西走40米。
13．320
【分析】根据题意，把原价看作单位“1”，八折即百分之八十，也就是现价是原价的80%； 要求现价，即求400的80%是多少，用乘法计算。
【解析】400×80%＝400×0.8＝320（元）
买这辆自行车要用320元。
14．324
【分析】根据题意，3个圆锥形零件完全浸没后水溢出，说明容器已装满。取出零件后水面下降，下降部分水的体积等于3个圆锥形零件在容器内占据的体积。因此，3个圆锥形零件的总体积等于水面下降部分的圆柱体积加上溢出水的体积。先根据直径求出半径和底面积，利用圆柱的体积公式，计算下降部分水的体积，加上溢出体积后除以3，即可求出一个圆锥形零件的体积。
【解析】3.14×（20÷2）2×3＋30
＝3.14×102×3＋30
＝3.14×100×3＋30
＝942＋30
＝972（立方厘米）
972÷3＝324（立方厘米）
15．﹣6
【分析】以标准净重200g为记数基准，所以需要先确定实际净重和基准值的差值计算方式。
分析记数规则，如果实际净重高于基准值，那么差值记为正；如果实际净重低于基准值，那么差值记为负。
计算194g和基准值200g的差值，结合记数规则得到对应的记数结果。
【解析】以标准净重200g为基准：超过标准净重的部分记为正数，低于标准净重的部分记为负数。 计算得，194g比标准净重少6g，因此记为﹣6g。
16．×
【分析】解决此类问题的关键是找准单位“1”。前半句“鸡的只数比鸭多25%”中，鸭的只数是单位“1”；后半句“鸭的只数比鸡少25%”中，鸡的只数是单位“1”。由于单位“1”不同，即使相差的数量相同，对应的百分率也不同。
【解析】把鸭的只数看作单位“1”。
则鸡的只数为：
鸭的只数比鸡少百分之几：
×100%
×100%
因为，原说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】正数和负数可以用来表示具有相反意义的量。确认向东和向西是否为相反方向，根据题干规定的正方向为东，则判断负数代表的方向为西。
【解析】由题意可知，10米表示向东走10米，即规定向东为正方向。因为向东和向西是相反的方向，所以米表示向西走10米。故原题说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】九折表示现价是原价的90%。先根据原价和降低的金额计算出现在的售价，再计算现价占原价的百分比，最后根据折扣的定义进行判断。
【解析】现价：60－6＝54（元），现价占原价的百分率：54÷60＝0.9＝90%，根据折扣的意义，90%就是九折。
故原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】将12个月份看作12个抽屉，50名学生看作50个元素。考虑最不利情况，即尽可能平均分配。根据抽屉原理公式：至少数＝商＋1（有余数时），计算得出至少数进行判断。
【解析】，根据抽屉原理，至少有：（名），即至少有5名学生在同一个月过生日。原题说法正确。故答案为：√。
20．×
【解析】圆柱的体积V柱＝S柱h柱，圆锥的体积V锥＝S锥h锥。若圆锥的体积是圆柱体积的，则S锥h锥＝S柱h柱，化简得S锥h锥＝ S柱h柱。只能说明圆锥的底面积与高的乘积等于圆柱的底面积与高的乘积，不能确定底面积和高分别相等，即这个圆锥不一定和圆柱等底等高。原题说法错误。
故答案为：×
21．C
【分析】甲、乙每小段长度相等，因为甲有4份长度、乙有3份长度，所以计算甲与乙的长度比并判断是否为 3 ∶4 。
浓度75%是盐占盐水的比例，所以水的占比为 ，再计算盐与水的质量比并判断。
原价为单位“1”，七五折的含义是现价是原价的75%，所以将现价与原价的比化简后判断是否为 3 ∶4。
先根据正方形面积公式，分别计算大、小正方形的面积，再求面积比并判断。
【解析】A．甲纸条长度是4份，乙纸条是3份，甲∶乙，不符合要求。
B．浓度75%的盐水，盐占总质量的75%，水占总质量的，盐∶水，不符合要求。
C．现价∶原价，符合要求。
D．，，小正方形面积∶大正方形面积，不符合要求。
22．B
【分析】＋＝60，它表示两个量相加，总和是60，其中一个量是，另一个量是的，也就是，要找的图形或情境，必须满足：一个部分是，另一个部分是的三分之一，两者加起来等于60。
【解析】A．总长度是60，上面一段被标记为，它被平均分成了3份，下面整条线段长度为60包含了上面的以及额外的一份；从图上看，占了3份，那么额外的那一份就是的，也就是，所以，总长度60可以表示为＋＝60；不符合题意。
B．总面积是60，种蔬菜的面积是，这部分由2个相同的小长方形组成。那么，每个小长方形的面积是，剩下的空白部分是一个和前面小长方形大小相同的长方形，所以它的面积也是。因此，总面积60可以表示为：种蔬菜的面积＋空白部分的面积，即＋＝60；符合题意。
C．伯伯和小明的年龄总和是60岁。伯伯的年龄是岁，被平均分成了3份。小明的年龄对应其中1份，所以小明的年龄是，他们的年龄和是60岁，可以表示为：伯伯的年龄＋小明的年龄＝60，即＋＝60；不符合题意。
D．一个圆柱和一个圆锥的总体积是60。圆柱的体积是，从图中可以看出，圆柱和圆锥是等底等高的底面积相同，高都是h，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，所以，圆锥的体积是，总体积60可以表示为：圆柱体积＋圆锥体积＝60，即＋＝60；不符合题意。
23．B
【分析】本题考查反比例意义的识别，判断各选项中两种量的乘积是否一定。
若两种相关联的量乘积一定，则成反比例；若比值一定，则成正比例；若和或差一定，则不成比例。
【解析】判断两种量是否成反比例，关键看它们的乘积是否一定。
A ．出勤人数 + 缺勤人数＝全班人数（一定），是和一定，不是乘积一定，所以出勤人数与缺勤人数不成反比例关系。此选项错误；
B． 平行四边形的底高＝面积（一定），是乘积一定，所以底与高成反比例关系。此选项正确；
C． 路程时间＝速度（一定），是比值一定，所以行驶的路程和时间成正比例关系。此选项错误；
D．已知，即（一定），是比值一定，所以 和 成正比例关系。此选项错误。
24．C
【分析】将一个直角三角形绕其一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥体，将一个长方形绕其一条边旋转一周可以得到一个圆柱体。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别计算得出题中圆锥的体积和选项中旋转后形成的图形的体积，再比较求解。
【解析】
＝×3.14×9×6
＝3.14×3×6
＝9.42×6
＝56.52（cm3）
A．
＝×3.14×36×3
＝3.14×36
＝113.04（cm3）
B．
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（cm3）
C．
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（cm3）
由此，C选项中的图形旋转一周后形成的圆柱体积与原题中的圆锥体积相等。
25．B
【分析】根据正负数的定义，因为带负号的非零数是负数，所以可判断数值的正负属性。再结合生活中话费余额的实际意义，因为正数余额代表剩余话费，那么负数余额就代表欠缴的话费。据此逐项分析。
【解析】A．﹣12.50带有负号，是负数，不是正数，说法错误；
B．余额为﹣12.50元，代表手机话费欠费12.50元，说法正确；
C．话费还有12.50元，余额应显示为12.50元，不是负数，说法错误；
D．﹣12.50元不代表总共使用了12.50元，只代表欠费金额为12.50元，说法错误。
26．C
【分析】先根据“”求出原来正方形每条边需要小棒的数量，把正方形的边长放大到原来的4倍，则每条边的长度放大到原来的4倍，现在正方形每条边需要小棒的数量＝原来正方形每条边需要小棒的数量×4，现在正方形一共需要小棒的数量＝现在正方形每条边需要小棒的数量×4，还需要小棒的数量＝现在正方形一共需要小棒的数量－原来正方形一共需要小棒的数量。
【解析】4÷4＝1（根）
1×4＝4（根）
4×4＝16（根）
16－4＝12（根）
还需要12根这样的小棒。
27．C
【分析】确定原图长与宽的比值，明确“与原图最像”等价于长和宽的比值与原图比值相等，即图形相似。分别计算三个变化后的图各自的长与宽的比值。将三个图的比值和原图的比值对比，如果比值相等，那么该图和原图最像。
【解析】原图长宽比：长：宽＝7∶5＝1.4
图①长宽比：2∶5＝0.4，和原图比值不同，变形了；
图②长宽比：10∶4＝2.5，和原图比值不同，变形了；
图③长宽比：3.5∶2.5＝1.4，和原图比值相同，所以和原图最像。
28．B
【分析】本题考查六年级下册数学广角中的“抽屉原理”。解题关键是确定“物体数”和“抽屉数”，并考虑“最不利原则”，即尽量平均分配。根据抽屉原理公式：物体数抽屉数商余数，至少数商；所以把盒饼干看作物体，个抽屉看作抽屉。考虑最不利的情况，即尽量将饼干平均分到每个抽屉里，用4÷3即可得结果。
【解析】
商是，表示平均每个抽屉放盒；余数是，表示还剩盒。
这剩余的盒无论放进哪个抽屉，那个抽屉里的饼干数都会变成：
（盒）
所以至少有盒饼干要放进同一个抽屉里。
29．D
【分析】两种相关联的量，若这两种量的比值（商）一定，两种量成正比例关系；若这两种量的乘积一定，两种量成反比例关系；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。正比例关系的图像特征是一条过原点的直线。分析每个选项中两个量的关系即可。
【解析】A．自行车行驶的路程＝自行车车轮的周长×转数，周长是固定的，应该是行使的路程和转数成正比例，该选项不符合题意；
B．根据正方形的面积＝边长×边长、正方形的周长＝边长×4可知，正方形面积÷边长＝边长，边长不一定，就是正方形的面积和它的边长的比值不一定，所以正方形的面积和周长不成正比例关系，该选项不符合题意；
C．平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积一定，是乘积一定，则底和高成反比例关系，该选项不符合题意；
D．圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，圆柱的高一定时，圆柱的体积和底面积的比值一定，则体积和底面积成正比例关系，该选项符合题意。
30．B
【分析】用正负数来表示具有相反意义的两种量：选北京时间为标准，早的记为正，则晚的就记为负，直接得出结论即可。
【解析】15时－12时＝3时，墨尔本比北京时间早3小时，记作﹢3时。
12时－8时＝4时，喀山比北京时间晚4小时，记作﹣4时。
31．；5656；2.8；；760；
；0.5；0.027；25；
【解析】略
32．（1）；（2）
【分析】（1）先根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以；
（2）先计算等式左边；再根据等式的性质2，等式两边同时除以。
【解析】（1）
解：
解：
33．301.44立方厘米
【分析】长方形绕边长旋转一周得到圆柱体；直角三角形绕直角边旋转一周得到圆锥。阴影部分刚好是长方形减这个直角三角形，绕着轴旋转一周得到的立体图形就是这个圆柱体的体积减去圆锥的体积；圆柱体积，圆锥体积；据此解答。
【解析】
（立方厘米）
34．32÷（1－75%）或（1－75%）x＝32
【分析】七五折就是原价的75%。原价是单位“1”， 单位“1”未知，用除法列式。原价的（1－75%）等于便宜的32元。
【解析】列式为：32÷（1－75%）
或设原价为x元。列方程为：
（1－75%）x＝32
35．(1) （8，11） （4，5）
(2)
(3)
36
(4)（答案不唯一）
【分析】（1）用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。点A与点C在同一列，行数比C多6；点B列数比点C少4，行数与点C在同一行，据此解答。
（2）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点C）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形。
（3）按缩小，则三角形的各边缩小到原来的，据此先画用两条缩小后的直角边，再连接斜边；根据图中每个小正方形的边长是2厘米，分别计算三角形的底和高，再根据，分别计算缩小后与原来的三角形的面积，最后用原来的面积减缩小后的面积即可。
（4）先求出正方形的边长，再根据，求出正方形的面积，三角形与梯形的面积比为。根据按比分配分别求出三角形与梯形的面积，再根据三角形与梯形的面积公式，以正方形的边长为三角形的高，推算出三角形的底，以正方形的边长分别为梯形的高和上底，推算出下底，据此作图。
【解析】（1）5＋6＝11
8－4＝4
点A的位置为（8，11），点B的位置为（4，5）。
（2）略
（3）（格）
（格）
（平方厘米）
图略
（4）（厘米）
（平方厘米）
（厘米）
三角形的底：（格）
即三角形的底3格，高4格。
（平方厘米）
（厘米）
（厘米）
梯形的下底：（格）
即梯形的上底4格，下底1格，高4格。
图略
36．(1)
(2)正
(3) 1.8 100
【分析】（1）根据表格中的数据依次描出各点，再连接即可；
（2）根据画出的图像进行判断，如果图形是一条从原点出发的射线，汽车行驶的路程和耗油量成正比例，如果不是一条从原点出发的射线，则不成正比例；
（3）用2.4除以20求出行驶1千米的耗油量，再用1千米的耗油量乘15就是行驶15千米的耗油量，先用20除以2.4求出每升油量可以行驶多少千米，再用12乘每升耗油量可以行驶的距离。
【解析】（1）如图：
（2）正比例的图像是一条经过原点的直线，所以汽车行驶的路程和耗油量成正比例。
（3）2.4÷20×15
＝0.12×15
＝1.8（升）
20÷2.4×12
＝×12
＝100（千米）
汽车行驶15千米时，耗油量是1.8升；耗油量是12升时，汽车行驶100千米。
37．2.4分钟
【分析】根据题意，设王老师还要等x分钟才能下载完这份文件。因为下载速度不变，所以下载量与下载时间成正比例关系，即已完成的下载量与已用时间的比等于未完成的下载量与还需时间的比。把这份文件的下载总量看成单位“1”，那么未完成的下载量是（1－25%）。据此列出比例，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，解比例即可。
【解析】解：设王老师还要等x分钟才能下载完这份文件。
0.8∶25%＝x∶（1－25%）
0.8∶25%＝x∶75%
25% x＝75%×0.8
0.25x＝0.6
0.25x÷0.25＝0.6÷0.25
x＝2.4
答：王老师还要等2.4分钟才能下载完这份文件。
38．(1)282.6毫升
(2)1368平方厘米
【分析】（1）圆柱体积＝底面积×高，据此计算出一个圆柱形饮料罐的容积，根据1立方厘米＝1毫升，统一单位；
（2）看图可知，纸箱的长和宽都等于一个饮料罐的底面直径乘3，纸箱的高等于一个饮料罐的高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可。
【解析】（1）3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（立方厘米）
282.6立方厘米＝282.6毫升
答：一个圆柱形饮料罐的容积约是282.6毫升。
（2）6×3＝18（厘米）
（18×18＋18×10＋18×10）×2
＝（324＋180＋180）×2
＝684×2
＝1368（平方厘米）
答：至少要用硬纸板1368平方厘米。
39．84.78立方厘米
【分析】根据题意可知，圆柱形玻璃容器，从里面量它的底面直径是6厘米，高是20厘米。测得水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2，那么原来水的高度是（）厘米，乐乐把一块不规则形状的石头放入水中并完全浸没，此时测得水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶1，那么放入石头后水的高度是（）厘米。上升部分水的体积就是这块不规则形状的石头的体积，用放入石头的水的高度减去原来水的高度求出水升高的高度，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出不规则形状的石头的体积即可。
【解析】3.14×（6÷2）2×（20×－20×）
＝3.14×32×（20×－20×）
＝3.14×9×（20×－20×）
＝3.14×9×（15－12）
＝3.14×9×3
＝28.26×3
＝84.78（立方厘米）
答：石头的体积是84.78立方厘米。
40．(1)
够。
(2)
【分析】（）先根据圆柱体积公式计算单个茶杯的容积，因为要先知道杯的总容积，所以需将单个茶杯容积乘得到总体积，再统一单位后和升比较大小。
（）因为每升凉茶所需冰糖质量固定，凉茶体积和冰糖质量成正比例关系，所以先设需要的冰糖质量为未知数，再根据正比例关系列比例式求解。
【解析】（1）
（立方厘米）
（立方厘米）
立方厘米毫升
立方厘米毫升
升毫升
升毫升
答：这桶升的凉茶，够个环卫工人每人倒满一杯。
（2）解：设制作这壶升的凉茶需要克冰糖
答：制作这壶升的凉茶需要加入克冰糖。
41．(1)19.625平方米；
(2)125.6立方米；
【分析】（1）储水池的占地面积是指储水池外部底面所占平面的大小，即求外圆柱的底面积。需先求出外圆半径，再利用圆的面积公式计算。
（2） 储水池最多能储水的体积是指储水池的容积，即求内圆柱的体积。需先求出内圆半径，再利用圆柱体积公式计算。
【解析】（1）4÷2＝2（米）
2＋0.5＝2.5（米）
3.14×
＝3.14×6.25
＝19.625（平方米）
答：储水池占地面积有19.625平方米。
（2）3.14××10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方米）
答：储水池最多能储水125.6立方米。
42．小时
【分析】首先根据实际距离图上距离比例尺，求出甲、乙两地的实际距离，并将单位换算为千米；再把甲车速度看作单位“”，乙车的速度就是甲车的，根据求一个数的百分之几是多少用乘法求出乙车速度；最后利用相遇问题的数量关系“时间路程速度和”，求出两车相遇的时间。
【解析】
（厘米）
厘米 千米
（千米/时）
（小时）
答：两车开出小时后在途中相遇。
43．(1)
36分
(2)
2厘米
【分析】（1）圆锥的体积＝×底面积×高，据此求出水的体积，再用水的体积除以水的流速，求出水漏完所需要的时间；
（2）圆柱的体积＝底面积×高，则圆柱的高＝体积÷底面积。
【解析】（1）
（立方厘米）
（分）
答：圆锥里的水漏完需要36分。
（2）
（厘米）
答：圆柱里的水面高度是2厘米。
44．不能
【分析】先根据长方体体积公式计算出饮料盒内剩余饮料的体积，再根据圆锥体积公式计算出圆锥形玻璃杯的容积，最后比较饮料体积与玻璃杯容积的大小。若饮料体积小于玻璃杯容积，则不能倒满。
【解析】
＝48×2.7
＝129.6（立方厘米）
＝48×3
＝144（立方厘米）
129.6立方厘米＜144立方厘米
答：不能把圆锥形玻璃杯倒满。
45．去A网店购买最划算
【分析】要判断去哪家网店购买最划算，需要分别计算出在A网店和B网店购买300根跳绳所需的总费用。首先计算跳绳的原价总和，然后根据A网店“每满300元减50元（不包邮）”的规则，用原价总和除以300求出有几个300，有几个300就用原价总和减去几个50，求出实际费用，注意不包邮需要加上20元邮费；再根据B网店“打九折（包邮）”的规则，打九折就是按原价的90%销售，用原价总和乘90%求出实际费用，注意包邮无需加邮费。最后比较两家网店的总费用，费用低的更划算。
【解析】（元）
A网店总费用：
（元）
（元）
（元）
B网店总费用：
打九折即按原价的计算，且包邮：（元）
比较两家网店总费用：
答：去A网店购买最划算。
46．3.14厘米
【分析】石块的体积等于圆柱形容器中下降部分水的体积，先用圆柱底面直径除以2求出半径，用现在的水深减去取出石块后的水深，求出水面下降的高度；再根据圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，求出石块体积；最后用石块体积除以长方体容器的内侧底面积，即可求出长方体容器中水面上升的高度。
【解析】圆柱底面半径：10÷2＝5（厘米）
石块体积：3.14×52×（8－6）
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
水面上升高度：157÷50＝3.14（厘米）
答：长方体容器中的水面会上升3.14厘米。
47．4厘米
【分析】根据圆柱体积公式V＝，代入半径2厘米和高2厘米，得出圆柱的体积；再用圆柱的体积÷水面上升的高度＝长方体水槽的底面积；圆锥体积等于第二次水面上升体积＝水槽的底面积×0.6； 求圆锥半径＝圆锥底面直径÷2；圆锥的高＝圆锥体积×3÷圆锥的底面积，圆锥的底面积＝。
【解析】圆柱的体积：π××2＝π×4×2＝4π×2＝8π（立方厘米）
水槽的底面积：8π÷0.4＝20π（平方厘米）
圆锥的体积：20π×0.6＝12π（立方厘米）
6÷2＝3（厘米）
圆锥的高：12π×3÷（π×）＝36π÷9π＝4（厘米）
答：圆锥的高是4厘米。
48．5100元
【分析】根据二级能效确定补贴比例为售价的 15%，计算理论补贴金额。然后将理论补贴金额与最高限额2000元进行比较，
确定实际补贴金额。最后用售价减去实际补贴金额求出实际花费。
【解析】计算理论补贴金额：
（元）
比较补贴限额：
因为 ，所以实际补贴金额为 元。
计算实际花费：
（元）
答：购买这台电视机实际花了5100元。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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