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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期末素养提升押题培优卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．在比例尺为的地图上，量得A、B两座城市的距离是25厘米，有两架飞机分别以590千米/小时和660千米/小时的速度，在同一时间分别从A、B两座城市起飞，经过( )小时两架飞机在空中相遇。
2．把一个圆柱削去56立方厘米后，得到一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。
3．12吨比( )吨少25%；A的等于B的（A、B不为0），则A∶B＝( )。
4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是72dm，它们的体积之差是( )dm。
5．一个圆柱体的底面周长是18.84cm，高是5cm，表面积是( )cm。
6．一根50厘米长的圆柱形木料，截去10厘米长后，表面积减少了62.8平方厘米，圆柱的底面积是( )平方厘米。剩余木料的体积占原来的( )。
7．在比例尺是1∶400000的地图上，常州到南京的距离是34厘米，上午11时，一辆客车以68千米/时的速度从常州出发到南京，( )时到达。
8．已知x、y为非零自然数，如果x÷y＝10，那么x和y成( )比例，它们的最小公倍数是( )。
9．共享单车的广泛使用、为保卫蓝天贡献了一份力量。下图是某自行车厂每天生产数量和生产天数的对应数据。
每天生产数量/辆 80 100 128 160 200
生产天数/天 80 64 50 40 32
如果有一批订单的工期是25天，那么每天要生产( )辆共享单车才能如期完工。
10．一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是3厘米，它的体积是( )立方厘米。
11．从7：20到7：40，钟表上的分针绕中心点按( )时针旋转了( )°。
12．“天和核心舱”的某个精密零件实际长7.5mm，放大后画在图纸上，在图纸上长15cm，这幅图纸的比例尺是( )。
13．一个圆锥与一个圆柱的底面积和高分别相等，且它们的体积之和是，这个圆锥的体积是( )。
14．甲、乙两台设备生产同一种零件的工作时间与工作总量的关系如图。
(1)甲、乙两台设备的工作时间与工作总量的关系均成( )比例。（填“正”或“反”）
(2)根据图像估计，甲设备6小时生产( )个零件；乙设备生产35个零件需要( )小时。
(3)从图像上看，( )设备的生产效率更高。
15．数学实验。
学习了体积和容积的知识后，慧慧想尝试用排水法测量立体图形的体积，如下图。
实验步骤：
（1）先将左边的容器注满水。
（2）再将2个圆锥和1个圆柱（圆柱和圆锥等底等高）放入装满水的容器中完全浸没，溢出的水流入右侧烧杯中，你发现了 。
（3）请根据你发现的结论，求出圆柱的体积。
二、判断题
16．如果a∶c＝b∶d（a、b、c、d均不为0），那么＝1。( )
17．圆柱底面周长扩大2倍，高不变，它的侧面积也扩大2倍。( )
18．甲数的等于乙数的（甲数不为0），则甲乙两数之比为3∶2。( )
19．圆的半径和周长成正比例，圆的半径和面积也成正比例。( )
20．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大30立方分米，则这个圆锥的体积是30立方分米。( )
三、选择题
21．如图，宣宣要测一个空瓶子的容积，她先把300mL的水倒入瓶子中，测得水面高度为2cm，密封瓶口后把瓶子倒置，测得空瓶部分的高度为5cm。这个瓶子的容积是（ ）mL。（瓶子厚度忽略不计）
A．600 B．1500 C．1050 D．2100
22．下面两种相关联的量，成反比例关系的是（ ）。
A．速度一定，路程与时间 B．总价一定，单价与数量
C．正方形的周长与边长 D．圆的面积与半径
23．哪组中的四个数不可以组成比例？（ ）
A．4，5，12和15 B．0.2，0.8，和 C．80%，30，25和
24．小学阶段学习了很多数学知识，它们之间有密切的联系，下面表示关系不正确的是（ ）。
A．B．C．D．
25．一种5mm的仪器零件，画在图纸上的长度是15cm，这幅图的比例尺是（ ）。
A．30∶1 B．1：30 C．1∶3
26．下面数学问题中，不能用“120×”来解决的是（ ）。
A．修路队要修120米长的公路，已经修了全长的，已经修了多少米？
B．用纯酒精与水按1∶3配制酒精溶液120毫升，需要纯酒精多少毫升？
C．合唱队有120名队员，其中男队员占，合唱队男队员有多少名？
D．在一张比例尺是3∶1的图纸上，一个零件的长度是120毫米，这个零件的实际长度是多少毫米？
27．图中的三角形是由边长为8厘米的等边三角形绕点逆时针旋转90°后得到的。点位于点的（ ）位置上。
A．北偏西60°方向8厘米处 B．北偏西30°方向8厘米处
C．北偏东60°方向8厘米处 D．北偏东30°方向8厘米处
28．下面这些美丽的轴对称图形中，绕某一点旋转180°后的图形和原来的图形能够完全重合的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
29．以一个长方形的宽所在直线为轴旋转一周，得到的图形是（ ）。
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．正方体
30．在5G基站信号覆盖优化工作中，工程师发现基站A的信号发射功率的与基站B的信号发射功率的相等（两基站功率均不为0），那么基站A与基站B的功率比为（ ）。
A．9∶8 B．8∶9 C．4∶3 D．3∶2
四、计算题
31．计算园地。



32．求未知数。

33．求如图形的体积。（单位：dm）
（1） （2）
34．按要求计算下列各题。
求下面图形的体积。
35．看图列出方程，并求出方程的解。
五、作图题
36．按要求画一画。
（1）画出三角形AOB向右平移8格后的图形①。
（2）画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形②。
（3）画出三角形AOB按2∶1放大后的图形③。
六、解答题
37．一个圆锥形麦堆，底面直径4米，高2米，每立方米小麦约重750千克。按出粉率80%计算，这堆小麦可磨出面粉多少千克？
38．某车间生产一批零件，原计划每天生产50个零件，24天完成，实际每天多生产10个零件，几天可以完成？（用比例解决问题）
39．南漳有机谷农户用圆柱形陶制粮囤储存大米，经测量，该粮囤底面周长为25.12分米，粮囤整体高度为7分米，容器壁厚忽略不计。如果每立方分米能储存大米0.8千克，这个圆柱形陶制粮囤能储存大米多少千克？（取3.14）
40．如图是王老师在电脑上下载一份文件的过程中电脑显示，下载这份文件已经用了0.8分钟，照这样的速度，王老师还要等多少分钟才能下载完这份文件？（用比例解答）
41．学校大课间活动时，同学们喜欢玩一种陀螺玩具，尺寸如下图（单位：厘米）。它的体积大约是多少立方厘米？
42．刘大爷家新建了一间厨房，用地板砖铺满厨房地面。计划用边长4分米的方砖铺地要360块，后来改用边长6分米的方砖，至少需要多少块？（用比例解答）
43．有根长分米的圆柱形钢材，如果沿着与圆柱形钢材底面平行的方向，将这根圆柱形钢材平均截成三段后，那么表面积比原来增加了平方分米。这根圆柱形钢材原来的体积是多少立方分米？
44．“三八”妇女节的意义在于纪念妇女争取平等，参与政治和经济活动以及社会发展所做出的贡献。“三八”妇女节这天，丁薇想送给妈妈一个自制的笔筒，并且自己制作一个无盖礼品盒，有以下几种型号的彩纸可供搭配选择。（只能粘贴，不可以剪裁）
(1)选择( )号和( )号彩纸可以制作一个无盖的礼品盒。
(2)做这个无盖的礼品盒至少需要多少平方厘米？
45．小东家准备重新装修客厅，之前用边长0.6米的方砖铺地，正好用了125块。现在想换成边长0.5米的方砖来铺，这样能让客厅看起来更精致。请你帮小东算一算，需要买多少块？（用比例知识解答）
46．中国川藏公路风景壮美，是知名的自驾游路线，在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得川藏公路的某段公路长度是4.2厘米，A、B两辆汽车分别从这段公路的两端同时相对开出，经过3小时相遇。已知A、B两车的速度比为3∶4，则A、B两车每小时各行驶多少千米？
47．“雪糕筒”的学名是交通锥，是马路上常见的路障。形状由圆柱形底座和圆锥形柱筒两部分组成，圆柱形底座的底面直径为30厘米，高5厘米，圆锥形柱筒高度为60厘米，底面直径为20厘米。这个“雪糕筒”所占的空间有多大？
48．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距7.5厘米，两辆物流汽车同时从甲、乙两地相对开出，甲车平均每小时行55千米，乙车平均每小时行45千米，几小时后两车相遇？
49．在比例尺的地图上，小明量得自己家到徐州市的图上距离是9厘米。他自驾前往徐州，整段路程里，市区道路和高速公路的长度比是。汽车在市区平均车速是45千米／时，高速上平均车速是90千米／时，求行驶全程一共需要多少小时？
50．数学社团活动课上，亮亮做了一个数学小实验（如左下图）：先将一个底面半径2厘米的圆柱形铁块放入高为12厘米的无盖长方体容器内，然后向容器中匀速注水，直至容器刚好注满水。实验过程中，他用图记录了水深的变化情况（如右下图）。
(1)从图中可以知道，圆柱的高是( )厘米。
(2)圆柱形铁块的体积是多少立方厘米？
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参考答案与试题解析
1．1.6//
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出实际距离；再根据“1千米＝100000厘米”将实际距离的单位换算成“千米”；最后根据“相遇时间＝实际距离÷速度和”计算。
【解析】
（厘米）
200000000厘米＝2000千米
2000÷（590＋660）
＝2000÷1250
＝1.6（小时）
2．28
【分析】圆柱削成最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆锥体积的（3－1）倍，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，据此列式计算。
【解析】56÷（3－1）
＝56÷2
＝28（立方厘米）
3．16 16∶21
【分析】把要求的未知吨数看作单位“1”，这个数的（1－25%）相当于12，所以用12除以（1－25%）即可求出这个数。
由A的等于B的（A、B不为0）得出A×＝B×，根据比例的基本性质（两内项之积＝两外项之积），列式化简得出A∶B的最简比。
【解析】12÷（1－25%）
＝12÷（1－0.25）
＝12÷0.75
＝16（吨）
A×＝B×
A∶B＝∶
＝（×28）∶（×28）
＝（4×4）∶（3×7）
＝16∶21
4．36
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，体积之和÷（倍数＋1）＝一倍数，一倍数×（倍数－1）＝体积之差。
【解析】72÷（3＋1）×（3－1）
＝72÷4×2
＝36（dm）
5．150.72
【分析】底面周长÷圆周率÷2＝底面半径，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积。
【解析】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2＋18.84×5
＝3.14×32×2＋94.2
＝3.14×9×2＋94.2
＝56.52＋94.2
＝150.72（cm）
6．
【分析】根据题干，切割后表面积减少了高为10厘米的圆柱的侧面积，由此利用减少的表面积62.8平方厘米，即可求出这个圆柱的底面半径，再利用圆的面积公式计算得出圆柱的底面积。用剩余木料长度除以原长，得到剩余体积占原来的几分之几。
【解析】底面周长：（厘米）
半径：
（厘米）
底面面积：（平方厘米）
剩下木料的长度为（厘米）
所以圆柱的底面积是3.14平方厘米。剩余木料的体积占原来的。
7．13/下午1
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出常州到南京的实际距离；根据“时间＝路程÷速度”求出客车从常州到南京经过的时间；根据“结束的时间＝开始的时间＋经过的时间”求出到达时间。
【解析】34÷＝34×400000＝13600000（厘米）＝136（千米）
136÷68＝2（小时）
11时＋2小时＝13时
8．正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；两个数为倍数关系，则最小公倍数是较大的数。
【解析】x÷y＝10（x、y均为非零自然数），比值一定，所以x和y成正比例关系；
x÷y＝10（x、y均为非零自然数），也就是x是y的10倍，所以x和y的最小公倍数是x。
9．256
【分析】由图表可知，总生产量固定，每天生产数量和生产天数成反比例关系，先算出总车辆数，再用总量÷新工期得到每天产量。
【解析】求订单总辆数：任选一组数据计算，80×80＝6400（辆）
工期 25 天，每天产量：6400÷25＝256（辆）
10．28.26
【分析】先根据“”求出圆锥的底面半径，再根据“”求出圆锥的体积。
【解析】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
＝
＝
＝9×3.14
＝28.26（立方厘米）
11．顺 120
【分析】钟表的分针正常转动方向为顺时针，分针转一整圈（360°）是60分钟，每分钟分针转360°÷60＝6°，计算7：20到7：40经过多少分钟，就转了多少个6°。
【解析】钟表的分针正常转动方向为顺时针；
360°÷60＝6°
7：40－7：20＝20（分钟）
20×6＝120°
12．20∶1
【分析】比例尺定义：图上距离∶实际距离＝比例尺；放大比例尺是图上距离大于实际距离，用于精密零件图纸。
单位统一规则：计算比例尺前，图上距离、实际距离单位必须换算成相同长度单位。
1.梳理已知信息：实际零件长7.5mm ，图纸图上长度是15cm。
2.统一单位：因为1cm＝10 mm，所以15cm＝150mm。
3.按比例尺公式列式：比例尺＝图上距离∶实际距离＝150∶7.5
4.化简整数比。
【解析】150∶7.5＝150÷7.5∶7.5÷7.5＝20∶1
13．
【分析】圆柱的体积，圆锥的体积。所以同底等高的圆柱，它的体积是圆锥的三倍。因此圆锥体积看作一份，那么圆柱有这样的三份。用体积之和除以可以求出一份是多少。
【解析】
14．(1)正
(2) 40 7
(3)甲
【分析】（1）两种相关联的量，若比值（也就是工作效率）一定，就成正比例关系。观察图像，甲、乙的工作总量和工作时间的比值始终不变，据此判断比例关系。
（2）对于甲设备，先从图像中找到它在某一整段时间对应的工作总量，求出单位时间的生产效率，再用效率乘6小时，求出6小时的生产总量；
对于乙设备，同样先从图像算出它的单位时间生产效率，再用35个零件除以这个效率，求出需要的时间。
（3）在工作时间与工作总量的正比例图像中，直线的斜率代表生产效率，斜率越大，单位时间生产的零件越多，直接比较两条直线的陡峭程度就能判断谁的效率更高。
【解析】（1）工作总量÷工作时间＝工作效率，比值不变，成正比例。
（2）甲：80÷12×6
＝×6
＝40（个）
乙：35÷（60÷12）
＝35÷5
＝7（小时）
（3）对比两条直线倾斜度，甲的直线更陡，效率更高。
15．溢出的水的体积等于完全浸没的2个圆锥和1个圆柱的总体积；9立方分米
【分析】排水法中溢出水的体积等于浸没物体总体积，放入2个圆锥和1个圆柱后，能发现溢出水的体积等于2个圆锥加1个圆柱的体积。
等底等高圆柱体积是圆锥的3倍，把1个圆柱换算成3个圆锥，合起来一共5个圆锥，用溢出水总体积除以5求出单个圆锥体积，再乘3求出圆柱体积。
【解析】发现略
15÷（2＋3）
＝15÷5
＝3（立方分米）
3×3＝9（立方分米）
答：圆柱体积9立方分米。
16．√
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据题干给出的比例式，利用比例的基本性质可得。因为、均不为，所以，代入即可验证结论。
【解析】因为，所以。又因为、、、均不为，所以。则。所以原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】圆柱的侧面积公式为 （其中C为底面周长，h为高）。当高 h不变时，侧面积与底面周长C成正比例关系，即底面周长扩大几倍，侧面积就扩大几倍。
【解析】根据题意，底面周长扩大到原来的 倍，即现在的底面周长为2C，高不变仍为h。
现在的侧面积为：
＝
＝2
所以，它的侧面积也扩大到原来的 倍。
故答案为：√
18．×
【分析】根据题意列出等式，利用比例的基本性质将等式转化为比例，然后化简比例右边的比，最后进行判断。
【解析】根据题意可得：
甲数乙数 ，根据比例的基本性质可得，甲数∶乙数 ，
，
即甲数∶乙数 ，因为，所以原说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】判断两个相关联的量之间的关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；若比值一定，成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系。
【解析】根据圆的周长公式得：， （定值），它们的比值一定，因此圆的半径和周长成正比例；由圆的面积公式得：，（定值），所以圆的半径的平方与面积成正比例，但是圆的半径和面积不成正比例，因此这句话错误。
故答案为：×
20．×
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱体积比圆锥体积大2倍（即3－1＝2）。已知体积差为30立方分米，所以圆锥体积为30立方分米除以2。
【解析】30÷（3－1）
＝30÷2
＝15（立方分米）
所以原说法错误。
故答案为：×
21．C
【分析】瓶子的容积是高为（2＋5）的圆柱形容积；1cm3＝1mL，则300mL＝300cm3；根据圆柱体积公式V＝Sh，则S＝V÷h，用300除以2得出瓶子的底面积；然后再用底面积乘（2＋5）计算后把单位换算为mL即可。
【解析】300mL＝300cm3
300÷2＝150（cm2）
150×（2＋5）
＝150×7
＝1050（cm3）
1050cm3＝1050mL
22．B
【分析】正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且两种量的比值（商）一定；反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且两种量的乘积一定；本题需逐一分析选项中两种量的关系，判断其乘积是否为定值，进而确定是否成反比例。
【解析】A．因为，速度是比值（商）一定，所以路程与时间成正比例关系，此选项错误；
B．因为，总价是乘积一定，所以单价与数量成反比例关系，此选项正确；
C．因为，4是比值（商）一定，所以正方形的周长与边长成正比例关系，此选项错误；
D．因为圆的面积S=πr2，可知S÷r=πr，半径变化，比值也随之变化，不是定值，所以圆的面积与半径不成比例关系，此选项错误。
23．B
【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。要判断哪组可以组成比例，只需分别计算每组中两个比的内项积和外项积，若内项积等于外项积，则这两个比能组成比例，反之则不能组成比例。
【解析】A．，，因为，所以，，和能组成比例。
B．将分数化成小数，，。四个数为，，，。最大数与最小数的积：；中间两个数的积：；因为，且其他任意两数之积也不相等，所以，，和不能组成比例。
C．将百分数化成分数，。四个数为，，，。计算，；因为，所以，，和能组成比例。
24．B
【分析】A．正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，三者为包含关系。
B．正比例和反比例是两种不同的比例关系，二者属于并列关系。
C．三角形按角分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，三者为并列关系；
D．同一个平面内的两条直线的位置关系：可以是平行的，相交的，或者垂直的，垂直是相交的一种特殊情况，平行和相交为并列关系，据此解答。
【解析】
A．，平行四边形、长方形、正方形三种是包含关系，正确。
B．，正比例与反比例为并列关系，错误。
C．，钝角三角形，直角三角形、锐角三角形三者是并列关系，正确。
D．，平行和相交二者为并列关系，正确。
表示关系不正确的是。
25．A
【分析】根据比例尺的定义：比例尺＝图上距离∶实际距离，解题时需先将图上距离和实际距离的单位统一，再写出比并化简为最简整数比。
【解析】15厘米＝150毫米
图上距离∶实际距离
＝150∶5
＝（150÷5）∶（5÷5）
＝30∶1
即这幅图的比例尺是30∶1。
26．B
【分析】算式120×的含义是把120这个总量看成单位“1”，计算单位“1”的是多少。逐个分析每个选项的数量关系，判断所求问题是否对应求120的，符合该数量关系就能用此算式，不符合则不能。
【解析】A．修路队要修120米长的公路，已经修了全长的，求已经修了多少米，即求120的是多少，列式为120×，不符合题意。
B．用纯酒精与水按1∶3配制酒精溶液120毫升，总份数为1＋3＝4，纯酒精占溶液的，求需要纯酒精多少毫升，列式为120×，不能用120×解决，符合题意。
C．合唱队有120名队员，其中男队员占，求合唱队男队员有多少名，即求120的是多少，列式为120×，不符合题意。
D． 在一张比例尺是3∶1的图纸上，一个零件的长度是120毫米，求这个零件的实际长度是多少毫米。根据实际距离图上距离比例尺，列式为120÷3，即120×，不符合题意。
27．B
【分析】由图中方向标可知上北下南左西右东，三角形是边长为8厘米的等边三角形，所以厘米，三角形每个角是60°，也就是所以点位于点的什么位置就是以C点为观测点，按方向标描述即可。
【解析】由分析可知，厘米
所以点位于点的西偏北60°方向8厘米处位置上。
西偏北60°也就是北偏西30°，所以点位于点的北偏西30°方向8厘米处位置上。
28．C
【分析】旋转是把一个平面图形绕着平面内某一点转动一定角度，这个点叫旋转中心，转动的角叫旋转角。
每个图形的中心都有一个点，把这个点当作旋转中心，把整个图形绕着这个点旋转180°，也就是转半圈。
【解析】第一个图形四叶花：这个图形有4片叶子，上下左右对称。如果你把它绕中心旋转180°，上面的叶子会转到下面，下面的转到上面，左边的转到右边，右边的转到左边。旋转后，会发现它和原来的样子完全一样。所以，这个图形符合题目的要求。
第二个图形三叶草：这个图形有3片叶子，如果你把它绕中心旋转180°，原来朝上的那片叶子，会转到朝下的位置，但是，原来的图形在朝下的位置并没有叶子，叶子是在斜下方，所以，旋转后的图形和原来的图形不一样，这个图形不符合题目的要求。
第三个图形六瓣花：这个图形有6个花瓣，均匀分布。如果你把它绕中心旋转180°，每一个花瓣都会转到它正对面的位置，因为花瓣是均匀分布的，所以旋转后，它和原来的样子完全一样，所以，这个图形符合题目的要求。
第四个图形圆内接正方形：这个图形是一个圆里面有一个正方形，如果你把它绕中心旋转180°，正方形会转半圈，但因为它本身上下左右都对称，所以转半圈后看起来和原来完全一样。外面的圆当然也一样，所以，这个图形符合题目的要求。
一共有3个。
29．A
【分析】圆柱的形成过程：以长方形的一边所在直线为轴，旋转一周形成的立体图形是圆柱。逐一分析确定正确选项。
【解析】A．圆柱是由长方形绕其中一条边旋转一周得到的立体图形，符合题意，此选项正确；
B．圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的，与题干意思不相符，此选项错误；
C．长方体是由个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的多面体，不是由平面图形旋转形成的立体图形，不合题意，此选项错误；
D．正方体是由个完全相同的正方形围成的多面体，不是由平面图形旋转形成的立体图形，不合题意，此选项错误。
30．B
【分析】根据题意列出乘法等式，即基站的功率基站的功率。利用比例的基本性质，将乘法等式转化为比例，求出基站与基站的功率比，最后化简为最简整数比并与选项对照。
【解析】设基站的信号发射功率为，基站的信号发射功率为。
根据比例的“外项积＝内项积”的基本性质，将A和看作比例的外项，B和看作比例的内项，写出比例：
即基站与基站的功率比为。
31．；；；；
6；8；；16；
0.04；；6；
【解析】略
32．；；
【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，把原式转化为方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以12求解；
根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，把原式转化为方程，再根据等式的性质2，方程两边同时乘求解；
先计算方程左边，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5求解。
【解析】
解：
解：
解：
33．（1）125.6dm3；（2）75.36dm3
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。
【解析】（1）3.14×（4÷2）2×10
＝3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（dm3）
（2）×3.14×32×8
＝×3.14×9×8
＝3.14×（9×）×8
＝3.14×3×8
＝9.42×8
＝75.36（dm3）
34．310.86 cm3
【分析】这个图形由一个底面半径3cm、高9cm的圆柱和一个底面半径3cm、高6cm的圆锥组成；根据圆柱和圆锥的体积公式，先分别求出两个立体图形的体积，再相加求出组合体的体积；圆柱体积公式：V＝πr2h，圆锥体积公式：V＝πr2h；据此解答。
【解析】π×32×9
＝3.14×9×9
＝254.34（cm3）
π×32×6×
＝3.14×9×6×
＝56.52（cm3）
254.34＋56.52＝310.86（cm3）
所以图形的体积是310.86 cm3。
35．60%x ＝1200；x＝2000
【分析】已知商品原价为x元，优惠是6折，也就是按原价的60%出售，根据求一个数的百分之几用乘法计算，用原价乘60%就等于现价，据此列出方程求解即可。
【解析】60%x＝1200
解：0.6x＝1200
0.6x÷0.6＝1200÷0.6
x＝2000
36．（1）
（2）
（3）
【分析】（1）把三角形的三个顶点A、O、B分别向右数8格，得到平移后的对应顶点，再顺次连接三个顶点，就得到图形①。
（2）根据旋转的特性，三角形AOB绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各点均绕点O逆时针旋转90°，图形的大小不变。
（3）按2∶1放大，就是各边长度扩大到原来的2倍，原OA长2格，放大后长2×2＝4格；原OB长4格，放大后长4×2＝8格；保持直角方向不变，画出两条直角边后连接斜边，就得到放大后的图形③。
【解析】（1）略
（2）略
（3）OA长2格，OB长4格。
2×2＝4（格）
4×2＝8（格）
画底为4格，对应的高为8格的直角三角形。
图略
37．5024千克
【分析】根据圆锥的体积公式，先求出圆锥形麦堆的体积；再用每立方米小麦的质量乘麦堆的体积，求出这堆小麦的质量；最后用小麦的质量乘出粉率，求出可磨出面粉的质量。
【解析】
（立方米）
（千克）
（千克）
答：这堆小麦可磨出面粉5024千克。
38．20天
【分析】这批零件的总数量是一定的，每天生产的个数与生产的天数成反比例关系。设实际x天完成，根据实际每天生产的个数×实际天数＝原计划每天生产的个数×原计划天数，列出方程解答。
【解析】解：设实际x天完成。
答：实际20天完成。
39．281.344千克
【分析】先根据底面周长公式C＝2πr，可得r＝C÷2π，代入数值求出底面半径，再根据圆柱体积公式 V＝πr2h求出容积，最后用容积乘每立方分米大米的质量即可求出总质量。
【解析】粮囤的底面半径：25.12÷（2×3.14）
＝25.12÷6.28
＝4（分米）
粮囤的容积：3.14×42×7
＝3.14×16×7
＝50.24×7
＝351.68（立方分米）
能储存大米的质量：351.68×0.8＝281.344（千克）
答：这个圆柱形陶制粮囤能储存大米281.344千克。
40．2.4分钟
【分析】根据题意，设王老师还要等x分钟才能下载完这份文件。因为下载速度不变，所以下载量与下载时间成正比例关系，即已完成的下载量与已用时间的比等于未完成的下载量与还需时间的比。把这份文件的下载总量看成单位“1”，那么未完成的下载量是（1－25%）。据此列出比例，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，解比例即可。
【解析】解：设王老师还要等x分钟才能下载完这份文件。
0.8∶25%＝x∶（1－25%）
0.8∶25%＝x∶75%
25% x＝75%×0.8
0.25x＝0.6
0.25x÷0.25＝0.6÷0.25
x＝2.4
答：王老师还要等2.4分钟才能下载完这份文件。
41．169.56立方厘米
【分析】先把陀螺分解成圆柱和圆锥两个基本立体图形，从图中可知圆柱和圆锥的底面直径和高，利用公式和分别计算它们的体积，再相加得到总体积
【解析】6÷2＝3（厘米）
圆柱部分体积：
3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝141.3（立方厘米）
圆锥部分体积：
×3.14×32×3
＝3.14×9
＝28.26（立方厘米）
陀螺总体积：
141.3＋28.26＝169.56（立方厘米）
答：它的体积大约是169.56立方厘米。
42．160块
【分析】根据“每块方砖的面积×需要的块数＝厨房地面的总面积”，可知每块方砖的面积与需要的块数成反比例关系。设改用边长6分米的方砖需要x块，依据反比例关系列出方程求解即可。
【解析】解：设至少需要x块。
6×6×x＝4×4×360
36x＝4×4×360
36x＝5760
36x÷36＝5760÷36
x＝160
答：至少需要160块。
43．立方分米
【分析】把圆柱形钢材横截成段，需要切次，每切次增加个底面，共增加个底面，增加的表面积平方分米即为个底面积之和，由此可求出一个底面的面积。已知圆柱的高为分米，根据圆柱体积公式即可求出体积。
【解析】（次）
（个）
（平方分米）
（立方分米）
答：这根圆柱形钢材原来的体积是立方分米。
44．(1) ② ③
(2)301.44平方厘米
【分析】（1）要制作无盖圆柱形礼品盒，需要一个圆形底面和一个侧面，侧面展开图的一条边得和底面圆的周长相等，所以先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，分别求出①号、②号圆的周长，再和③号长方形的长、宽以及④号图形的边长对比，找到周长和边长相等的一组。
（2）无盖礼品盒的彩纸面积就是圆柱的侧面积加上一个底面积，根据底面积公式S＝πr2求出底面积，再用底面周长乘长方形的宽求出侧面积，最后把两者相加即可。
【解析】（1）①号圆周长：2×3.14×3＝18.84（厘米）
②号圆周长：2×3.14×4＝25.12（厘米）
③号长方形长25.12厘米，和②号圆周长相等
④号图形边长9.42厘米，和两圆周长都不匹配
所以选②号和③号彩纸可以制作一个无盖的礼品盒。
（2）底面积：3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
侧面积：25.12×10＝251.2（平方厘米）
总面积：50.24＋251.2＝301.44（平方厘米）
答：做这个无盖的礼品盒至少需要301.44平方厘米。
45．180块
【分析】客厅地面的总面积是一定的。每块方砖的面积与需要的块数的乘积一定，即二者成反比例关系。根据“每块方砖的面积块数客厅总面积（一定）”，设未知数列方程解答。
【解析】解：设需要买块。
答：需要买180块。
46．A车每小时行驶30千米，B车每小时行驶40千米
【分析】根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”可得“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出这段公路的实际长度，并注意将单位换算为千米；然后根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度之和；最后已知两车速度比，利用按比例分配的方法求出A、B两车各自的速度。
【解析】4.2÷＝4.2×5000000＝21000000（厘米）
21000000厘米＝210千米
210÷3＝70（千米）
70÷（3＋4）
＝70÷7
＝10（千米）
10×3＝30（千米/时）
10×4＝40（千米/时）
答：A车每小时行驶30千米，B车每小时行驶40千米。
47．9812.5立方厘米
【分析】用底面直径除以2算出底面半径，圆柱的体积，圆锥的体积，分别算出圆柱形底座和圆锥形柱筒的体积，将两部分相加即可解答。
【解析】30÷2＝15（厘米）
20÷2＝10（厘米）
3.14×152×5
＝3.14×225×5
＝706.5×5
＝3532.5（立方厘米）
×3.14×102×60
＝×3.14×100×60
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（立方厘米）
3532.5＋6280＝9812.5（立方厘米）
答：这个“雪糕筒”所占的空间有9812.5立方厘米。
48．3小时
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此换算出甲、乙两地实际距离。根据相遇时间＝总路程÷速度和，列式解答即可。
【解析】
（厘米）
厘米千米
（小时）
答：3小时后两车相遇。
49．7小时
【分析】本题考查比例尺的应用、按比例分配以及路程、速度、时间之间的关系。解题思路如下：
1. 根据比例尺和图上距离，利用公式“实际距离图上距离比例尺”，求出家到徐州的实际总路程，注意单位换算。
2. 根据市区道路和高速公路的长度比，利用按比例分配的方法，分别求出市区道路和高速公路的实际长度。
3. 根据“时间＝路程速度”，分别求出在市区和高速上行驶的时间。
4. 将两段路程的行驶时间相加，即为全程所需总时间。
【解析】实际总距离：（厘米）
厘米千米
市区道路长度：（千米）
高速公路长度：（千米）
市区行驶时间：（小时）
高速行驶时间：（小时）
全程总时间：（小时）
答：行驶全程一共需要7小时。
50．(1)
8
(2)
100.48立方厘米
【分析】（1）由图知，在注水的前13秒内，水是在圆柱形铁块周围的空隙中上升的，此时容器的底面积是“长方体底面积减去圆柱底面积”；当注水时间超过13秒后，图像的倾斜程度发生了变化，说明水面上升的速度变慢了。这是因为水已经漫过了圆柱形铁块，此时水是在整个长方体：容器内上升，底面积变大了（变成了长方体的底面积）。因此，图像发生转折时的水深，就是圆柱形铁块的高度。
（2）根据“圆柱体积＝底面积×高”，代入数据即可解答。
【解析】（1）转折点对应的纵轴数据是8，所以圆柱的高是8厘米。
（2）3.14××8
＝3.14×4×8
＝100.48（立方厘米）
答：圆柱形铁块的体积是100.48立方厘米。
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