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2025-2026学年四川省眉山市东坡区车城中学高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若函数，则( )
A. B. C. D.
2.函数的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
3.已知定义在上的函数的图象如图，则不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
4.口袋中装有个白球个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出个球，只有一个红球的取法种数是( )
A. B. C. D.
5.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
6.给图中，，，，五个区域进行染色，每个区域只染一种颜色且相邻的区域不同色若有种颜色可供选择，则共有种不同的染色方案．
A.
B.
C.
D.
7.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数在定义域上为增函数的有( )
A. B. C. D.
10.下列说法正确的有( )
A. 将封信投入个邮筒，不同的投法共有种
B. 将个不同的小球放入个不同的盒子中，盒子可空，有种不同的放法
C. 用这个数字，可以组成个没有重复数字的三位数
D. 用，，，，，这个数字，可以排成个无重复数字的四位偶数
11.已知函数，则( )
A. 当时，有两个极值点
B. 当，时，有三个零点
C. 当，时，直线是曲线的切线
D. 当时，若在区间上的最大值为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.现有甲、乙、丙、丁、戊名志愿者报名参加公益活动，在某星期的星期一到星期五每天安排人参加公益活动，且每人只参加一天，甲要求不安排在星期一，戊要求不安排在星期五，则不同的安排方式共有 种
13.函数在点处的切线方程是 ．
14.已知定义在上的函数的导函数为，，且，则不等式的解集为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求下列函数的导数：
；
；
．
16.本小题分
年月日时分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约分钟后，神舟十九号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功随着航天技术的飞速发展，中国航天事业迎来了新的高峰为了执行一次重要的航天任务，准备从名预备队员中其中男人，女人选择人作为航天员参加该次任务．
若参加此次航天任务的航天员要求既有男性也有女性，则共有多少种选法？结果用数字作答
若选中的名航天员需分配到，，三个实验室去，其中每个实验室至少一名航天员，则共有多少种选派方式？结果用数字作答
17.本小题分
已知函数在处有极值．
求，的值；
求函数在区间上的最值．
18.本小题分
已知函数．
求函数的单调区间．
若对，恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数为自然对数的底数，．
讨论的单调性；
若有两个零点，求实数的取值范围；
当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】；
；
．
16.【答案】种 种
17.【答案】解：因为在处有极值，
所以，
解得，．
由得，
，
令，解得，
令，解得或，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的最大值是或，最小值为，
而，
所以函数的最大值为，最小值为．
18.【答案】解：因为，
所以，
由，解得或；由，解得，．
故函数的单调递增区间为：和；
函数的单调递减区间为：．
因为在恒成立，
等价于，，
由知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
故函数，故得．
即实数的取值范围为．
19.【答案】当时，在单调递增，
时，在上单调递增，在上单调递减．
．
．
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