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2025-2026学年福建省漳州市第一中学高一（下）期末数学模拟试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内，复数对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.已知圆锥的体积为，其侧面积与底面积的比为：，则该圆锥的表面积为( )
A. B. C. D.
3.已知向量，，且在方向上的投影向量为，则( )
A. B. C. D.
4.设，是两条直线，，是两个平面，已知，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.文峰塔建于清道光三十年年，具有镇洪水和象征人文鼎盛的寓意，现为重庆市文物保护单位，该塔为七级楼阁式砖石结构，底层以条石筑成，塔身呈六边形，逐层向上收窄，顶部为六角攒尖葫芦宝顶其建筑特色和地理位置南山之巅使其成为俯瞰山城的重要观景点某校“文峰数智社”为了测量其高度，设文峰塔高为，在与点同一水平面且共线的三点，，处分别测得顶点的仰角为，，，且，则文峰塔的高约为( )
参考数据：
A. B. C. D.
6.设方程在复数范围内的两根分别为，，则下列关于，的说法错误的是( )
A. B. C. D.
7.投掷一枚均匀的骰子，记事件：“朝上的点数大于”，：“朝上的点数为或”，则下列选项正确的是( )
A. 与互斥 B. 与对立 C. D. 与相互独立
8.在中，，，分别为内角，，所对的边，已知设为边上一点，若，且，则面积的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.为了解本地区居民用水情况，甲、乙两个兴趣小组同学利用假期分别对、两个社区随机选择户居民进行了“家庭月用水量”的调查统计，利用调查数据分别绘制成频率分布直方图如图所示甲组同学所得数据的中位数、平均数、众数、标准差分别记为、、、，乙组同学所得数据的中位数、平均数、众数、标准差分别记为、、、则下列判断正确的有( )
A. 且． B. 且．
C. 且． D. ．
10.如图，在梯形中，，，，，，，交于，则( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，在棱长为的正方体中，点为线段上的动点，动点在平面内，则下列说法中正确的是( )
A. 当为线段中点时，平面截正方体所得的截面为平行四边形
B. 当四面体的顶点在一个体积为的球面上时，
C. 当时，取得最小值
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在三棱锥中，、、分别是、、的中点，，则和所成角的度数为 ．
13.已知向量，，满足，则的最小值为 ．
14.在斜三角形中，角，，的对边分别为，，，，，点满足，且，则的面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某班级举办趣味运动会，其中个人比赛分为限时滚铁环和定点投篮两个项目，每个项目只有“过关”与“不过关”两种结果，每项过关积分，不过关积分甲和乙两位同学参加个人比赛，在限时滚铁环和定点投篮两个项目中，假设甲过关的概率分别为，，乙过关的概率分别为，，且甲、乙所有项目是否过关相互之间没有影响．
求甲积分的概率；
求甲、乙两人的积分之和不超过分的概率．
16.本小题分
年月日，成都市将举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作现随机抽取了名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．
求的值；
估计这名候选者面试成绩的平均数和第百分位数；
现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取人，担任本市的宣传者若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．
附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差
17.本小题分
已知中，角，，所对的边分别为，，，
求证：；
若，求周长的取值范围．
18.本小题分
如图，多面体是由一个直三棱柱与一个四棱锥组成，其中，，，是上的一点．
若是中点．
求证：平面；求异面直线与所成角的余弦值．
若为与交点，问上是否存在一点，使得平面？如果存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
19.本小题分
如图，中，，，点在线段上，为等边三角形．
若，，求线段的长度；
若，求线段的最大值；
若平分，求与内切圆半径之比的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：甲过关的概率分别为，，乙过关的概率分别为，，且甲、乙所有项目是否过关相互之间没有影响，
记事件“甲限时滚铁环过关”，
事件“甲定点投篮过关”，事件“甲积分”，
易知与相互独立，则，
由独立事件概率公式得．
设事件“乙限时滚铁环过关”，
事件“乙定点投篮过关”，事件“乙积分”，
易知与相互独立，则，
由独立事件概率公式得．
又与相互独立，
所以两人的积分之和为分的概率，
所以两人的积分之和不超过分的概率为．
16.【答案】解：根据题意可得，解得；
根据题意估计这名候选者面试成绩的平均数为：，
因为前几组的频率依次为，，，，
所以第百分位数在内，且为；
设第二组、第四组所有面试者的面试成绩的平均数、方差分别为，
且两组的频率之比为，
则第二组和第四组所有面试者的面试成绩的平均数为，
第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差为
，
则第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差为．
17.【答案】证明见解析；
．
18.【答案】证明见解析；；
存在，且．
19.【答案】；
；
．
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