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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末素养提升押题培优卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．有下面三种纸板若干块（单位：cm），从中选六块围成一个长方体（正方体除外且不裁剪），这个长方体的体积是( )。
2．《西游记》是我国四大名著之一，书中的孙悟空去西天取经的路上遇到妖精，每次拔一根猴毛就能变成一个新孙悟空，变出的新孙悟空也能每次拔一根猴毛再变成一个新孙悟空，每次变化需要的时间是2秒钟，12秒钟最多能变出( )个新孙悟空。
3．将一个长7厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方厘米。
4．有一个长方体无盖盒子，展开后如图，它的底面积是( )平方分米，容积是( )立方分米。
5．下图是小智利用求不规则物体体积的方法来计算圆球体积的实验。在这个实验中一个小圆球的体积是( )。
6．如图是一个长方体礼盒，用铁丝做这个长方体框架，至少需要( )厘米长的铁丝，这个长方体的底面积是( )平方厘米。
7．下图是一个长方体从前面和从左面看到的图形，这个长方体的底面积是( )，体积是( )。
8．甲、乙两条彩带都被遮住了一部分（如图），露出的部分长度一样，甲、乙两条彩带相比，( )彩带更长一些。说明理由：( )。
9．如下图，两个几何体都是由棱长为1厘米的正方体搭成的。①号几何体的表面积可以这样计算：
（）×2＝34（平方厘米）
请你根据上面①号几何体表面积的计算方法，列出求②号几何体表面积的算式并计算出结果( )。
10．把一个无盖长方体纸盒的前面和右面剪下来，展开如下图。制作这个无盖长方体纸盒至少需要( )平方厘米的纸板。（接头处忽略不计）
11．琉璃，古称“五色石”，中国传统五大名器之首。现有28个外形相同的琉璃小摆件，其中一个是次品（质量稍微轻一些），用天平称，至少称( )次才能保证找出次品。
12．青神竹编底蕴深厚，是国家非物质文化遗产。李爷爷取72dm长的竹丝编制灯笼框架：如果编制正方体框架，这个框架的棱长是( )dm，在这个正方体框架的表面糊一层棉纸，至少需要( )dm2；如果改做一个长8dm、宽6dm的长方体框架，它的高是( )dm。
13．清明节又称踏青节。妈妈做了一些青团作为大家庭的出游小吃，3个装一盒或4个装一盒都剩2个。青团数量在20－30之间，妈妈做了( )个青团。
14．中国结造型对称精致，寓意吉祥美满。王奶奶用6米长的红绳编织了8个相同的中国结。每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米红绳。
15．爸爸为自己的手机设置了一个四位数（不含0）的屏幕解锁密码。第一位数既是偶数又是质数，第二位数只有一个因数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数是最小的合数。爸爸设置的密码是( )。
二、判断题
16．一根绳子用去后，还剩下米，这根绳子长1米。( )
17．工地上要填平一个长为8米，宽为2.5米，深为0.5米的长方体沙坑，若每立方米沙子重1.4吨。填平这个沙坑至少需要14吨沙子。( )
18．如果一个长方体的两个对面是正方形，则剩余的四个面的面积一定相等。( )
19．如果一个数是3的倍数，那么这个数一定是合数。( )
20．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍。( )
三、选择题
21．一瓶果汁分两次喝完，第一次喝了kg，第二次喝的占整瓶果汁的。两次喝的果汁相比，（ ）。
A．第一次多 B．第二次多 C．同样多 D．无法确定
22．下图中露出的●是单位“1”的，被遮住的●有（ ）。
A．6个 B．8个 C．10个
23．小明用小正方体搭建了一个几何体，从左面、前面和上面看到的图形都是，他搭建的几何体是（ ）。
A． B． C．
24．端午节，妈妈包了30多个粽子。这些粽子如果每4个装一盒，正好装完；如果每6个装一盒，也正好装完。妈妈包了（ ）个粽子。
A．48 B．36 C．32 D．12
25．一个长方体的底面积是42平方厘米，宽是6厘米，如果这个长方体的高增加2厘米，则表面积增加了（ ）平方厘米。
A．24 B．48 C．52 D．60
26．小深用学具小棒搭一个长方体框架，他只搭了其中的三根（接头处忽略不计），这三根小棒就能确定这个长方体的形状和大小，小深搭的图是（ ）。
A． B． C． D．
27．跳绳是高效的全身性有氧运动，小宝和小安想用统计图分别记录各自近一周每天“一分钟跳绳”的具体个数情况，应该选择（ ）比较合适。
A．复式条形统计图 B．复式折线统计图 C．单式条形统计图 D．单式折线统计图
28．妙妙把一根彩带剪成两段，用来做蝴蝶结和中国结，用来做蝴蝶结的这段彩带长1米，用来做中国结的这段彩带占整根彩带的，这两段彩带相比较，（ ）。
A．做蝴蝶结的彩带长 B．做中国结的彩带长
C．两段彩带一样长 D．无法确定哪段彩带长
29．乐乐感冒了，医生给他开了抗病毒口服液（如图所示），这支口服液的净含量是（ ）。
A．1mL B．10mL C．1L D．10L
30．小东说：“我的手套刚买的时候每洗一次都要缩水变短，现在不缩水了。”下列各图中，能正确表示手套长度与洗涤次数关系的是（ ）。
A． B．
C． D．
四、计算题
31．直接写出得数。


32．脱式计算，能简算的要简算。


33．解方程。

34．请你计算水中石块的体积。
35．看图列式计算。
五、作图题
36．求下面方格纸中图形的面积。虽然圆的面积计算公式我们还没有学习，但可以借助图形运动的知识，转化成我们已学过的图形的面积计算方法来解决。
(1)请在原图上将运动后的图形用阴影表示出来。
(2)这个图形的面积是( )cm2。
37．按要求画图。
(1)画出图A先向右平移6格，再向下平移6格后的图形。
(2)画出图B绕点O逆时针旋转90°后的图形。
(3)以直线MN为对称轴，画出与图C对称的图形。
六、解答题
38．乐乐家汽车的油箱是一个近似的长方体，从里面量长大约是5分米，宽大约是4分米，高大约是3分米。92号无铅汽油每升8.65元。如果给这个油箱加满油、带500元够吗？
39．我县某社区季宏副食店运来90多个土鸡蛋，如果4个鸡蛋装一盒，还剩下1个鸡蛋没装。如果6个鸡蛋装一盒，也还剩下1个鸡蛋没装。
40．欢欢有两根一样长的铁丝，她先用一根制作了一个棱长为12厘米的正方体框架，计划用另一根制作一个长为14厘米，宽为12厘米的长方体框架。这个长方体框架的高为多少厘米？（连接处忽略不计）
41．如图所示，一块长方形铁皮，从四个角切掉一个边长为5厘米小正方形，然后做成一个盒子。这个盒子的容积是多少升？（铁皮的厚度不计）
42．五（1）班开展“我是厨艺小达人”的劳动实践活动，同学们一起制作了若干个小蛋糕（总数在40～50之间），现需要对它们进行分盒包装，请根据妙妙的描述，判断同学们制作的小蛋糕有多少个？
43．小芳和小丽一起做手工，小芳用了一张长方形彩纸的折了一只千纸鹤，小丽用一张同样大小彩纸的做了一张贺卡。若两人合用一张彩纸完成这些手工，够吗？
44．乐乐做测量铁块体积实验，实验步骤如下，请你根据下面的信息算出铁块的体积。
①他准备了一个棱长为10厘米的正方体容器，并往容器中倒入一些水；
②把1块铁块放入到正方体容器中（铁块完全浸没在水中），水没有溢出，此时水面高度为9厘米；
③将这块铁块全部取出，发现水面高度下降至5厘米处。
45．手工社团的同学们为班级设计一款长方体的无盖鱼缸。在采购原材料的过程中，发现市场有以下几种不同规格的玻璃。（单位：dm）（玻璃的厚度与质量都是一样的）
(1)可以怎样选取？请在玻璃规格下面的括号里填上合适的数量。
( )块 ( )块 ( )块
(2)算一算：你制作这款长方体无盖鱼缸，需要多少平方分米的玻璃？
46．根据《深圳经济特区绿化条例》规定，住宅小区绿化面积不能少于小区总面积的。深圳“光明1号”小区居民楼占地面积是小区总面积的，道路占地面积是小区总面积的，剩下的是绿化面积。这个小区的绿化面积符合《深圳经济特区绿化条例》的规定吗？请说明理由。
47．一个长方体的玻璃缸，从里面量长9分米，宽6分米，高4分米，水深3分米，如果竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？
48．奇奇和聪聪两人住在同一个小区，周末两人分别骑自行车从小区出发，沿同一条路线到自然博物馆游玩，他们所行路程和时间的关系情况如图所示，观察下图并回答问题。
(1)从小区到自然博物馆的距离是( )千米。
(2)奇奇比聪聪晚到( )分。
(3)聪聪的平均速度是多少千米/时？
49．下面是明思小学三~六年级学生在“环保小卫士”活动中回收可利用再生资源情况统计表。
年级 三年级 四年级 五年级 六年级 合计
废纸（千克） 88 95 105 160 448
废塑料（千克） 70 78 82
(1)先把统计表填完整，再根据统计表的数据把统计图补充完整。
(2)六年级回收的废纸占废纸总质量的。
(3)平均每个年级回收废塑料___________千克。
(4)根据图上信息自己提出一个问题并解答。
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参考答案与试题解析
1．45
【分析】首先明确长方体面的特征：长方体相对的面完全相同，且有12条棱，分为3组，每组4条棱长度相等，确定长方体的长、宽、高三个维度的长度是解题突破口。
分析给出的三种纸板的边长：第一种为长5、宽3，第二种为长5、宽4，第三种为边长3的正方形。如果选择正方形纸板，那么长方体必有一组棱长相等，结合另外两种纸板的公共边，确定出对应的长、宽、高；如果不选正方形纸板，验证是否能满足6块纸板围成长方体的条件。
确定长、宽、高后，根据长方体体积公式计算体积。
【解析】长方体共有6个面，相对的面完全相同：
如果要围成长宽高为的长方体，需要2块的纸板，题目没有这种纸板，无法拼成。
符合要求的拼法：选2块的正方形纸板作长方体相对的两个面，再选4块的长方形纸板作剩余四个侧面，得到的长方体长宽高为，符合“正方体除外”的要求。
该长方体体积：
（cm3）
2．63
【分析】首先根据总时间和每次变化所需时间，求出变化的次数；然后分析孙悟空数量的变化规律，每次变化后总数都扩大到原来的2倍；依次计算出每次变化后的总个数，最后用最后的总个数减去原来的1个孙悟空，即可求出变出的新孙悟空个数。
【解析】计算变化次数：12÷2＝6（次）
推导孙悟空数量的变化过程：
第1次变化后：1×2＝2（个）
第2次变化后：2×2＝4（个）
第3次变化后：4×2＝8（个）
第4次变化后：8×2＝16（个）
第5次变化后：16×2＝32（个）
第6次变化后：32×2＝64（个）
原来有1个孙悟空，变出的新孙悟空个数：64－1＝63（个）
3．
【分析】由题意可知，从长方体截成一个体积最大的正方体，正方体的棱长与长方体的宽相等，再根据正方体的体积棱长棱长棱长进行解答即可。
【解析】
（立方厘米）
4．4.8 9.6
【分析】根据图示，长方体的宽是1.2分米，长是4分米，高是（8－4）÷2；
求底面积用长×宽，求容积用长×宽×高计算可得；
【解析】根据分析，解答如下：
（8－4）÷2
＝4÷2
＝2（分米）
底面积＝1.2×4＝4.8（平方分米）
容积＝1.2×4×2＝9.6（立方分米）
5．3cm3
【分析】观察图1，原来容器里的水刚好到排水口，把圆球放入容器中，排出的水的体积就是圆球的体积。根据图2，2个小球和1个大球的体积是12mL，即12cm3；根据图3，2个小球和3个大球的体积是24mL，即24cm3；用24减去12算出2个大球的体积，再除以2算出1个大球的体积；用12减去1个大球的体积算出2个小球的体积，再除以2即可算出1个小球的体积。1mL＝1cm3。
【解析】（24－12）÷（3－1）
＝12÷2
＝6（mL）
（12－6）÷2
＝6÷2
＝3（mL）
3mL＝3cm3
在这个实验中一个小圆球的体积是3cm3。
6．56 36
【分析】先根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入长、宽、高数值，求出铁丝长度；再根据底面积公式：长×宽，求出底面积。
【解析】铁丝长度：（6＋6＋2）×4
＝14×4
＝56（厘米）
底面积：6×6＝36（平方厘米）
7．18平方厘米/18cm2 36立方厘米/36cm3
【分析】从前面可以看到长方体的长和高，从左面可以看到长方体的宽和高，则长方体的长是6厘米，高是2厘米，宽是3厘米，这个长方体的底面是长方形，先根据“”求出长方体的底面积，再根据“”求出长方体的体积。
【解析】6×3＝18（平方厘米）
18×2＝36（立方厘米）
8．乙 当两个数的乘积相等时，分率越小，对应的全长就越大。
【分析】根据题意得到“彩带全长×露出的分率＝露出的长度（相同）”，当两个数的乘积相等时，分率越小，对应的全长就越大。据此比较与的大小，就可知甲乙哪根彩带长些。
【解析】甲×＝乙×，因为，所以乙彩带更长一些。
理由：当两个数的乘积相等时，分率越小，对应的全长就越大。
9．（5＋6＋5）×2＝32（平方厘米）
【分析】根据题意，每个面的面积是1×1＝1（平方厘米）有多少个面表面积就是多少平方厘米；②号几何体，从上面看，有5个面，从前面看，有6个面，从右面看，有5个面。把从上面、前面和右面看到的面数相加求出和，再乘2即可算出该几何体的面数，也就是它的表面积。
【解析】（5＋6＋5）×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
10．116
【分析】从图中信息可知长方体纸盒的长是7厘米、宽是4厘米、高是4厘米，根据长方体的表面积公式：，因为无盖，所以没有上底面，求5个面的面积即可。
【解析】
（平方厘米）
所以：制作这个无盖长方体纸盒至少需要116平方厘米的纸板。
11．4
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上升的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【解析】第一次，把28个小摆件分成三份：（9，9，10），取9个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那个摆件在未取的一份中，若天平不平衡，取有次品的一份继续；
第二次，取有次品的一份（9个）分成三份（3，3，3），取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那个摆件在未取的一份中，若天平不平衡，取有次品的一份继续；
第三次，取有次品的一份（3个）分成三份（1，1，1），取1个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那个摆件在未取的一份中，若天平不平衡，取有次品的一份继续；共3次可以找出次品；
若第一次称后，次品在10个那组中，
第二次分成三份：（3，3，4），取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那个摆件在未取的一份中，若天平不平衡，取有次品的一份继续；如果是次品在3个一份中，则根据上面推算，还需要1次可找出，共需要3次
如果在4个那份中，平均分成三份（1，1，2）取1个的两份分别放在天平两侧，若天平不平衡，则3次找出。若天平平衡，次品在2个那份中，则还需要分一次，一共需要4次可以找出。
考虑最不利情况，共需要4次可以找出。
12．6 216 4
【分析】正方体12条棱长度相等，总棱长为72dm，用总棱长除以12即可得到棱长。
正方体表面积是6个完全相同的正方形面积之和，所以用上一步得到的棱长，结合正方体表面积公式计算即可。
长方体棱长总和4×（长＋宽＋高），已知总棱长、长和宽，先将总棱长除以4得到长、宽、高的和，再减去长和宽即可得到高。
【解析】正方体棱长：72÷12＝6（dm）
正方体表面积：6×62
＝6×36
＝216（dm2）
长方体的高：72÷4－8－6
＝18－8－6
＝10－6
＝4（dm）
13．26
【分析】青团总数减去剩余的2个后，能刚好被3整除、也能刚好被4整除，说明总数减2是3和4的公倍数。先求出3和4的最小公倍数，再找最小公倍数的倍数中加上2之后在20—30之间的数。
【解析】3和4的最小公倍数是：3×4＝12
12的倍数有：12，24，36…，满足条件的是24。
24＋2＝26（个）
14．；
【分析】把这根红绳的总长度看作单位“1”，将这根红绳平均分成了8份，因为编织了8个相同的中国结，求其中1份占总份数的几分之几。
求每个中国结的长度，就是把总长度平均分成8份，求每份是多少，根据除法的意义，用总长度除以数量。
【解析】1÷8＝
6÷8
＝
＝（米）
15．2194
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定各数，写出这个4位数的屏幕解锁密码即可。
【解析】第一位：既是偶数又是质数，所有偶数中只有2是质数，因此第一位是2；
第二位：只有一个因数的数只有1，因此第二位是1；
第三位：既是奇数又是合数的一位数是9（9是奇数，除了1和本身还有因数3，属于合数），因此第三位是9；
第四位：最小的合数是4，因此第四位是4；
组合后得到密码为2194。
16．√
【分析】把绳子全长看作单位“1”，用去全长的，表示把这段绳子平均分成2段，用去了其中的1段，则还剩下另外1段；由此可知用去的和还剩下的均为米，用加法计算出绳子的全长，最后与题干进行比较。
【解析】剩下的长度占全长的分率为：
因为＝，所以剩下和用去的长度一样，均为米。
则绳子全长为：＋＝1（米）
与题干说法一致。
故答案为：√
17．√
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，计算出沙坑的容积，再根据总质量＝体积×每立方米质量，计算出所需沙子的总吨数，最后将计算结果与题干中的14吨进行比较即可判断。
【解析】沙坑的容积：（立方米）
需要沙子的质量：（吨），至少需要14吨沙子，题干说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】根据长方体特征，相对的面面积相等。当两个相对的面是正方形时，意味着长方体的长和宽相等，其余四个面的长和宽也分别相等，根据长方形面积＝长×宽，则四个面的面积相等，据此解答。
【解析】根据分析可知，如果一个长方体的两个对面是正方形，则剩余的四个面的面积一定相等。
故答案为：√
19．×
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，据此利用赋值法进行解答。
【解析】3是3的倍数，3是质数，不是合数。
所以如果一个数是3的倍数，那么这个数不一定是合数。
故答案为：×
20．×
【分析】根据正方体的体积公式，体积等于棱长×棱长×棱长。当正方体的棱长扩大到原来的倍时，体积扩大到原来的倍。本题中棱长扩大到原来的倍，体积应扩大到原来的倍，而不是倍。
【解析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
棱长扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍数为：
因为，所以原题说法错误，
故答案为：×
21．A
【分析】kg表示具体数量（带单位），表示分率（不带单位），将这瓶果汁的总量看作单位“1”，根据第二次喝的分率求出第一次喝的分率，通过比较两次喝的分率大小即可得出结论。
【解析】第一次喝的占整瓶果汁的分率为：
比较两次喝的占整瓶果汁的分率：
在同一单位“1”下，分率大的对应的具体数量也多，所以第一次喝的多。
22．C
【分析】把全部●分成6份，漏出来的2个占1份，那么被遮住的●占6－1＝5（份），1份的个数乘被遮住的分数即可求出遮住的数量。
【解析】把所有●分成6份，那么
1份＝2个
6－1＝5（份）
5×2＝10（个）
23．B
【分析】根据三视图的特点，分别分析选项中几何图形从左面、前面和上面看到的图形分析即可。
【解析】
A．从左面看，从前面看，从上面看，不符合题意；
B．从左面看，从前面看，从上面看，符合题意；
C．从左面看，从前面看，从上面看，不符合题意。
24．B
【分析】根据题意，粽子的总数既是4的倍数，又是6的倍数，即粽子的数量是4和6的公倍数。同时题目限定数量为“30多个”，即在30到40之间。解题思路是先求出4和6的最小公倍数，再找出符合范围要求的公倍数。
【解析】
4和6的最小公倍数是。
4和6的公倍数有：、、、……
因为妈妈包了30多个粽子，说明粽子数量大于30且小于40。
在上述公倍数中，只有36符合“30多个”这一条件。
25．C
【分析】长方体的高增加，上下底面的面积不变，表面积增加的部分是四周侧面的面积。增加的表面积等于底面周长乘增加的高。已知底面积和宽，根据长＝底面积÷宽，先求出长，再根据底面周长＝（长＋宽）×2求出底面周长，最后计算增加的表面积。
【解析】长方体的长：42÷6＝7（厘米）
底面周长：（7＋6）×2
＝13×2
＝26（厘米）
增加的表面积：26×2＝52（平方厘米）
26．B
【分析】长方体的形状和大小由长、宽、高决定。只搭三根小棒时，必须是从同一个顶点出发，分别表示长、宽、高三个方向的三条棱，才能确定这个长方体的形状和大小。
【解析】A．三根小棒只表示两个方向，不能同时确定长、宽、高，不符合题意；
B．三根小棒从同一个顶点出发，分别表示长方体的长、宽、高，能确定这个长方体的形状和大小，符合题意；
C．三根小棒只在同一平面内，不能确定长方体的三个方向，不符合题意；
D．三根小棒只表示两个方向，不能确定长方体的形状和大小，不符合题意。
27．B
【分析】首先根据数据对象的数量确定是“单式”还是“复式”，其次根据数据的特点和统计目的确定是“条形统计图”还是“折线统计图”。
【解析】第一步：确定统计图的类型（单式或复式）。
题干中提到小宝和小安两个人，需要分别记录并对比他们各自近一周的跳绳个数，涉及两组数据的对比，因此需要选择复式统计图。
第二步：确定统计图的形式（条形或折线）。
题干中记录的是“近一周每天”的跳绳个数，数据是随时间连续变化的。
条形统计图主要用于直观地表示数量的多少，便于比较不同类别之间的数量大小。
折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清晰地反映数量的增减变化趋势。
对于记录一周内每天的运动数据，通常关注的是成绩的变化趋势（如是否进步、波动情况），因此折线统计图更为合适。
综上所述，应该选择复式折线统计图。
28．A
【分析】本题考查分数的意义及应用。解题关键在于区分“具体数量”与“分率”。将整根彩带看作单位“1”，已知做中国结的这段彩带占整根彩带的。因为彩带被剪成两段，所以做蝴蝶结的这段彩带占整根彩带的分率为：，通过比较两段彩带所占分率的大小来判断长短。
【解析】，；
两段彩带都是基于同一根彩带（单位“1”）进行比较，所以做蝴蝶结的彩带长。
29．B
【分析】1毫升大约是十几滴水的量，非常少；1升大约是2瓶矿泉水的量，据此解答。
【解析】A．1mL：1mL的量非常少，大约只有几滴，不符合一支口服液的实际容量。
B．10mL：这是生活中常见的口服液单支净含量，符合实际情况。
C．1L：1L这个容量对于单支口服液来说过大，不符合实际。
D．10L：10L的容量更是远远超出了口服液的合理范围，完全不符合实际。
30．B
【分析】洗涤次数为0时，手套长度是初始长度（图像起点在纵轴较高位置），随着洗涤次数增加，手套长度持续变短，因此图像是一段下降的线段，当洗涤次数达到一定值后，手套不再缩水，长度保持不变，因此图像是一段水平的线段。
【解析】A．图像先上升再水平，表示长度先变长后不变，与“缩水变短”的题意矛盾，排除。
B．图像先下降再水平，表示长度随洗涤次数增加先持续变短，之后保持不变，完全符合题意。
C．图像先水平再下降，表示长度先不变，之后才变短，与“刚买时每洗一次都要缩水”的初始阶段矛盾，排除。
D．图像持续下降，表示长度随洗涤次数增加一直变短，没有“不再缩水”的阶段，与题意矛盾，排除。
31．1；；；
；0.36；；
【解析】略
32．；1；；
【分析】（1）先依据去括号法则去掉括号，因为括号前是减号，所以括号内各项要变号，再利用加法交换律将同分母分数优先计算。
（2）观察到分数分母相同、小数相加可凑整，所以利用加法交换律和结合律，将同分母分数组合、小数组合分别计算。
（3）（4）针对无简便方法的分数加减运算，先找到各分母的最小公倍数做通分，再按照从左到右的顺序依次计算。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝2－1
＝1
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
33．；；
【分析】（1）根据等式性质1，等式两边同时减去，据此解方程。
（2）根据减数＝被减数－差，据此解方程。
（3）先根据等式性质1，等式两边同时加上，再根据等式性质2，等式两边同时除以0.5，据此解方程。
【解析】
解：
解：

解：
34．64立方厘米
【分析】把一个石块放入水中，石块占据水的体积，水上升的体积就是石块的体积。
【解析】放入石块前水的体积＝8×8×6＝384（立方厘米）
放入石块后水的体积＝8×8×7＝448（立方厘米）
上升的水的体积＝448－384＝64（立方厘米）
即石块的体积为64立方厘米。
35．
【分析】把线段的总长度看作单位“1”，用单位“1”减去左边部分和右边部分占的分率，即可求出中间部分占的分率。
【解析】
＝
＝
＝
36．(1)
(2)9
【分析】连接AD，四边形ABCD为正方形，所以AB＝AD。AB为上面半圆的直径，所以半圆绕A点顺时针旋转90°，就会跟正方形以AD为直径的半圆重合，求整个图形面积其实就是求正方形的面积。
【解析】（1）把上面直径为AB的半圆，绕A点顺时针旋转90°，与直径为AD的半圆重合，作图略；
（2）3×3＝9（cm2）
这个图形的面积是9cm2。
37．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先找出图A的所有关键点：长方形的4个顶点，以及半圆的圆心、两个端点；再把每个关键点先向右平移6格，再向下平移6格，得到各对应点；最后按照图A形状，依次连接平移后的对应点，并画出半径长1格的半圆。
（2）先把经过点O的两条线段绕点O逆时针旋转90°，即从点O分别向左、向下各画出长1格的线段；再沿过点O向左的线段左侧端点向下画出长2格的线段，沿过点O向下的线段下面端点向右画出长1格的线段，接着继续向下画出长1格的线段，最后连接下面两个端点。
（3）找出图C的所有关键点（即各顶点）；数出各关键点到对称轴MN的距离，并在对称轴MN的下面找出与各顶点距离相等的对称点；按照图C的形状顺次连接各对称点。
【解析】（1）略
（2）略
（3）略
38．不够
【分析】根据长方体体积公式，把数据代入公式计算出油箱的容积，再根据将体积换算成用升作单位，再乘号无铅汽油每升的价钱，求得需要多少钱，最后与元进行比较即可。
【解析】（立方分米）
（元）
答：带500元不够。
39．97个
【分析】鸡蛋总数减去1之后，既是4的倍数也是6的倍数，先求4和6最小公倍数，再找90多的公倍数，最后加1。
【解析】4＝2×2
6＝2×3
最小公倍数：2×2×3＝12
12×8＝96
96＋1＝97
答：这批鸡蛋共有97个。
40．10厘米
【分析】利用正方体棱长和公式（棱长）计算出一根铁丝的长度；一根铁丝长度等于长方体棱长总和，长方体棱长总和除以 4 得到长、宽、高的和，从长、宽、高的和中减去已知的长和宽，即可求出高。
【解析】（厘米）
（厘米）
（厘米）
答：这个长方体框架的高为 10 厘米。
41．1.5升
【分析】长方体的容积＝长×宽×高，其中长方体的长＝40厘米－5厘米－5厘米，长方体的宽＝20厘米－5厘米－5厘米，长方体的高＝5厘米，代入数据计算，最后根据1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升换算单位即可。
【解析】40－5－5
＝35－5
＝30（厘米）
20－5－5
＝15－5
＝10（厘米）
30×10×5
＝300×5
＝1500（立方厘米）
1500立方厘米＝1500毫升＝1.5升
答：这个盒子的容积是1.5升。
42．48个
【分析】3个装一盒能正好装完，说明小蛋糕的总数是3的倍数；4个装一盒也能正好装完，说明小蛋糕的总数是4的倍数，据此找出3和4的公倍数，再结合“总数在40～50之间”这一限定条件进行分析即可。
【解析】在40～50之间
是3的倍数有42、45、48；
是4的倍数有40、44、48；
所以既是3的倍数又是4的倍数的数是48。
答：同学们制作的小蛋糕有48个。
43．够
【分析】把一张彩纸看作单位“1”。要判断一张彩纸是否够用，需要求出两人一共用了这张彩纸的几分之几，即计算 与 的和。若和小于或等于1，则说明一张彩纸够用；若和大于1，则说明不够用。计算异分母分数加法时，需要先通分，化成同分母分数后再相加。
【解析】
因为， 所以一张彩纸够用。
答：两人合用一张彩纸完成这些手工，够。
44．400立方厘米
【分析】根据题意，铁块完全浸没在水中，铁块的体积等于水面下降部分水的体积。容器是正方体，底面积不变，水面下降的高度为放入铁块后的水面高度减去取出铁块后的水面高度。根据长方体体积公式，用容器的底面积乘水面下降的高度即可求出铁块的体积。
【解析】正方体容器的底面积：10×10＝100（平方厘米）
100×（9－5）
＝100×4
＝400（立方厘米）
答：铁块的体积是400立方厘米。
45．(1)
2（答案不唯一）
1（答案不唯一）
2（答案不唯一）
(2)
118平方分米
【分析】要做无盖长方体鱼缸，需要5个面（缺少上面），且相对的面完全相同。要从玻璃中选1块当底面，4块当侧面（两两相同）。
①观察玻璃规格，找能匹配的“长、宽、高”：假设底面用长6分米、宽5分米的玻璃（第2块，6×5），那么侧面需要：前后侧面（长6分米、 高4分米）：对应第3块（6×4），选2块；左右侧面（宽5分米、高4分米）：对应第1块（4×5），选2块。
②根据无盖长方体表面积公式：。根据选取的玻璃，鱼缸长6分米、宽5分米、高4分米，代入公式计算即可。
【解析】（1）根据分析可知，
（答案不唯一）
（2）根据分析可知，
＝
＝
＝（平方分米）
答：需要118平方分米的玻璃。
46．符合规定 ；理由：这个小区的绿化面积大于《深圳经济特区绿化条例》规定。
【分析】把小区总面积看作单位“1”，绿化面积占的分率等于单位“1”减去居民楼占地面积占的分率，再减去道路占地面积占的分率。
计算出绿化面积占的分率后，利用通分的方法将其与规定的 进行比较，若实际分率大于或等于规定分率，则符合规定。
【解析】
因为 ，且 ， 所以 。
答：这个小区的绿化面积符合《深圳经济特区绿化条例》的规定；理由：这个小区的绿化面积大于《深圳经济特区绿化条例》规定，住宅小区绿化面积不能少于小区总面积的。
47．10升
【分析】先根据“”求出玻璃缸内空白部分的体积，再根据“”求出正方体铁块的体积，正方体铁块的体积比玻璃缸内空白部分多的体积就是溢出水的体积，则溢出水的体积＝正方体铁块的体积－玻璃缸内空白部分的体积，最后根据“1立方分米＝1升”把体积单位转化为容积单位。
【解析】4×4×4－9×6×（4－3）
＝4×4×4－9×6×1
＝16×4－54×1
＝64－54
＝10（立方分米）
10立方分米＝10升
答：缸里的水会溢出10升。
48．(1)24
(2)30
(3)9.6千米/时
【分析】奇奇和聪聪从小区出发到自然博物馆游玩，两个人的行驶路程相同。
（1）结合图形可知聪聪走了24千米，奇奇走了24千米；
（2）聪聪是2.5小时到达的自然博物馆，奇奇是3小时到达的自然博物馆；
（3）平均速度＝总路程÷总时间，代入数据计算即可。
【解析】（1）从小区到自然博物馆的距离是24千米。
（2）3－2.5＝0.5（时）
0.5×60＝30（分）
奇奇比聪聪晚到30分。
（3）24÷2.5＝9.6千米/时
答：聪聪的平均速度是9.6千米/时。
49．(1)
年级 三年级 四年级 五年级 六年级 合计
废纸（千克） 88 95 105 160 448
废塑料（千克） 70 78 82 90 320
(2)
(3)
80
(4)
五年级回收的废纸比废塑料多多少千克？（答案不唯一）
23千克
【分析】（1）观察统计图可知，六年级回收废塑料的质量是90千克，将其填入统计表。根据统计表中的数据，将三至六年级回收废塑料的质量相加求出合计；五年级回收废纸105千克，废塑料82千克，据此在统计图中画出对应的直条。
（2）求六年级回收的废纸占废纸总质量的几分之几，用六年级回收废纸的质量除以废纸的总质量，结果化为最简分数。
（3）用回收废塑料的总质量除以年级数4，即可求出平均每个年级回收废塑料的质量。
（4）根据统计表或统计图中的数据，问题：五年级回收的废纸比废塑料多多少千克？用105减82计算即可。
【解析】（1）70＋78＋82＋90
＝70＋90＋（78＋82）
＝160＋160
＝320（千克）
统计表略；统计图略
（2）
六年级回收的废纸占废纸总质量的。
（3）（千克）
答：平均每个年级回收废塑料80千克。
（4）问题略
（千克）
答：五年级回收的废纸比废塑料多23千克。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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