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2025-2026学年辽宁省大连市甘井子区文谷高级中学高一（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知角的终边过点，则( )
A. B. C. D.
2.已知，若，则( )
A. B. C. D.
3.下列函数为奇函数，且在上是严格增函数的是( )
A. B. C. D.
4.已知，为第二象限角，则的值为( )
A. B. C. D.
5.正方形的边长是，点在边上，且，则( )
A. B. C. D.
6.若在上单调递增，则的最大值是( )
A. B. C. D.
7.已知，，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数的零点分别为，，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各式中，化简结果为的是( )
A. B.
C. D.
10.已知函数，，则下列说法正确的是( )
A. 是的图象的一个对称中心
B. 是的图象的一条对称轴
C. 的周期也是的周期
D. 的图象可以由的图象向右平移个单位得到
11.已知平面向量，，，，且，已知向量与所成的角为，对任意实数恒有，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C. 的最小值为
D. 若，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的最小正周期是 ．
13.已知向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围为 ．
14.在中，，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，且与的夹角为．
求的值；
求的值．
16.本小题分
已知函数．
求函数的最小正周期及单调增区间；
求函数在区间上的值域．
17.本小题分
已知函数．
化简；
若的值；
若，，且，均为锐角，求的值．
18.本小题分
若函数的部分图象如图所示．
求函数的解析式；
将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象．
当时，的最大值为，求的值；
已知的三个顶点均在函数的图象上，且，，，点在线段上运动，求的取值范围．
19.本小题分
平面向量与轴非负半轴所成角为，，定义变换”：将绕起点逆时针旋转角，得到新向量．
求证：，并已知，将经过变换得到，求点的坐标．
设非零向量，对连续作次变换依次得到，，，，若，求与的关系，并求时的值．
已知，，，且与不平行，取中时求得的，将经过变换得，经过变换得，若在上有且仅有两个不同的根，求的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】，，
17.【答案】；
；

18.【答案】 ，；
19.【答案】由题意知，，
逆时针旋转角后得，
，
，
所以．
由变换知，
，
，
所以点的坐标为 ，，
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