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2025-2026学年四川省广元市苍溪中学高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，一个水平放置的三棱柱形容器中盛有水，则有水部分呈现的几何体是( )
A. 四棱台
B. 四棱锥
C. 四棱柱
D. 三棱柱
2.已知，，复数，则( )
A. B. C. D.
3.已知平面向量，，且，则( )
A. B. C. D.
4.在中，，，，则( )
A. B. C. D.
5.如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是( )
A. B. C. D.
6.在中，点在上，且满足，点为上任意一点，若实数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则的面积为( )
A. B. C. D.
8.长方体中，，，为的中点，为下底面上一点，若直线平面，则的面积的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，，，则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，在正方体中，为、的交点，直线交平面于点，则下列结论正确的是( )
A. 、、、四点共面
B. 直线与直线为异面直线
C. 直线与直线相交
D. 、、、四点共面
11.已知中，角，，所对的边分别是，，且，，，则下列结论正确的是( )
A. 是锐角三角形 B.
C. 的面积为 D. 的中线长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，飞机飞行的航线和地面目标在同一铅直平面内，在处测得目标的俯角为，飞行千米到达处，测得目标的俯角为，这时处与地面目标的距离为 ．
13.如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，，若，则 ．
14.已知某圆台的侧面展开图如图所示，其中，若此圆台的上、下底面圆周都在球的球面上，则球的表面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知复数，，且是实数．
求；
在复平面内，复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知向量．
若单位向量与共线，求向量的坐标；
若与垂直，求的值．
17.本小题分
如图，在四棱锥中，，，，为棱的中点，平面．
求证：平面；
求证：平面平面；
若二面角的大小为，求四棱锥体积．
18.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，，已知．
求的值；
若，求的值；
若的面积为，且，求的周长．
19.本小题分
如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．
求证：平面；
若，分别为棱，的中点，求证：平面；
设为等边三角形，求直线与平面所成角的大小．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】；
．
16.【答案】解：向量，
单位向量与共线，
则向量，
或；
，
，
与垂直，
，
解得．
17.【答案】证明：因为四棱锥中，，，，
又为棱的中点，平面，
所以且，所以四边形为平行四边形，
所以，又平面，平面，
所以平面 证明：由平面，得，连接，
由且，
所以四边形为平行四边形，又，，
所以平行四边形为正方形，所以，
又，所以，又，
所以平面，又平面，
所以平面平面
18.【答案】；
；

19.【答案】证明见解析； 证明见解析； ．
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