资源简介

2025-2026学年云南省红河州开远市第一中学高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.样本数据，，，，的第百分位数为( )
A. B. C. D.
3.已知集合，，则的子集个数为( )
A. B. C. D.
4.记为等比数列的前项和，若，，则( )
A. B. C. D.
5.已知正数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.鱼塘中的鱼出现了某种因寄生虫引起的疾病，养殖户向鱼塘中投放一种灭杀寄生虫的药剂，已知该药剂融于水后每立方的含药量毫克与时间小时之间的关系用如图所示的曲线表示．据进一步测定，每立方的水中含药量不少于毫克时，才能起到灭杀寄生虫的效果，则投放该杀虫剂的有效时间为( )
A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时
7.已知函数，则其图象大致是( )
A. B.
C. D.
8.若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为( )
A. ， B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是( )
A. B. 是奇函数
C. 是偶函数 D. 在上单调递增
10.不透明的袋子中装有个大小质地相同的小球，分别标有数字，，，，，，从中有放回地随机抽取两次，每次取一球表示事件“第二次取出球的数字小于等于”，表示事件“两次取出球的数字差的绝对值小于等于，则( )
A. B.
C. 事件与互斥 D. 事件与相互独立
11.已知函数则下列说法正确的是( )
A.
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数在定义域上单调递减
D. 若实数，满足，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为______．
13.已知函数，且的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则 ．
14.已知椭圆：的上顶点为，点是椭圆上异于顶点的一点，过作轴的垂线交椭圆于另外一点，若直线，与轴分别交于，两点，为坐标原点，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，，若，．
求；
若的面积为，求边上的高．
16.本小题分
“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”一科研单位为了解员工的爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取名员工男女各半进行了问卷调查，得到了如下列联表：
男性 女性 总计
爱好
不爱好
总计
请将上面的列联表补充完整，试根据小概率值的独立性检验，分析爱好运动与性别是否有关；
若从这人中的不爱好运动的人中随机抽取人参加体育培训，记抽到的男性人数为，求的分布列、数学期望．
附：
参考公式：，其中．
17.本小题分
如图，在四棱锥中，平面，，，为的中点．
若，证明：平面；
已知，平面和平面的夹角的余弦值为，求四棱锥的体积．
18.本小题分
已知抛物线的标准方程为：，且点在抛物线上．
求抛物线的标准方程；
过点作两条倾斜角互补的直线，，两直线与抛物线的另外一个交点分别为，，求直线的斜率；
过点作圆：的两条切线，，切线与抛物线的另外一个交点分别为，，且直线与圆也相切，求圆的标准方程．
19.本小题分
已知函数．
若，求证：在上单调递减；
若在上恒成立，求的取值范围；
证明：．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：列联表为：
一 男性 女性 总计
爱好
不爱好
总计
零假设为：爱好运动与性别相互独立，即爱好运动与性别无关，
由已知数据可求得：
，
根据小概率值的独立性检验，我们推断成立，即爱好运动与性别无关．
的取值可能为，，．
，
，
，
所以的分布列为：
的数学期望为．
17.【答案】因为平面，平面，所以，是直角三角形，
因为是的中点，所以，因为，所以，可得，
因为平面，，所以，
因为，，，平面，，所以平面
18.【答案】
19.【答案】证明见解析．
．
证明见解析．．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑