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2026学年天津市滨海新区大港第八中学高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则( )
A. B. C. D.
2.若名学生报名参加数学，计算机、航模兴趣小组．每人选报项．则不同的报名方式有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
3.甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则不同的排法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
4.已知函数，则( )
A. B. C. D.
5.下列随机变量服从两点分布的有个( )
掷一枚质地均匀的硬币出现正面的次数
射击一次命中目标的次数
抛掷一枚质地均匀的骰子，定义随机变量
随机变量的分布列如表
A. B. C. D.
6.随机变量的分布列如表：
若，则( )
A. B. C. D.
7.在某一次招聘中，主考官要求应聘者从备选题中一次性随机抽取道题，并独立完成所抽取的道题，每道题答对得分，答错不得分．甲答对每道题的概率为，且每道题答对与否互不影响．记甲最后的得分为，则( )
A. B. C. D.
8.如图是的导函数的图象，则下列说法正确的个数是( )
在区间上是增函数；
是的极小值点；
在区间上是增函数，在区间上是减函数；
是的极大值点．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.已知函数在上不单调，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.二项式展开式中的常数项为______用数字作答
11.若函数，则 ．
12.五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数
甲、乙相邻，不同排法种数为 ；
甲、乙不相邻，不同排法种数为 ．
13.已知某次数学测试卷中有道选的单选题，某学生能完整做对其中道题，在剩下的道题中，有道题有思路，还有道完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好从个选项中随机选一个答案小明从这题中任选题，则他做对的概率为 ．
14.设函数，则在上的最小值为 ．
15.已知是定义在上的函数，其导函数为，，且时，，则不等式的解集为______．
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
求的展开式中：
所有二项式系数之和；
二项式系数最大的项；
求展开式中含项的系数；
所有系数之和．
17.本小题分
从名女老师和名男老师中，随机选人做课改示范课，
求选出的老师中既有男老师又有女老师的概率；
记选出的男老师人数为，求的分布列和数学期望．
18.本小题分
现有个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为或的人去参加甲游戏，掷出点数大于的人去参加乙游戏．
求这个人中恰有人去参加甲游戏的概率；
求这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
用分别表示这个人中去参加甲游戏的人数，求随机变量的分布列与数学期望．
19.本小题分
已知函数在与时都取得极值．
求、的值与函数的单调区间；
若对，不等式恒成立，求的取值范围．
20.本小题分
设函数，．
当时，求函数在点处的切线方程；
当时，求函数的极值；
若函数有两个零点，求实数取值范围；
若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】

13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】 ，
17.【答案】 的分布列为：
数学期望为
18.【答案】 分布列为：

19.【答案】解；，，
由条件可得，解得
，
函数的单调区间如下表：
极大值 极小值
所以函数的递增区间是和，递减区间是．
，
当时，为极大值，而，所以为最大值．
要使对恒成立，须且只需．
解得或．
即的取值范围为．
20.【答案】 极小值；无极大值
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